【文章內(nèi)容簡介】 對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 9 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起 來。 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面 添“ 0”，再繼續(xù)除。 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 同分母分數(shù)加減法計算方法 :同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 異分母分數(shù)加減法計算方法 :先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 帶分數(shù)加減法的計算方法 :整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 1 分數(shù)乘法的計算法則 :分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子， 分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 1 分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六）運算順序 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 沒有括號的混合運算 :同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 有括號的混合運算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 第二級 運算：乘法和除法叫做第二級運算。 五 、 應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 簡單應(yīng)用題 （ 1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 （ 2）解題步驟： A、 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。 B、 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定 算法，進行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。 C、 檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 10 （ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 （ 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的 和（或差）。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。 （ 5）解答三步計算的應(yīng)用題。 （ 6） 解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 (7) 解答加法應(yīng)用題： ：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 ：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 （ 8） 解答減法應(yīng) 用題： ：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 ：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 ：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 （ 9） 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 （ 10） 解答除法應(yīng)用題： ，求每 一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 ：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 ：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 ，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 （ 11） 常見的數(shù)量關(guān)系： 總價 = 單價數(shù)量 ； 路程 = 速度時間 ； 工作總量 =工作時間工效 ； 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量數(shù)量 典型應(yīng)用題 ： 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解 題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。 數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和247。數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式 ： （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和247。（權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù) 量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和247?？偡輸?shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和247?？偡輸?shù) =最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 11 例： 一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為101，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是601 ，汽車共行的時間為 ： 101 + 601 = 752 , 汽車的平均速度為 ： 2 247。752 =75 （千米） （ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變， 其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題 可以分為一次歸一問題和 兩次歸一問題。 根據(jù)求出 單一量之后，解題采用乘法還是除 法，歸一問題可以分為正歸一問題和 反歸一問題。 一次歸一問題： 用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！? 兩次歸一問題： 用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！? 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo) 準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù) =總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。單一量 =份數(shù)（反歸一） 例 ： 一個織布工人， 在七月份織布 4774 米 ，照這樣計算，織布 6930米 ， 需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0247。（ 477 4247。 31） =45（天） （ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。 特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量 變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個數(shù)247。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 例 ： 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 800 6 247。 4=1200 （米） （ 4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及 他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。 解題規(guī)律：（和＋差）247。 2 = 大數(shù) 大數(shù)－差 =小數(shù) （和－差）247。 2=小數(shù) 和－小數(shù) = 大數(shù) 例 ： 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班， 即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） 12 （ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題， 叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。 解題規(guī)律：和247。倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個數(shù) 例 :汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 1157 ）輛 。 列式為 ： （ 1157 ）247。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差247。（倍數(shù)－ 1 ） = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個數(shù)。 例 ： 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實際 比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 列式 ： （ 6329 ）247。（ 31 ） =17 （米）? 乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）? 甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）? 剪去的長度。 （ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程 =速度和時間。 同時相向而行：相遇時間 =速度和時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間 =路程速度差。 同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差時間。 例 ： 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米， 這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時間。 列式 ： 2 8 247。（ 169） =4 （小時） （ 8） 流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同 作用。 船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取? 逆水速度：船逆流航行的速度。 順?biāo)?=船速＋水速 逆速 =船速－水速 13 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。 解題規(guī)律：船行速度 =（順?biāo)俣?+ 逆流速度）247。 2 流水速度 =（順流速度逆流速度）247。 2 路程 =順流