【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn)參與最危險(xiǎn)模式的程度；奇異值分析法和特征值分析法類似，最小奇異值對(duì)應(yīng)的奇異向量與特征值分析法對(duì)應(yīng)的特征向量有相同的功能，在數(shù)值計(jì)算中前者只涉及實(shí)數(shù)運(yùn)算，后者可能出現(xiàn)最小特征值為復(fù)數(shù)的情況，故前者更受研究人員的歡迎?？紤]到電壓和無功的強(qiáng)相關(guān)性，這三種方法在分 析時(shí)往往采用降階的雅可比矩陣。 電力系統(tǒng)是一個(gè)高度非線性系統(tǒng)，其雅可比矩陣的特征值或奇異值同樣具有高度的非線性，所以這三種方法都很難對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度作出全面、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，但在功率裕度的近似計(jì)算、故障選擇等方面仍有較好的應(yīng)用價(jià)值。 連續(xù)潮流法 連續(xù)潮流法是求取非線性方程組隨某一參數(shù)變化而生成的解曲線的方法，其關(guān)鍵在于引入合適的連續(xù)化參數(shù)以保證臨界點(diǎn)附近解的收斂性，此外，為加快計(jì)算速度，它還引入了預(yù)測、校正和步長控制等策略。目前，參數(shù)連續(xù)化方法主要有局部參數(shù)連續(xù)法、弧長連續(xù)法及同倫連續(xù)法。在電壓穩(wěn)定 研究中，連續(xù)潮流法主要用于求取大家熟知的 PV曲線和QV 曲線。由于能考慮一定的非線性控制及不等式約束條件，計(jì)算得到的功率裕度能較好地反映系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定水平，連續(xù)潮流法已經(jīng)成為靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的經(jīng)典方法。 非線性規(guī)劃法 非線性規(guī)劃法是將電壓崩潰點(diǎn)的求取轉(zhuǎn)化為非線性目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，它以總負(fù)荷視在功率最大或任意負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率最大為目標(biāo)函數(shù)，采用非線性優(yōu)化的方法來求解。相對(duì)于求解一個(gè)非線性方程組，求解一個(gè)非線性規(guī)劃問題要復(fù)雜得多，但它能較好地考慮各種等式、不等式約束條件的限制，在求解實(shí)際問題的時(shí)候具 有更大的實(shí)用價(jià)值。目前，非線性規(guī)劃法已用于電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算、電壓穩(wěn)定預(yù)防校正控制策略、最優(yōu)潮流、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度等各種問題。 零特征根法 零特征根法是一種直接計(jì)算系統(tǒng)臨界點(diǎn)的方法。它把臨界點(diǎn)特性用非線性方程組描述出來，并從數(shù)學(xué)上保證該方程組在臨界點(diǎn)處可解。在電壓穩(wěn)定研究中，一般將靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)描述成具有非零左或右特征向量的形式，即求解如下形式方程組： ( , ) 039。0( ) 0xfxwflw? ?????? ?? 或 ( , ) 00( ) 0xfxfvlv? ?????? ?? （ 21） 兩式中的第一個(gè)方程描述了潮流關(guān)系，第二、三個(gè)方程一起說明潮流雅可比矩陣奇異、具有非零的左或右特征向量，根據(jù)需要第三個(gè)方程可采用模 2范數(shù)等多種形式。 零特征根法對(duì)初值的要求較高，需要采用一定的初始化策略。同時(shí)，零特征根法難以考慮不等式約束條件，而現(xiàn)有的幾種試圖考慮不等式約束的策略在實(shí)際系統(tǒng)下的效果都不佳，有待進(jìn)一步研究。 總之，基于潮流方程的靜態(tài)分析方法經(jīng)歷了較長時(shí)間的研究，并取得了廣泛的經(jīng)驗(yàn)。但本質(zhì)上都是把電力網(wǎng)絡(luò)的潮流極限作為靜態(tài)穩(wěn)定極限點(diǎn)，不同之處在于抓住極限運(yùn)行狀宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 9 態(tài)的不同 特征作為臨界點(diǎn)的判據(jù)。 動(dòng)態(tài)分析方法 電壓穩(wěn)定本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)態(tài)問題，只有在動(dòng)態(tài)分析下，動(dòng)態(tài)因素對(duì)電壓穩(wěn)定的影響才能體現(xiàn)，才能更深入地了解電壓崩潰的機(jī)理以及檢驗(yàn)靜態(tài)分析的結(jié)果。目前，動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法主要分為小擾動(dòng)分析法和大擾動(dòng)分析法，其中大擾動(dòng)方面主要有時(shí)域仿真法及能量函數(shù)法。除此以外，還有非線性動(dòng)力學(xué)方法。 小干擾分析法 小擾動(dòng)分析法是基于線性化微分方程的方法，僅適用于系統(tǒng)受到小擾動(dòng)時(shí)的情形。