【文章內容簡介】 點，就是 AB 間靜摩擦力達到最大值時拉力 F的大小。以 A， B整體為研究對象。受力分析， A受水平向右的拉力，水平向左的靜摩擦力，有 am fF A ?? ① 再以 B為研究對象， B受水平向右的靜摩擦力 f = mBa ② 代入式① F=（ 6+2） 6=48N 由此可以看出當 F＜ 48N 時 A， B 間的摩擦力都達不到最大靜摩擦力，也就是說， A， B間不會發(fā)生相對運動。所以 D選項正確。 物理解題中必須非常嚴密，一點的疏忽都會導致錯誤。避免錯誤發(fā)生的最好方法就是按規(guī)范解題。每一步都要有依據。 練習 1 如圖物體 A疊放在物體 B上，在力 F=2N的作用下， AB共同在水平面上做勻速直線運動。 A， B 質量分別為 mA=6kg， mB=2kg,AB間動摩擦力因數為μ =，則 AB 間、 B 與地面摩擦力大小是多少 ?當力 F達到多大時， AB開始相對滑動？（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力） 例 1 如圖天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球 A與下面小球 B的加速度為 A． a1=g a2=g B． a1=2g a2=g C． a1=2g a2=0 D． a1=0 a2=g 【錯解分析】 :剪斷細繩時，以 (A+B)為研究對象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為 g，所以F A B A B 16 A、 B球的加速度為 g。故選 A。 原因 是研究對象的選擇不正確。由于剪斷繩時， A， B球具有不同的加速度。 【解題指導】 :【答案】 :C 【解析】： 分別以 A， B為研究對象，對剪斷前和剪斷時進行受力分析。剪斷前 A， B靜止。如圖 所示 ， A球受三個力，拉力 T、重力 mg和彈力 F。 B球受兩個力，重力 mg和彈簧拉力 F′ A球： T－ mgF = 0 ① B球： F′ － mg = 0 ② 由式 ① ， ② 解得 T=2mg， F=mg 剪斷時， A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形變，剪斷瞬間形狀不會改變，彈力還存在。如圖， A球受重力 mg、彈簧對 A的彈力 F。同理 B球受重力 mg和彈力 F′ 。 A球：－ mg－ F = maA ③ B球： F′ － mg = maB ④ 由式 ③ 解得 aA=－ 2g（方向向下） 由式 ④ 解得 aB= 0 故 C選項正確。 （ 1）牛頓第二定律反 映的是力與加速度的瞬時對應關系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中 A球在剪斷繩瞬間合外力變化，加速度就由 0變?yōu)?2g，而 B球剪繩斷瞬間合外力沒變，加速度不變。 （ 2）彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧 發(fā)生形變產生彈力。 繩子 產生彈力時不發(fā)生形變。繩子拉力 瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變 才產生彈力 ， 而形變瞬間不可能發(fā)生變化，所以彈簧彈力瞬間不變。 練習 1 如下圖所示，一質量為 m 的物體 系于長度分別為 L L2的兩根線上， L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為 θ ， L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將 L2線剪斷，則剪斷瞬間物體的加速度為： ( ) A、 gctgθ, B 、 gtgθ C、 gsinθ D 、 gcosθ 17 練習題參考答案 練習 【答案】 : ? ? ? 【解析】： 根據受力分析運動情況：水平面上，物體以 5m/s勻速 ， 斜 面 上 物 體 受 力 如 下 圖2/5s i ns i n smgaGF ???? ??合 物體在斜面上做初速度為 5m/s，加速度大小為 5m/s2的勻減速運動至速度為 0 后加減再由靜止做加速度為 5m/s2的勻加速運動至 A點，到 A點速度仍為 5m/s，最后在水平面上永遠做勻速直線運動。 