大學數(shù)學b試題庫(編輯修改稿)
2024-09-26 21:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D 523 ??? xy 答案： C 62. 若 2xy? ，則0( ) (0)limxf x fx???? ?? =（ ） A. ln2 B. ln2? C. 1ln2 D. 1ln2? 答案： B 63. 設(shè)函數(shù) arctan xye? ，則 dy=（ A ） A.21xxe dxe? B. 11x dxe? C. 221xxe dxe? D. 211 x dxe? 64. 下列說法錯誤的是 : （ D ） 。 A．連續(xù)是可導的必要但非充分條件 . B．可微是可導的充要條件 . C．函數(shù) )(xfy? 在 0xx? 處可導 ,則 dyy?? 是 x? 的高階無窮小 . D． 函數(shù) )(xf 在 0xx? 連續(xù)，不一定 )(lim0 xfxx?存在 . 65. 設(shè) 3 arctan 2yx? ，求 dydx dydx = 2322 (a rc ta n 2 )3 (1 4 ) xx?? ……… 6’ 66. 2 3 lny x x ?? ? ? 求 y? . 解： 39。339。239。 )()( xxy ?? （ 3 分） 9 23123xx???（ 4 分） 67. 2xy xe? ，求 y?? 2222xxy e x e??? ， 2 2 23244x x xy x e x e x e?? ? ? ? 68. 求導數(shù) xy 2cosln? 。 解： 39。 1 ( si n 2 ) 2 5c os 22 t a n 2 7yxxx? ? ???（ 分 ）（ 分 ） 69. 求導數(shù) 2arcsinxy? 。 解：39。2211 42141 74yxx?????（ 分 ）（ 分 ） 70. 求導數(shù) xy 2sinln? 。 解：分）（分）（72c o t2522c o s2s in139。xxxy??? 71. 已知 xey x cos?? ，求 y?? 解： dydx = (cos sin )xe x x???……… 3’ 2 sin xy x e??? ? ? ? ……… 3’ 72. 設(shè) 02()0x xefxxa x b ?? ?? ? ???，求 ba, 的值，使 )(xf 在 0?x 處可導。（ 8 分） 解：要使 )(xf 在 0?x 處可導，則必須 (0) (0)ff????? 而 (0) 1f?? ? ， (0)fa?? ? ，故 1a? ； 又 )(xf 在 0?x 必須連續(xù) 所以 3 ( 0) ( 0) 3 ( 0)f f f b??? ? ? ? ? ?，故 3b?? 。 73. 討 論函數(shù) 1si n , 0()0 , 0xxfx xx? ??? ????在 0x? 處的 連續(xù)性 及可導性 （ 8 分） 10 解：0lim ( ) 0 (0)x f x f? ??，所以 ()fx在點 0x? 處連續(xù) 00( ) ( 0) 1lim lim s in0xxf x fxx??? ?? 不存在，所以 ()fx在點 0x? 處不可導 74. 討論函數(shù) ???????????????xxxxxxxf2421211102)( 2 在點 1?x 及 2?x 處的 連續(xù)性 和可導性 . 解： 因 xxfxxfxxxx 2l i m)(l i m2)1(l i m)(l i m 11211 ???? ???? ????? 所以 )(xf 在點 1?x 處連續(xù)。 （ 1 分） 又 )1(2)1( 39。39。 ?? ?? ff 所以 )(xf 在點 1?x 處可導。 （ 3分） 因 )(lim5)(lim22 xfxf xx ?? ?? ?? 所以 )(xf 在點 2?x 處連續(xù)。 （ 5 分） 又 )2(212)2( 39。39。?? ??? ff 所以 )(xf 在點 2?x 處不可導。 （ 7 分） 75. ,0()1 , 0xkexfxxx? ??? ????? 在點 0x? 處可導，則 k 為何值？ 解： 100( 0 ) lim limk kxxxfxx ??? ? ? ?? ?? （ 3 分） 0 1(0 ) lim 1xxef x????? ?? （ 3 分） 1k? （ 1 分） 76. 方程 2 ln 0x y y? ? ? 確定了 y 是 x的隱函數(shù)，求 y? . （ 8 分） 解：兩邊同時關(guān)于 x 求導得： 20yxyy??? ? ? ，所以 21xyy y?? ? 77. 設(shè)方程 0??? yx eexy 確定 y 是 x 的函數(shù) , 求 dy 解： 兩邊求導得 039。39。 ???? yeexyy yx （ 5 分） 11 從而 xe yey yx???39。 所以 dxxe yedy yx ??? （ 7 分） 78. 求由方程 1yy xe??所確定的函數(shù) ()y y x? 的微分 dy （ 8 分） 解： ? 0)( 39。39。 ??? yxeey yy （ 2 分） yyxeey ??? 139。 （ 2 分） dxxeedy yy??? 1 （ 3 分） 79. 設(shè)方程 422 ??? yxyx 確定 y 是 x 的函數(shù) , 求 dy 解： 兩邊求導得 022 39。39。 ???? yyyxyx （ 3 分） 從而 xy yxy ???? 2239。 （ 5 分） 所以 dxxy yxdy ???? 22 （ 7 分） 80. 已知 )0(sin ?? xxy x ，求 y? 解：對等式兩邊取對數(shù)得， 分）（分）（分）（7)s i nln( c o s5s i nlnc o s3lns i nlns in39。39。xxxxxyxxxxyyxxyx ????? 81. 已知 (1 )xyx?? ，求導數(shù) y? 。 解： )1ln(ln xxy ?? （ 2 分） xxxyy ???? 1)1ln(1 39。 （ 2 分） ? )1)
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1