上海市楊浦區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期模擬測試(一)試題_理_(20xx楊浦二模)滬教版(編輯修改稿)
2024-09-28 17:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 245 ； 10. 16?e ； 11 . 4； 132020 ?n ； 13. ,理 31 ； 14理 8； 二、選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有 4題 15. B ； 16. D； 17. B ； ； 三、解答題（本大題滿分 74分）本大題共 5題 19. 解： (1)4＋ 2m－ 2＝ 0，解得 m=－ 1 (2) 21 zz? =(－ cosα－ 2sinα )＋ (－ sinα＋ 2cosα )i為純虛數(shù) 所以，－ cosα－ 2sinα＝ 0， tanα =－ 12 , 所以， ?2tan =－ 43 20. (1)證明 : 由 2EC ED a??, 2CD a EC ED? ? ?,?? 2分 BC? 平面 11CCDD BC DE??, ?? 4分 即 DE垂直于平面 EBC中兩條相交直線 , 因此 DE? 平面 EBC, ?? 7分 用心 愛心 專心 6 1AA BEC()DO1B1C1Dxyz(2) [理 ]解 1: 結(jié)合第 (1)問得， 由 aDEaDB 2,5 ?? ，?? 8分 aBE 3? ， BEDE? ，所以， 2263221 aaaS BED ??? ?? 10分 又由 BCDEBEDC VV ?? ? 得 32312631 aah ? ?? 12分 故 C到平面 BDE的距離為 ah36? ?? 14分 解 2: 如圖建立直角坐標(biāo)系 , 則 (0, , )E aa , (0, , )OE a a? , ( ,2 ,0)Ba a , ( ,2 ,0)OB a a? , ?? 9分 因此平面 EBD的一個(gè)法向量可取為 ( 2,1,1)n?? , 由 (0,2,0)C , 得 ( 1,0,0)BC?? , ?? 11分 因此 C到平面 BDE的距離為 | | 63||n BCdan???. （其他解法 ,可根據(jù)【解 1】的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分） 21. 解：由 f(x)是奇函數(shù)，可得 a=1，所以， f（ x）＝ 2121xx?? （ 1） F（ x）＝ 2121xx??＋ 42121xx???＝ 2(2 ) 2 621xxx??? 由 2(2 ) 2 6xx??＝ 0，可得 2x ＝ 2，所以， x=1，即 F（ x）的零點(diǎn)為 x＝ 1。 （ 2） f－ 1（ x）＝21log 1 xx??，在區(qū)間 12[ , ]23 上，由 1( ) ( )f x g x? ? 恒成立，即 21log 1 xx??≤2 12log ( )xk?恒成立，即 2111 xxxk???????? ??恒成立 即 22 121 , [ , ]23k x x? ? ? ， 2 59k? ，所以， 5533k? ? ? 22. （理科） （ 1）解：由題意得： 541 ??ab ； 52 122 ????? aab ； 57 133 ???? aab ； 52 144 ???? aab ????? 3分 用心 愛心 專心 7 4 :2,1,4,5A . ????? 4分 （ 2）證法一： 證明：由已知， 1 1 1()nb a a a? ? ? ， 2 1 2 1 2 1()nb a a b a a a? ? ? ? ? ?. 因此，猜想 1( 1) ( )ii i nb a a a? ? ? ?. ????? 5分 ① 當(dāng) 1i? 時(shí)， 1 1 1()nb a a a? ? ? ，猜想成立； ② 假設(shè) *()i k k??N 時(shí)， 1( 1) ( )kk k nb a a a? ? ? ?. 當(dāng) 1ik??時(shí)， 11k k k kb a a b??? ? ? 11[ ( 1 ) ( ) ]kk k k na a a a a?? ? ? ? ? ? 11( 1 ) ( )kk k k na a a a a?? ? ? ? ? ? 111( 1) ( )kkna a a??
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