mathematica入門教程(編輯修改稿)
2024-09-26 00:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 egrate[f[x],{x,a,b}],解任意方程的 Solve[lhs=rhs,x]及微分方程的 DSolve[lhs=rhs,x],解冪級(jí)數(shù)和 付立葉展開的Series[f[x]]， Fourier[f[x]]及其逆變化 InverseSeries,InverseFourier, 求和函數(shù) Sum[],求積函數(shù)Product[]，以上函數(shù)均可以適用于多維函數(shù)或多維方程。 Mathematica 中還有相當(dāng)數(shù)量的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，最常用的是 N[表達(dá)式 ,整數(shù) ]可以求出表達(dá)式精確到指定有效數(shù)字的數(shù)值解，還有如數(shù)值求積分的 NIntegrate[],求方程數(shù)值根的NSolve[]和 NDSolve[],最小、最大值的 NFindMinimum[]和 NFindMaximum[]等等。 Mathematica 還有各種表達(dá)式操作的函數(shù)，如取分子、分母的 Numerator[expr] , Denormator[expr],取系數(shù)的 Coefficient[expr],因式分解的 Factor[expr],以及展開的 Expand[expr]和 ExpandAll[expr],表達(dá)式化簡(jiǎn)的 Simplify[expr]等。 expr 代表一個(gè)任意的表達(dá)式。 . 求極限 計(jì)算函數(shù)極限 )(lim0 xfxx?的一般形式是 : Limit[expr,xx0] xx0 時(shí)函數(shù)的極限 Limit[expr,xx0,Direction1] x ?0x 時(shí)函數(shù)的極限 Limit[expr,xx0, Direction1] x ??0x 時(shí)函數(shù)的極限 In[1]:= Limit@Sin@xDx, x ? 0D Out[1]:=1 . 微商和微分 在 Mathematica中能方便地計(jì)算任何函數(shù)表達(dá)式的任意階微商 (導(dǎo)數(shù) ).如果 f是一元函數(shù) ,D[f,x]表示 dxxdf)( 。如果 f 是多元函數(shù) ,D[f,x]表示 fx?? .微商函數(shù)的常用形式如下 : D[f,x] 計(jì)算偏導(dǎo)數(shù) fx?? D[f,x1,x2,… ] 計(jì)算多重導(dǎo)數(shù) 1x?? 2x?? … f D[f,{x,n}] 階導(dǎo)數(shù)計(jì)算 n fxnn?? In[1]:=D[x^x,x] Out[1]:= xxH1+Log@xDL 下面列出全微分函數(shù) Dt 的常用形式及其意義 : Dt[f] 全微分 df Dt[f,x] 全導(dǎo)數(shù) dxdf Dt[f,x1,x2,… ] 多重全導(dǎo)數(shù) fdxdfdxdf ...21 In[1]:=Dt[x^2+y^2] Out[1]:= 2 x Dt@xD+ 2 y Dt@yD . 不定積分和定積分 1. 不定積分 Integreate函數(shù)主要計(jì)算只含有 1“簡(jiǎn)單函數(shù) ”的被積函數(shù) . “簡(jiǎn)單函數(shù) ”包括有理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)與反三角函數(shù)。不定積分一般形式如下： Integrate[f， x] 計(jì)算不定積分 ? dxxf )( Integrate[f， x， y] 計(jì)算不定積分 ? ? dyyxfdx ),( Integrate[f， x， y， z] 計(jì)算不定積分 ? ? ? dzzyxfdydx ),( In[1]： = Integrate @1?Hx ^ 2 1L, xD Out[1]： = 12 Log@ 1 + xD 12 Log@1 + xD In[2]： = Integrate @3 x ^ 2 + y, x, yD Out[2]： = x3y+ xy22 2．定積分 計(jì)算定積分的命令和計(jì)算不定積分是同一個(gè) Integrate 函數(shù)，在計(jì)算定積分時(shí)，除了要給出變量外還要給出積分的上下限。當(dāng)定積分算不出準(zhǔn)確結(jié)果時(shí)，用 N[%]命令總能得到其數(shù)值解 .Nintegrate 也是計(jì)算定積分的函數(shù) ,其使用方法和形式和 Integrate 函數(shù)相同 .用Integrate 函數(shù)計(jì)算定積分得到的是準(zhǔn)確解 ,Nintegrate 函數(shù)計(jì)算定積分得到的是近似數(shù)值解 .計(jì)算多重積分時(shí) ,第一個(gè)自變量相應(yīng)于最外層積分放在最后計(jì)算 . Integrate[f,{x,a,b}] 計(jì)算定積分 ?ba dxxf )( NIntegrate[f,{x,a,b}] 計(jì)算定積分 ?ba dxxf )( Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 計(jì)算定積分 ?? dcba dyyxfdx ),( NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 計(jì)算定積分 ?? dcba dyyxfdx ),( In[1]:= Integrate @Cos @xD^ 2 + Sin @xD^ 3 ,8x , 0 , 1D Out[1]:= 76 3 Cos@1D4 + Cos@3D12 + Sin@2D4 In[2]:= NIntegrate @Cos @xD^ 2 + Sin @xD^ 3 ,8x , 0 , 1D Out[2]:= In[3]:= Integrate @x + y ,8x , b , a,8y , 0 , xD Out[3]:= 32ika33 b33y{ . 冪級(jí)數(shù) 冪級(jí)數(shù)展開函數(shù) Series 的一般形式 : Series[expr,{x,x0,n}] 將
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