湖北省武漢市20xx屆高三四月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試題及答案word版(編輯修改稿)
2024-09-28 16:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值 ； （ Ⅱ ） 已知 x1＝ e（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)） 和 x2 是函數(shù) f(x)的兩個不同的零點 ， 求 a 的值并證明 ： x2＞ e23 ． 22．（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 Γ： x2a2＋y2b2＝ 1（ a＞ b＞ 0） 的離心率為23，半焦距為 c（ c＞ 0） ，且 a－ c＝ 1． 經(jīng)過橢圓的左焦點 F，斜率為 k1（ k1≠ 0） 的直線與橢圓交于 A， B 兩點 ， O 為坐標(biāo)原點 ． （ Ⅰ ） 求橢圓 Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ） 當(dāng) k1＝ 1 時，求 S△ AOB的值； （ Ⅲ ） 設(shè) R（ 1， 0） ，延長 AR， BR分別與橢圓交于 C， D兩點，直線 CD 的斜率為 k2，求證： k1k2為定值 ． 武漢市 2020 屆高三 4 月 調(diào)研測試 數(shù)學(xué) （ 文 科 ） 試 題 參考答案及評分 標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題： 每小題 5分， 滿分 50分． 1． B 2． D 3． B 4． D 5． B 6． A 7． B 8． C 9． B 10． D 二、 填空題：每小題 5分， 滿分 35分 ． 11． （ 15， 35） 12． 17 13． 6 14． s1＞ s2＞ s3 15． （ －∞ ， 2] 16． 4 33 17． 5－ 12 令球心為 O， 因為 SC 是直徑， 所以 SA⊥ AC， SB⊥ BC， 則 AO=BO=SC/2=2=AB， AO⊥ SC， BO⊥ SC 所以 AOB 為正三角形，則點 A 到 BO 的距離 =√3， 因為 AO⊥ SC， BO⊥ SC 所以 SC⊥ 面 AOB， 所以點 A 到平面 SBC 的距離 h=點 A 到 BO 的距離 =√3， 所以棱錐 SABC 的體積 =S△SBC*h/3=SC*BO*h/6=4√3 ／ 3 三、 解答題：本大題共 5小題，共 65分 ． 18．（本小題滿分 12 分） 解 ： （ Ⅰ ）在 △ ABC 中， 由 cos(B＋ C)＝ － 1114，得 sin(B＋ C)＝ 1－ cos2(B＋ C)＝ 1－ (－ 1114)2＝ 5 314 ， ∴ cosC＝ cos[(B＋ C)－ B]＝ cos(B＋ C) cosB＋ sin(B＋ C) sinB ＝ － 1114 12＋ 5 314 32 ＝ 17． ????????????????（ 6 分 ） （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） ， 得 sinC＝ 1－ cos2C＝ 1－ (17)2＝ 4 37 ， sinA＝ sin(B＋ C)＝ 5 314 ． 在 △ ABC 中，由正弦定理 asinA＝ csinC，得 5 5 314＝ c4 37， ∴ c＝ 8， 故 △ ABC 的面積 為 S＝ 12acsinB＝ 12 5 8 32 ＝ 10 3． ???????（ 12 分 ） 19．（本小題滿分 12 分） 解 ： （ Ⅰ ） 在 Rt△ DAE 中， AD＝ 3，∠ ADE＝ π6， ∴ AE＝ AD tan∠ ADE＝ 3 33 ＝ 1． 又 AB＝ CD＝ 4， ∴ BE＝ 3． 在 Rt△ EBC 中， BC＝ AD＝ 3， ∴ tan∠ CEB＝ BCBE
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