它的主要思路是將描述電力系統(tǒng)的微分 代數(shù)方程組在當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)線性化，消去代數(shù)約束后形成系統(tǒng)矩陣， 通過該矩陣的特征值和特征向量來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各元件的作用，其主要難點(diǎn)在于建立簡單而又包括系統(tǒng)主要元件相關(guān)動(dòng)態(tài)的模型。目前，小擾動(dòng)分析已用于有載調(diào)壓變壓器 (OLTC)、發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁控制系統(tǒng)和負(fù)荷模型等對(duì)電壓穩(wěn)定影響的研究。 大干擾分析法 潮流解的存在和小干擾電壓穩(wěn)定分析的重點(diǎn)在于把電力系統(tǒng)置于一個(gè)具有一定安全裕度的運(yùn)行方式。電力系統(tǒng)遭受線路故障和其它類型的大沖擊，或在小干擾穩(wěn)定裕度的邊緣負(fù)荷的增加，都可能使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定。這是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的數(shù)學(xué)描述必須保留其非線性特性的原因。這方面的研究主要有時(shí) 域仿真法和能量函數(shù)法。 （ 1）時(shí)域仿真法是研究電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓特性的最有效方法 ,目前主要用來認(rèn)識(shí)電壓崩潰現(xiàn)象的特征，檢驗(yàn)電壓失穩(wěn)機(jī)理，給出預(yù)防和校正電壓穩(wěn)定的措施等，適合于任何電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。但是，電壓穩(wěn)定的時(shí)域仿真研究還存在一些難點(diǎn)，主要包括時(shí)間框架的處理、負(fù)荷模型的適用性以及結(jié)論的一般化問題。 （ 2）能量函數(shù)法是直接估算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，可避免耗時(shí)的時(shí)域仿真，基本思想是利用能量函數(shù)得到狀態(tài)空間中的一個(gè)能量勢阱，通過求取能量勢阱的邊界來估計(jì)擾動(dòng)后系統(tǒng)的穩(wěn)定吸引域，并據(jù)此判斷系統(tǒng)在特定擾動(dòng)下的穩(wěn)定性。能 量函數(shù)法在判斷暫態(tài)功角穩(wěn)定方面已取得了相當(dāng)多的成果，為系統(tǒng)中電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域的識(shí)別和不同規(guī)模系統(tǒng)間電壓穩(wěn)定性的比較提出了良好的依據(jù)，但它對(duì)于具有復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性和有損耗的輸電系統(tǒng)而言，并不能保證能量函數(shù)存在，目前在研究電壓穩(wěn)定方面仍處于起步階段。 非線性動(dòng)力學(xué)方法 電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)算法的研究都是針對(duì)線性化了的系統(tǒng)方程，即假設(shè)初始條件的微小變化只能導(dǎo)致輸出的微小變化，但由于電力系統(tǒng)是一個(gè)非線性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，臨界點(diǎn)附近系統(tǒng) 狀態(tài)的劇烈變化，使得臨界點(diǎn)附近這一假設(shè)往往不成立。有時(shí)，它也不能回答如果系統(tǒng)越過穩(wěn)定極限點(diǎn)時(shí)，其狀態(tài)將如何變化的問題。為了確保電力系統(tǒng)的安全性，人們尋找能夠分析并控制非線性作用的新方法，基于非線性動(dòng)力學(xué)的研究日益增多，如中心流形理論、分岔理論和混沌理論，其中研究最多的是分岔理論 [7]。 分岔是非線性科學(xué)研究的一種現(xiàn)象，主要研究當(dāng)一組微分方程所描述的解的動(dòng)態(tài)特性與方程所含參數(shù)的取值相關(guān)，并隨著參數(shù)取值的改變而發(fā)生的變化，包括系統(tǒng)一些重要特性，例如穩(wěn)定性、穩(wěn)定域和平衡點(diǎn)的變化。運(yùn)用分岔理論能夠很好地分析電壓失穩(wěn) 的機(jī)理，且能夠在一定程度上將功角穩(wěn)定與電壓穩(wěn)定問題聯(lián)系起來提供統(tǒng)一的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)。目前存在的主要問題是要進(jìn)行復(fù)雜的化簡運(yùn)算以便減少大量的計(jì)算量，因此尚需進(jìn)行廣泛深入宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 10 的探索。 電壓穩(wěn)定的概率分析 電力系統(tǒng)具有非線性和不確定性特點(diǎn)，使得電力系統(tǒng)中的一些參數(shù)由于測量、估計(jì)或計(jì)算上的誤差具有一定的隨機(jī)性，擾動(dòng)及其相應(yīng)的保護(hù)動(dòng)作均是隨即過程，計(jì)及系統(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)的隨機(jī)性進(jìn)行電壓穩(wěn)定分析具有一定意義。根據(jù)負(fù)荷潮流雅可比矩陣奇異的可能性來定義電壓穩(wěn)定概率指標(biāo)，在 30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)上校驗(yàn)了該指標(biāo)的有效性。