【文章內(nèi)容簡介】 開創(chuàng)性的工作； Cauchy(柯西）就不用介紹了，從中學(xué)開始我們就認識這個法國人了。今天我們就來說這兩個姓柯的牛人Kolmogorov關(guān)于數(shù)學(xué)天賦的見解。當(dāng)然，很大程度上我認為他想通過這段論述來吹噓一下。柯牛人認為，一個人作為普通人的發(fā)展階段終止的越早，這個人的數(shù)學(xué)天賦就越高?！拔覀冏钐觳诺臄?shù)學(xué)家，在四五歲的時候，就終止了一半 才能的發(fā)展了，那正是人成長中熱衷于割斷昆蟲的腿和翅膀的時期?！?Kolmogorov 認為自己 13 歲才終止了普通人的發(fā)展，開始成長為數(shù)學(xué)家；而 Aleksandrov 是 16 歲。 Lagrange 曾經(jīng)預(yù)見了 Cauchy的天才，苦心的告誡 Cauchy 的父親，一定不要讓 Cauchy 在十七歲之前接觸任何數(shù)學(xué)書籍。 說幾個數(shù)學(xué)家作為教師的生涯吧，大部分出名的人物講課都不是太出色，或者說偶爾會很失敗。譬如說 Newton 當(dāng)初就經(jīng)常對著空空的講堂，他講東西第一不是太清楚，第二太難，所以 Cambridge 的學(xué)生沒有人喜歡他的 課。從一些大家不是太熟悉的人講起。 Mondelbrolt 是靠著畫分形出名的，其實他的叔叔， Mandelbrojt 是個更為出色的數(shù)學(xué)家，曾經(jīng)是 Bourbaki 最早的幾個成員。他做學(xué)生的時候，大老遠從波蘭到法國讀數(shù)學(xué)，去了之后精神上受到了嚴重的傷害，因為他選了 Goursat 的分析課，然而 Goursat 上課永遠用一種語氣，講述二三十年前就有的舊東西，聽了三周左右的課， Mandelbrojt 感覺和自己夢想當(dāng)中的課差的太遠，竟然哭了出來。不過，幾年后， Bernstein來到巴黎，安慰 Mandelbrojt 說 Goursat 二十多年前就這么講課。不過 Goursat 對人是很熱情的。遙想當(dāng)年 Mandelbrojt 那求知的感情，是多么的純真。那種東西，似乎已經(jīng)在也不屬于我們這個時代。 還是有的數(shù)學(xué)家講課不錯的。 Lebesgue 盡管開始研究的東西很奇怪，不過他的講課確實出奇的得受歡迎。 Picard 則是個古怪高傲的人，他的老丈人是 Hermite,兩個人都是對分析很感興趣。和 Lebesgue 一起，是一件很開心的事。據(jù)說， Lebesgue 的課，總是有無窮的人去聽課的，大部分人因為Lebesgue 講課不但深刻，而且很有意思。一次，一個 國外的學(xué)者來法國報告自己的工作， Lebesgue 說你不用報告了，我替你報告吧。 Picard 總給人一種高不可攀的感覺，令人不敢接近。每次 Picard 上課的時候，前面有一個戴有銀鏈子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水， Picard 先喝一口水，然后開始講課，大約半個小時，他再喝一口水，一個小時以后，那個銀鏈子校役就會來請他下課。 Lindemann，也就是證明了π的超越性的人 ,據(jù)說是歷史上講課最爛的的幾個人之一。此處收集他的故事兩則，一個是說他講課，一個回憶了一下他在巴黎求學(xué)的兩件小事，還是蠻可愛 的。傳說中 Lindemann講課課大部分時間根本就聽不清，聽清的話都是不可理解的聽不懂 的話，而少數(shù)情況下，他講的話又清楚又聽的懂，那就是錯話。Lindemann 到巴黎學(xué)習(xí)的時候，聽過 Bertrand 和 Jordan 的課，當(dāng)時學(xué)數(shù)學(xué)的人太少，盡管 Jordan 在法國算是領(lǐng)袖級的數(shù)學(xué)家，聽他的課的人只有 3 個，偶爾會達到 4 個，其中卻中一人是因為教室里暖和。 Lindemann 還曾拜訪過 Hermite,讓他難忘的一點事，那里有一把椅子，是當(dāng)年 Jacobi 坐過的。 優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家在定理或 理論之間看到了類似 卓越的數(shù)學(xué)家則從類似中間看到了類似 —— Banach 毋庸置疑， Lefschetz 和 Wiener都是這種可以從相似之間看到相似的數(shù)學(xué)家不過他們的講課技巧實在是不能讓人恭維。 Rota 曾講了一個 Lefschetz 的故事，關(guān)于他的課是如何難懂得，因為他經(jīng)常語無倫次。這是幾何課的開場白：“一個 Riemann 曲面是一定形式的Hausdroff 空間。你們知道 Hausdroff 空間是什么 吧？它也是緊的，好了。我猜想它也是一個流形。