【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)，其中一種非常特殊的假設(shè)就是平穩(wěn)性的假設(shè)。通常一個平穩(wěn)時間序列能夠有效地用其均值、方差和自相關(guān)函數(shù)加以描述。本章首先通過討論回歸方程擾動項通常會存在的序列相關(guān)性問題，介紹如何應(yīng)用時間序列數(shù)據(jù)的建模方法，修正擾動項序列的自相關(guān)性。進(jìn)一步討論時間序列的自回歸移動平均模型（ ARMA模型），并且討論它們的具體形式、估計及識別方法。 由于傳統(tǒng)的時間序列模型只能描述平穩(wěn)時間序列的變化規(guī)律，而大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列都是非平穩(wěn)的，因此，由 20世紀(jì) 80年代初 Granger提出的協(xié)整概念，引發(fā)了非平穩(wěn)時間序列建模從理論到實踐的飛速發(fā)展。本章還介紹了非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗方法、 ARIMA模型的建模方法、協(xié)整理論的基本思想及誤差修正模型。 167。 序列相關(guān)及其檢驗 第 3章在對擾動項 ut的一系列假設(shè)下 ， 討論了古典線性回歸模型的估計 、 檢驗及預(yù)測問題 。 如果線性回歸方程的擾動項 ut 滿足古典回歸假設(shè) ， 使用 OLS所得到的估計量是線性無偏最優(yōu)的 。 但是如果擾動項 ut不滿足古典回歸假設(shè) ， 回歸方程的估計結(jié)果會發(fā)生怎樣的變化呢 ？ 理論與實踐均證明 ， 擾動項 ut關(guān)于任何一條古典回歸假設(shè)的違背 ， 都將導(dǎo)致回歸方程的估計結(jié)果不再具有上述的良好性質(zhì) 。 因此 ， 必須建立相關(guān)的理論 ， 解決擾動項不滿足古典回歸假設(shè)所帶來的模型估計問題 。 167。 序列相關(guān)及其產(chǎn)生的后果 對于線性回歸模型 () 隨機(jī)擾動項之間不相關(guān) ， 即無序列相關(guān)的基本假設(shè)為 () 如果擾動項序列 ut表現(xiàn)為： () 即對于不同的樣本點 ， 隨機(jī)擾動項之間不再是完全相互獨立的 ，而是存在某種相關(guān)性 ， 則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性 (serial correlation)。 tktkttt uxxxy ?????? ???? ?22110Ttsuu stt ,2,1,00),c o v ( ?????Ttsuu stt ,2,1,00),c o v ( ????? 由于通常假設(shè)隨機(jī)擾動項都服從均值為 0， 同方差的正態(tài)分布 ， 則序列相關(guān)性也可以表示為： () 特別的 ， 如果僅存在 () 稱為 一階序列相關(guān) ， 這是一種最為常見的序列相關(guān)問題 。 TtsuuE stt ,2,1,00)( ?????TtuuE tt ,2,10)( 1 ???? 如果回歸方程的擾動項存在序列相關(guān) ， 那么應(yīng)用最小二乘法得到的參數(shù)估計量的方差將被高估或者低估 。 因此 ， 檢驗參數(shù)顯著性水平的 t統(tǒng)計量將不再可信 ?？梢詫⑿蛄邢嚓P(guān)可能引起的后果歸納為： ② 使用 OLS公式計算出的標(biāo)準(zhǔn)差不正確 ， 相應(yīng)的顯著性水平的檢驗不再可信 ； ③ 回歸得到的參數(shù)估計量的顯著性水平的檢驗不再可信 。 ① 在線性估計中 OLS估計量不再是有效的； EViews提供了檢測序列相關(guān)和估計方法的工具 。 但首先必須排除虛假序列相關(guān) 。 虛假序列相關(guān)是指模型的序列相關(guān)是由于省略了顯著的解釋變量而引起的 。 例如 ，在生產(chǎn)函數(shù)模型中 ， 如果省略了資本這個重要的解釋變量 ， 資本對產(chǎn)出的影響就被歸入隨機(jī)誤差項 。 由于資本在時間上的連續(xù)性 ， 以及對產(chǎn)出影響的連續(xù)性 ， 必然導(dǎo)致隨機(jī)誤差項的序列相關(guān) 。 所以在這種情況下 ， 要把顯著的變量引入到解釋變量中 。 167。 序列相關(guān)的檢驗方法 EViews提供了以下 3種檢測序列相關(guān)的方法 。 1． D_W統(tǒng)計量檢驗 DurbinWatson 統(tǒng)計量 （ 簡稱 D_W統(tǒng)計量 ） 用于檢驗一階序列相關(guān) ， 還可估算回歸模型鄰近殘差的線性聯(lián)系 。 對于擾動項 ut建立一階自回歸方程： () D_W統(tǒng)計量檢驗的 原假設(shè)： ? = 0， 備選假設(shè)是 ? ? 0。 ttt uu ?? ?? ? 1 如果序列不相關(guān) ， 2附近 。 如果存在正序列相關(guān) ， 2。 如果存在負(fù)序列相關(guān) ， 2～ 4之間 。 正序列相關(guān)最為普遍 ， 根據(jù)經(jīng)驗 ， 對于有大于 50個觀測值和較少解釋變量的方程 ， ， 說明殘差序列存在強(qiáng)的正一階序列相關(guān) 。 )?1(2?)??