換熱器出口溫度比值控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)(編輯修改稿)
2024-10-02 12:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 量 平 衡 方 程 為 ? ? ? ?1 1 1 i 2 o 2 2 2 2 i oq G c T T G c T T? ? ? ? （ 11） 式中， q 為傳熱速率 (單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量 )； G 為質(zhì)量流量； c 為比熱容； T 為溫度。 式中的下標(biāo)處 1 為載熱體； 2 為冷流體； i 為入口； o 為出口。 另外，傳熱過(guò)程中的 ? ?7傳 熱 速 率 為 q KF T?? （ 12） 式中， K 為傳熱系數(shù)； F 為傳熱面積； T? 為兩流體間的平均溫差。 其中平均溫差 T? 對(duì)于逆流、單程的情況為對(duì)數(shù)平均值 1 i 1 o 2 0 2 i 121 i 1 o 122 o 2 i( ) ( )lnlnT T T T TTT T T TTTT? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? （ 13） 在 1i 1221 33 ooiTTTT???? ，其誤差在 5%以?xún)?nèi)，可采用算數(shù)平均值來(lái)代替。算術(shù)平均值為： ? ? ? ?2 1 2 1+= 2i o o iT T T TT ??? （ 14） 對(duì)上述公式進(jìn)行整理后得到： 1121 1 1 1 12211 12oiiiTTTT G c G cK F G c? ?? ???????? （ 15） 上式為逆流、單程列管式換熱器靜態(tài)特性的基本表達(dá)式。其中各通道的靜態(tài)放大倍數(shù)均可由此式推出： 中北大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 5 (l)熱流體入口溫度 1iT 對(duì)出口溫度 1oT 的影響，即 11ioTT? ?? 通道的靜態(tài)放大倍數(shù)。對(duì)上式 ⑤ 進(jìn)行增量化，令 2 0iT??，則可得 : 1 0 11 1 1 1 12211 12iiTTT G c G cK F G c? ? ? ?? ???????? （ 16） 由 ⑥ 式可求得 11ioTT? ?? 通道的靜態(tài)放大倍數(shù)為 : 101 1 1 1 122111 12iTT G c G cK F G c? ??? ???????? （ 17） 該式表明， 1iT? 與 1oT? 之間為線(xiàn)性關(guān)系，其靜態(tài)放大倍數(shù)為小于 1的常數(shù)。 （ 2）冷流體入口溫度 2iT 對(duì)熱流體出口溫度 1oT 的影響，即 21ioTT? ?? 通道的靜態(tài)放大倍數(shù)。同樣對(duì)式（ 15）進(jìn)行增量化，令 1 0iT??，可得 : 101 1 1 1 12211 12iTT G c G cK F G c? ?? ???????? （ 18） （ 18）式表明， 11ioTT??與 之間也為線(xiàn)性關(guān)系。 （ 3）熱流體流量 1G 對(duì)其出口溫度 1oT 的影響，即 11oGT? ?? 通道的靜態(tài)放大倍數(shù)， 通過(guò)對(duì)式（ 15）進(jìn)行求導(dǎo) 11odTdG ，求 取靜態(tài)放大倍數(shù)為 : ? ?2 2 2 1121 2 2 2 2 211111212iio G c T TdTdG G c G cGcKF G c???????????????? （ 19） 由上式（ 19）可見(jiàn)， 11oGT? ?? 通道的靜態(tài)特性是一個(gè)非線(xiàn)性關(guān)系。從上式很難分清兩者之間的關(guān)系，因此，常用下圖來(lái)表示這個(gè)通道的靜態(tài)關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng) 11Gc 較大時(shí)，曲線(xiàn)呈飽和狀，此時(shí) 1G 的變化，從靜態(tài)來(lái)看，對(duì) 1oT 的影響微弱了。 中北大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 6 圖 3 T10與 G1的靜態(tài)關(guān)系 (4)冷流體流量 2G 對(duì)熱流體出口溫度 1oT 的影響，即 21oGT? ?? 通道的靜態(tài)放大倍數(shù)。同樣可通過(guò)對(duì)式 (15)求導(dǎo) 11odTdG ，其結(jié)果與式（ 19）相似，兩者為一復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系。為此 ，也用圖來(lái)表示這個(gè)通道的靜態(tài)關(guān)系。圖 2表示了這個(gè)關(guān)系，可以看出，當(dāng) 22Gc 較大時(shí)，曲線(xiàn)呈飽和狀，此時(shí) 2G 的變化，從靜態(tài)來(lái)看，對(duì) 1oT 的影響已經(jīng)很小了。 圖 4 T10與 G2的靜態(tài)關(guān)系 【 3】 換熱器由于兩側(cè)都不發(fā)生相變化，一般均為分布參數(shù)對(duì)象。分布參數(shù)對(duì)象中輸出 (即被控變量 )既是時(shí)間的函數(shù)，又是空間的函數(shù)，其變化規(guī)律需用偏微分方程來(lái) 描述。現(xiàn)說(shuō)明列管式換熱器動(dòng)態(tài)特性的建立方法。 為便于分析，對(duì)該管式換熱器作如下假設(shè) : 間壁的熱容可以忽略 。 中北大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 7 流體 1和流體 2均為液相，而且是層層流動(dòng) 。 傳熱系數(shù) K和比熱容 c為常數(shù) 。 同一截面上的各點(diǎn)溫度相同。 建立分布參數(shù)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，同樣是從熱量動(dòng)態(tài)平衡方程入手，但這時(shí)必須取微元來(lái)分析問(wèn)題，并假設(shè)這一微元中各點(diǎn)溫度相同。先分析流體 1的熱量動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。取長(zhǎng)度為 dz 的圓柱體為微元，這一微元的熱量動(dòng)態(tài)平衡方程可敘述為：（單位時(shí)間內(nèi)流體 1帶入微元 的熱量 )一 (單位時(shí)間內(nèi)流體 1離開(kāi)微元所帶走的熱量 )+(單位時(shí)間內(nèi)流體 2傳給流體 1微元的熱量 )=流體 1微元內(nèi)蓄熱量的變化率，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111 1 1 1 1 1 2 1 1 1, , , ,T l t T l tG c T l t G c T l t d l K A d l T l t T l t M c d lll????? ? ? ? ????? ?????? 【 7】 （ 110） 式中 1Mdl ， L 為換熱器的總長(zhǎng)度 。 A — 內(nèi)管的圓周長(zhǎng) 。 Adl — 微元的表面積 。 1M — 流體 1單位長(zhǎng)度的流體質(zhì)量 。 1Mdl — 微元體的質(zhì)量 消去方程式中的 dl ，并適當(dāng)?shù)恼?，得? ? ? ? ? ? ? ? ?111211 1 1, ,T l t T l tM KA T l t T l tG t l G c??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ? （ 111） 同理，可得流體的熱量動(dòng)態(tài)平衡方程式 ? ? ? ? ? ? ? ?222122 2 2, ,T l t T l tM KA T l t T l tG t l G c??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ? （ 112） 時(shí)間和空間的邊界表達(dá)式為： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 21 1 1 12 2 2 2, 0 , , 00 , , 1 ,0 , , 1 ,iooiT l T l T l T lT t T t T t T tT t T t T t T t????????? （ 11
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