你們當(dāng)然知道流形是什么。現(xiàn)在讓我給你們講一個不那么平凡的定理 RiemannRoch 定理。”要知道第一節(jié) Riemann 曲面的課如果這樣進行的話，恐怕 Riemann 復(fù)生也未必可以聽懂。 Wiener 盡管是個天才，卻是那種不善于講課的那種，總是以為把真正深刻的數(shù)學(xué)講出來一定要寫一大堆積分符號。有一個關(guān)于他和中文的事情， Wiener 天真的認為自己懂一種漢語，一次在中國餐館，他終于有了施展的機會，但是服務(wù)員卻根本不知道他講的是漢語。最后， Wiener 不得不評論：“他必須 離開這里，他不會說北京話。”?? 下一次說一些法國數(shù)學(xué)家的事情。 數(shù)學(xué)家猶如法國人：無論你對他們說什么，他們把他翻譯成自己的語言，于是就成了全然不同的東西。 —— 歌德 法國的數(shù)學(xué)家就可想而知了。從最天才的人談起 Galois 一共參加了2 次 Polytechnique 的考試，第一次，由于口試的時候不愿意做解釋， 并且顯得無理，結(jié)果被據(jù)了。他當(dāng)時大概十七八歲，年輕氣盛，大部分東西的論證都是馬馬虎虎，一般懶的寫清楚 ,并 且拒絕采取考官給的建議。第二次參加 Polytechnique 的考試，他口試的時候，邏輯上的跳躍使考官 Di 感到困惑，后來 Galois 感覺很不好，一怒之下，把黑板擦擲向 Di,并且直接命中。 Galios 的天才是不可否認的，不過 personality是少一點了，后者在 Polytechnique考試中很重要。最后和 Galois 決斗的那個人，是當(dāng)時法國最好的槍手， Galois 的勇氣令人欽佩。兩個人決斗的時候，相距 25 步， Galois 被擊中了腹部。 1856 年的時候， Hermite 患了嚴重的天花， 并 好之后， 經(jīng)過 Cauchy大力慫恿，竟然皈依了羅馬的天主教。就在這個期間，他和德國的Fuchs 一直通信聯(lián)系，于是， Klein 說 Hermite“在氣質(zhì)上不是一個領(lǐng)袖人物”。當(dāng)然， Klein 如此的評論有些個人恩怨的成分 .在一次國王接見 Cauchy 的時候，他有五次回答國王的問題是都這樣說：“我預(yù)料陛下將問我這個問題，所以我準備好了答案。”然后，他從口袋里拿出筆記本， 昭 本宣讀。 法語是一種恐怖的語言， Birkhoff 是上個世界初美國最著名的數(shù)學(xué)家之一，一個西方人學(xué)習(xí)法語，按照常理說應(yīng)當(dāng)有一定的優(yōu)勢，不過當(dāng)他老人家去了法國的時 候，還是遇到了麻煩。 Hadamard 曾在法國主持討論班，有很多人慕名而來， Birkhoff 就這樣子來到了法國，不過他的法語實在太差。那幾天，巴黎一直下雨，一天 Birkhoff 見到了 Mandelbrojt 問：“一周 ......幾次？”大概中間的詞他不會發(fā)音。 Mandelbrojt 說：“兩次。” “什么，兩次？” “是呀，禮拜二和禮拜五?！? “怎么可能呢？” “下午三點半開始，五點之前就結(jié)束了?！? “這個絕對不 肯 能！?。　边@個時候 Birkhoff已經(jīng)快瘋了。后來 Mandelbrojt 才知道原來 Birkhoff 問的不是討論班的時間，而是什么時候下雨。 所有的數(shù)學(xué)家生活在兩個不同的世界里。一個是由完美的理想形式構(gòu)成的晶瑩剔透的世界，一座冰宮。但他們還生活在普通世界里，事物因其發(fā)展或轉(zhuǎn)瞬即逝，或模糊不清。數(shù)學(xué)家們穿梭于這兩個世界，在透明的世界里，他們是成人，在現(xiàn)實的世界里，他們則成了嬰兒。 —— 說 3 個可愛的法國學(xué)家爺爺當(dāng)年的事情 ,一個是 Hadamard，最出色的法國數(shù)學(xué)家之一，無論在幾何，分析那個方面，都是經(jīng)常那種用名字來修飾“ 定理”這個詞的人；一個是 Lebesgue,實變函數(shù)論的創(chuàng)始之人，其對數(shù)學(xué)的貢獻不言而明；還有一個叫做 Montel,相對于前兩個人不是那么出名，不過在復(fù)分析當(dāng)中有一個極其重要的概念，叫做Montel 正規(guī)族，就是用他的名字命名的。這三個人都是巴黎高等師范學(xué)校畢業(yè)的（不好意思，要么 Hadamard 就是從 Ecloe Poly technique 畢業(yè)的）， Hadamard 是他們那一屆的第二名，一生都對那個第一名不忿，盡管那個人作為數(shù)學(xué)家來說和他嚴格不是一個檔次；Lebesgue 和 Montel 是同一級的學(xué)生，分別是當(dāng) 年的第三和第二名，兩個人一生都是很好的朋友，據(jù)說那個他們同一屆的第一名仍然在數(shù)學(xué)方面和他們不能相提并論。