提出了一種進(jìn)行電力系統(tǒng)電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法。該方法綜合考慮了電壓崩潰的概率和后果，量化了風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，通過兼顧風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)效益為確定系統(tǒng)的最佳運(yùn)行方式提供了依據(jù)。 6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和 IEEE 300 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的評(píng)估結(jié)果證明了該方法的可行性和有效性。 盡管電壓穩(wěn)定靜態(tài)分析方法從原理上講并不嚴(yán)密，所得結(jié)果也難以令人信服，但卻計(jì)算簡單，且不需要難以準(zhǔn)確獲得的負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性。與此相對(duì)應(yīng)的電壓穩(wěn)定動(dòng)態(tài)分析方法，不僅面臨著負(fù)荷動(dòng)態(tài)建模的困難，而且在研究實(shí)際大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)還存在著數(shù)值計(jì)算上的困難。因此人們對(duì)電壓穩(wěn)定靜態(tài)分析方法仍持積極的態(tài)度，并努 力尋求潮流雅可比矩陣的性質(zhì)與系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性之間的關(guān)系。并在積極的探索將電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析方法和靜態(tài)分析方法結(jié)合起來的電壓穩(wěn)定的分析方法。 3 負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu) [8] 電力系統(tǒng)負(fù)荷模型是指描述負(fù)荷端口的功率或電流隨其端口電壓和頻率變化特性的數(shù)學(xué)方程和相應(yīng)的參數(shù)。負(fù)荷模型分為靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型兩大類。靜態(tài)模型適用于相對(duì)緩慢的過程，精確而言，指對(duì)于給定的負(fù)荷水平，在負(fù)荷端口保持不同電壓和頻率的各種穩(wěn)態(tài)情況下，負(fù)荷功率或電流與電壓、頻率的關(guān)系，通常用代數(shù)方程描述。動(dòng)態(tài)模型則要反映電壓頻率變化引起的負(fù)荷功率或電 流變化的全過程，通常用微分方程或差分方程描述。 靜態(tài)負(fù)荷模型 靜態(tài)負(fù)荷模型主要適用于潮流計(jì)算和以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)的穩(wěn)態(tài)分析中。在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中，一般適用于計(jì)算結(jié)果對(duì)負(fù)荷模型不太敏感的負(fù)荷點(diǎn)。 指數(shù)負(fù)荷模型 通常一個(gè)指數(shù)函數(shù)在電壓變化范圍比較大的情況下仍能較好地描述許多負(fù)荷的靜態(tài)特性。忽略頻率變化對(duì)負(fù)荷有功、無功功率變化的影響，在一定的電壓變化范圍下，其指數(shù)函數(shù)模型可表示為 0000()()VPPVVV??? ????? ??? (31) 式中， 0P 、 0Q 和 0V 分別為擾動(dòng)前穩(wěn)態(tài)情況下負(fù)荷所吸收的有功、無功功率和節(jié)點(diǎn)電宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 11 壓：指數(shù) ? 和 ? 的值取決于負(fù)荷的類型。應(yīng)當(dāng)注意到把指數(shù)設(shè)置為 0、 2時(shí)，式 (31)就相應(yīng)地表示為恒定功率、恒定電流和恒定阻抗負(fù)荷。其它指數(shù)可用來表示 不同類型的負(fù)荷組元的總的效果。對(duì)于綜合負(fù)荷，其中指數(shù) ? 的取值通常在 ；指數(shù) ? 的值隨節(jié)點(diǎn)不同變化很大，典型值為 。 多項(xiàng)式負(fù)荷模型 這是 將功率與電壓幅值關(guān)系表達(dá)為多項(xiàng)式方程形式的靜態(tài)負(fù)荷模型，不計(jì)頻率變化時(shí)通常有如下形式： 20002000[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]p p pq q qVVP P A B CVVVVQ Q A B CVV? ? ? ????? ? ? ??? (32) 式中， 11p p pq q qA B CA B C? ? ????? ? ??? 這種模型實(shí)際上相當(dāng)于認(rèn)為負(fù)荷由三部分組成。系數(shù) A、 B、 C分別表示恒定阻抗 (Z)、恒定電流 (I)和恒定功率 (P)部分在節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷中所占的比例。因此這種負(fù)荷模型也稱為負(fù)荷的 ZIP 模型。 與頻率有關(guān)的負(fù)荷模型 該模型加入了對(duì)頻率的依賴性，通常用下面的式子與多項(xiàng)式或指數(shù)負(fù)荷模型相乘來表示： 0[1 ( )]fa f f?? (33) 式中， f 是節(jié)點(diǎn)電壓的頻率； 0f 為額定頻率； fa 是模型的頻率敏感性參數(shù)。 盡管負(fù)荷的靜態(tài)模