尋找離 O 點 m32 遠的點。如下圖有 BC 兩處。先求從 O 至 C 的時間，分為兩段， OA勻速， AC 勻減速，作 CD 垂直于 AD，設 AD為 x，有 CD= x3 ，AC=2x；有 222 )3()2()32( xx ??? x=1m。 AC=2m。 ①接著要確定物體是否能運動到 C 點，先求解物體在斜面的最大位移，根據 avvs t 2 202 ?? =。 2m，所以物體有兩個時刻經過 C點。則 AC時間有兩解。設沿斜面向上為正方向，則 0v =5m/s a=5m/s2 s=2m 由 20 21 attvs ??有 5511 ??t 5512 ??t OC 時間為 OA時間 ? 與 AC時間之和， OC時間有兩值 1 ??t 2 ??t ② OB時間為 OA 、斜面上至最高再回到 A點時間、 AB 時間之和， OA時間 ；斜面一NG?sinG ?cosGθ θ O A B C D 18 v(m/s) t(s) t1 t2 t3 t4 來一回時間為 2s， AB時間為5 322?，所以總時間為 5 ????? 練習 【答案】 :20s 【解析】： 求相遇問題常見的有四種思維方法。 數學方法，根據相遇時位移關系列方程，有解則能相遇，無解則不能相遇； 抓住速度相等這個關鍵的臨界條件，速度相等時比較位置關系來判斷能否相遇或相撞； 作圖法，比較直觀。 兩運動物體選其中一個為參考系，用相對運動解。這種方法解題過程較簡單，但對思維能力要求較高。本題對于習慣 用第一種解題方法的同學來說最容易發(fā)生錯誤。 對于摩托車有： smhkmv /20/720 ?? a=2m/s2 對于自行車有： smv /5? 若用第一種方法有，假設 t時間相遇，因為 0時刻在同一點，所以相遇時位移應該相等，于是有 220 22120521 tttattvvt ??????? 舍去）(01 st ? st 152 ? 于是有的同學就誤以為結果就是 15s。 結果 15s 是錯誤的，就錯在摩托車是剎車的，必須先判斷其停止時間，根據公式avvt t 0?? =10s。顯然 1510，說明自行車還沒有追到時摩托車已經停止，那說明整個 15s過程對摩托車來說不是勻變速。不能直接用位移相等來解。 先算出 10s時摩托車位移 tvvs t ??? 20 =100m,自行車位移 5 10=50m，它們相差 50m，剩下的 50m汽車靜止，自行車追趕，有 50247。 5=10s，所以相遇時間為 10+10=20s 練習 【答案】 : t≥ s10 【解析】： 物體輕輕放上傳送帶時，物體速度為 0，物體與傳送帶間出現(xiàn)滑動摩擦，滑動摩擦力方向向右，大小為μ mg，產生的加速度大小為μ mg/m=μ g=2m/s2。假設傳送帶無限長，則物體開始做初速度為 0，加速度為 2m/s2 的勻加速運動直至速度與傳送帶速度相同， 當物體速度與傳送速度相同時，無相對運動 或相對運動趨勢，摩擦力消失，物體受力平 衡，在隨后的時間里 物體將隨傳送帶以與 19 傳送帶相同的速度做勻速運動。關鍵點： 物體的加速度恒定為 2m/s2與傳送帶 速度無關；傳送帶的速度未知導致物體加速度的時間不同至運動情況有所不同。用速度時間圖象來直觀表示，注意圖象包圍的面積應該是一樣的（同樣從 A到 B，位移均為 10m） 可以看到，為了保證位移相等，如果整個過程中物體一直是加速的則時間最短，所以時間有最小值，即整個過程一直在加速，則根據 221ats?有 sast 102 ?? 即 t≥ s10 練習 【答案】 :AD 【解析】： 當不施力 F時， B在 A上勻速下滑，受力分析有如下圖 有 ????? t a nc o ss i n ??? mgmg 要想知道地面對 A有沒有 作用力就看 B對 A的作用力有沒有水平方向的分量。 B 對 A 有兩個力： 彈力 N； 滑動摩擦力大小為μ N=tanθ N。仔細分析會發(fā)現(xiàn)，不管 B受力如何，只要 B是在 A上下滑，則必受剛才兩個力。而 N與 tanθ N的合力必是豎直向下，所以不管 B受力如何， B對 A的力一定豎直向下，沒有水平方向的分量，所以 A 不會受到地面的摩擦力。 D對。若力 F豎直向下，就相當于重力變大了，但 B仍勻速。 A正確?；?A對 B的力豎直向上，重力豎直向下，力 F豎直向下，三力同在豎直方向，物體斜向下運動，所以豎直方向合外力必為 0。 