先說 Hadamard 的詭異嗜好。他老人家是一個狂熱的蕨類植物收集者，一次他帶領(lǐng)自己的小妹妹到阿爾卑斯山去采集這些東西，把妹妹放在一個冰河旁邊，采玩了之后就自己興沖沖的回家了；他這種馬虎一直改不掉，到了 40 年的時候，他成功的在忘了帶護照的情況下，從法國動身去了美國；當(dāng)然，蕨類植物也是他一生的最愛，老年的時候，他去莫斯科訪問， Kolmogorov 和Aleksandrov 陪同他坐船， Hadamard 忽然很興奮得 讓他們靠岸，自己激動得站在船頭，最后終于掉到了水里，原來他發(fā)現(xiàn)岸上有一種罕見的蕨類植物。再說 Lebegue和 Montel,他們后來工作也是在一起廝混，所以下面的事情經(jīng)常發(fā)生。一次， Lebesgue 打電話（那個時候有電話，大概很富有了）給 Montel 討論一個事情，兩個人各持己見，吵了一個小時（那個時候的電話怎么收費？）也沒有結(jié)果；第二天早上，Lebesgue 有給 Montel 打了一個電話，說我開始同意你的說法了，然而 Montel 說我也同意你的了，于是又開始爭吵。 穿過 Plato 學(xué)院的拱形 門樓，首先映入眼簾的是 ： “不懂幾何者請勿入內(nèi)?！? 和倍立方有關(guān)的小故事，也就是如何用直尺圓規(guī)做一個正方體它的體積是給定的正方體的 2 倍。當(dāng)然這個問題用一點域擴張的知識，就可以證明是做不到的，和三等份已知角一樣的。最初，在雅典流行瘟疫，人們很恐慌，就去求助于神，神諭說要使得瘟疫消失的充要條件是把一個立方形神壇重新建為一個體積是原來 2 倍的。按照古希臘的規(guī)矩，就是要用尺軌作圖。于是大家去問 Plato,Plato 說這是神的旨意，用來警告大家要對幾何學(xué)有著足夠的敬意。 回過頭來說法國。法國的 數(shù)學(xué)家大都對抽象的東西情有獨鐘。Lagrange 寫出了他著名的分析力學(xué)的書的時候，就驕傲的宣稱書中“沒有一個圖”； 在教師資格考試時，理論力學(xué)交了白卷 ，他認為那根本不算數(shù)學(xué)。 就這樣子，曾經(jīng) Pierre Carier問他 Gottingen 的事情，提到量子力學(xué)的時候， Weil 根本不知所云，盡管當(dāng)時 Hilbert,Bohn,Heisenberg 都在做量子論。后來， Chevally和 Weil 在悼念 Weyl 的時候，根本不提 Weyl 的物理學(xué)的成就，然而大家公認 Weyl 最有名的兩本書一本關(guān)于相對論 ，一本關(guān)于量子力學(xué)。 11 歲的時候，我開始學(xué)習(xí) Euclid 的書，并請我的哥哥當(dāng)我的老師。 這是我生活中的一件大事，猶如初戀般的迷人。 —— 寫偉大的卻不到 40 歲的 Riemann。在 100 多年后的今天，他的思想還是能夠讓人們感到最強烈的震撼。在此表示深深的敬意。Riemann 的父親是個牧師，家里特別的窮，從小體弱多病，也打算做牧師。有一個人（據(jù)說是 Rieamnn 的中學(xué)校長）發(fā)現(xiàn)他在數(shù)學(xué)上比在神學(xué)上更有潛力，送給他一部 Legendre 的數(shù)論書。 Legendre 是一個偉大的法國數(shù)學(xué)家，他的書十分的晦澀難懂。六天之后， Riemann 就找到那個人把這本 859 頁的名著還了，說：“這本書的確十分的精 彩，我已經(jīng)看懂了?！边@個時候 Riemann 只有 14 歲。 Riemann19 歲的時候去 Gottingen 讀神學(xué)，平時也會聽一些數(shù)學(xué)的課程。他比較喜歡泡在圖書館里。一次，他在那里找到了 Cauchy 的分析的著作，如獲至寶，讀完之后，便坦然的決定放棄神學(xué)，從此開始讀數(shù)學(xué)了。 天行健 君子以自強不息 今天舉兩個牛人， Siegal(西格爾 )是那種很聰明又很努力的，而Kodaira(小平邦彥 )自己經(jīng)常說自己天資不好，但是他從中學(xué)開始就是那種做事情一絲不茍全身心投入的人，他回憶自己第一次學(xué)習(xí) van de Wearden 的《代數(shù)學(xué)》，幾乎學(xué)不懂，然后就開始抄書，一直到抄懂為止，可見的 Feilds 獎的人的學(xué)習(xí)方法也不見的先進，唯手熟爾。 Siegal 曾經(jīng)說過，他可以從早上 9 點起，研究數(shù)學(xué)，一直到深夜 12 點，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很 不舒服。Siegal 被 Kodaira稱為“非常勤奮”，被 Kodaira 稱為勤奮，可見其勤奮成都是何等的可怕