練習 【解析】： 0時 刻， F=0,A 與墻間沒有摩擦力。 A將不可能靜止在墻上，開始加速下滑，由于 F=kt，隨著時間的變化， F 增大， A 與墻間的擠壓 N=F 也增大，滑動摩擦力 Nf ?? 也增大，但只要摩擦力小于重力， A的合外力仍向下，仍向下加速至摩擦力增大至與重力大小相等。此時 A不再加速。在該時刻后，摩擦力繼續(xù)變大以致于大于重力，合外力向上，A開始減速至速度為 0。此時摩擦力是大于重力的。 A靜止后由于最大靜摩擦力大于重力，所以 A將一直靜止，靜摩擦力大小等于 A重力。如下圖。 f NG?sinG ?cosGθ mg f t O 20 練習 【答案】 :B 【解析】： 可以根據慣性知識形象記憶，剎車時，由于 慣性物體均要繼續(xù)向右運動，但由于同體積的水的慣性比同體積的氣泡的慣性大，所氣泡的運動狀態(tài)改變容易，水的運動狀態(tài)改變難，則相對來說就是氣泡相對于水向左運動。 若要從受力角度來講。假設容器內全部是水，剎車時加速度為 a，方向向左，則剎車時容器內所有的水的運動情況均一樣，加速度為 a，方向向左。選取一小體積的水分析受力有。如果把該體積的水換成氣泡，則在同樣的受力情況下，由于質量變小，加速度將變大，比水向左的加速度 a大，所以相對于水向左運動。 練習 【答案】 :≤ω≤ 【解析】： 分析物體角速度從小變大時兩繩的受力情況，當物體角速度很小時，物體近軸運動，上繩繃緊，下繩松馳；當速度很大時，飄起來，下繩繃緊，上繩松馳，所以這里存在兩個臨界點： 上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力； 下繩繃緊，上繩拉直但恰好無張力。解出兩個角速度值即為范圍。 練習 【答案】 :小球先做加速度減小的加速運動至速度最大后再做加速度增大的減速運動至最低點；當小球離地面高度為 L kmg 時速度最大。 【解析】： 易錯點在容易認為小球一接觸彈簧就開始減速。其實小球剛接觸彈簧時，彈簧還不有形變，小球仍只受重力，小球繼續(xù)加速向 下致彈簧產生形變。彈簧產生形變后產生彈力向上，但彈力是逐漸增大的，不可能一下了就比重力大。所以在彈力等于重力之前一直是重力大于彈力，物體加速度。當彈力等于重力時，此時小球距地面 Lkmg ，此時速度最大，繼續(xù)向下運動，彈力將大于重力，開始減速，但仍向下運動，形變量繼續(xù)變大，彈力繼續(xù)增大，所以做加速度增大的減速運動至最低點 練習 【答案】 :一定能 【解析】： 可以豎直水平方向和槍所在的方向建立坐標系，則子彈在豎起方向自由落體，槍所在方向是以子彈速度勻速。獵物在豎直方向自由落體，沿槍的方向靜止。子彈與獵物在豎直方向 相對靜止，這就等效于：子彈和獵物在豎直方向均沒有運動，即子彈斜向上 30176。角勻速，獵物在斜向上 30176。某處靜止等子彈到來。所以一定能打到。 練習 【答案】 : 21 2mm? R15304 21 【解析】： （ 1）為使 m1能下滑到 a點， m1到 a點速度恰好為 0即可， m1和 m2組成的系統(tǒng)機械能守恒，則 0)60c o s1( 201 ??? gRmgRm 得 21 2mm? 。即當 21 2mm? 時，可 m1沿圓弧下滑到 a點。 （ 2）當 m1 到達 a 點時，設 m1 和 m2的速度為 v1和 v2則： 012 30cosvv ? 由機械能守恒得 222211201 2121)60c os1( vmvmgRmggRm ????，設 m1 做平拋運動的時間為 t，根據平拋運動特點，時間由豎直高度決定，水平方向勻速。可得結果 Rx 15304? 練習 1【答案 】 :能 小于 4m/s 【 解析 】： 受力分析 分解后 可計算 物體在 傳送帶 上的滑 動摩擦 力大小 為mmgNf 32353 ??? ? 下滑力 mmg 530sin 0 ? 物體從 A 點向上時，合力大小為3+5=8m，加速度大小為 8m/s2，即 。由于此時受力仍然與剛才一樣，所以物體將開始返回做加速度為 8m/s2的勻加速下滑運動至速度與傳送帶相同，這需要時間 2/8=，之后由于 3m5m，所以物體不能與傳送帶一起向下勻速，而是以加速度 2m/m=2m/s2向下勻加速至 A 點。整個下滑過程如果保持加速度 8m/s2不變，則再次回到A點時速度仍為 4m/s，但由于實際并不是，后半程加速度變小了，所以再次回到 A點時速度小于 4m/s