(..12221??????????TttTtttuuuWD DubinWaston統(tǒng)計量檢驗序列相關(guān)有三個主要不足： 1． DW統(tǒng)計量的擾動項在原假設(shè)下依賴于數(shù)據(jù)矩陣 X。 2． 回歸方程右邊如果存在滯后因變量 ， DW檢驗不再有效 。 3． 僅僅檢驗是否存在一階序列相關(guān) 。 其他兩種檢驗序列相關(guān)方法： Q統(tǒng)計量和 BreushGodfrey LM檢驗克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場合。 2 . 相關(guān)圖和 Q 統(tǒng)計量 1. 自相關(guān)系數(shù) 我們還可以應(yīng)用所估計回歸方程殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來檢驗序列相關(guān) 。 時間序列 ut滯后 k階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計 （ ） 其中 是序列的樣本均值 ， 這是相距 k期值的相關(guān)系數(shù) 。 稱rk為時間序列 ut的自相關(guān)系數(shù) ， 自相關(guān)系數(shù)可以部分的刻畫一個隨機(jī)過程的性質(zhì) 。 它告訴我們在序列 ut的鄰近數(shù)據(jù)之間存在多大程度的相關(guān)性 。 ? ?? ?? ?????? ????? Tt tTkt kttkuuuuuur121u 2． 偏自相關(guān)系數(shù) 偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定 ut1， ut2， … ， utk1的條件下 ，ut與 utk之間的條件相關(guān)性 。 其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù) ?k,k度量 。 在 k階滯后下估計偏相關(guān)系數(shù)的計算公式如下 （ ） 其中： rk 是在 k階滯后時的自相關(guān)系數(shù)估計值 。 （ ） 這是偏相關(guān)系數(shù)的一致估計 。 ???????????????? ???? ??11111 ,111 ,11,krrrkrkj jkjkkj jkjkkkk???jkkkkjkjk ??? ?? ,1,1, ???? 要得到 ?k,k的更確切的估計 ， 需要進(jìn)行回歸 t = 1, 2, ?, T （ ） 因此，滯后 k階的偏相關(guān)系數(shù)是當(dāng) ut 對 ut1， … ， utk 作回歸時 utk 的系數(shù)。稱之為偏相關(guān)是因為它度量了 k期間距的相關(guān)而不考慮 k 1期的相關(guān)。 ? ? tktkkktktt uuuu ????? ?????? ????? ,11110 ? 我們還可以應(yīng)用所估計回歸方程殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù) （ 在本章 ） ， 以及 LjungBox Q統(tǒng)計量來檢驗序列相關(guān) 。 Q統(tǒng)計量的表達(dá)式為： ? ??? ???pjjLB jTrTTQ122 () 其中： rj是殘差序列的 j 階自相關(guān)系數(shù)， T是觀測值的個數(shù)， p是設(shè)定的滯后階數(shù) 。 p階滯后的 Q統(tǒng)計量的 原假設(shè)是：序列不存在 p階自相關(guān)；備選假設(shè)為：序列存在 p階自相關(guān) 。 如果 Q統(tǒng)計量在某一滯后階數(shù)顯著不為零 ， 則說明序列存在某種程度上的序列相關(guān) 。 在實際的檢驗中 ，通常會計算出不同滯后階數(shù)的 Q統(tǒng)計量 、 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù) 。 如果 ， 各階 Q統(tǒng)計量都沒有超過由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值 ， 則接受原假設(shè) ， 即不存在序列相關(guān) ， 并且此時 ， 各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于 0。 反之 ， 如果 ， 在某一滯后階數(shù) p， Q統(tǒng)計量超過設(shè)定的顯著性水平的臨界值 ， 則拒絕原假設(shè) ， 說明殘差序列存在 p階自相關(guān) 。 由于 Q統(tǒng)計量的 P值要根據(jù)自由度 p來估算 ，因此 ， 一個較大的樣本容量是保證 Q統(tǒng)計量有效的重要因素 。 在 EViews軟件中的操作方法： 在方程工具欄選擇 View/Residual Tests/correlogramQstatistics。 EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對應(yīng)于高階序列相關(guān)的 LjungBox Q統(tǒng)計量 。 如果殘差不存在序列相關(guān) ， 在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零 。 所有的 Q統(tǒng)計量不顯著 ， 并且有大的 P值 。 例 : 利用相關(guān)圖檢驗殘差序列的相關(guān)性 考慮美國的一個投資方程。美國的 GNP和國內(nèi)私人總投資 INV是單位為 10億美元的名義值，價格指數(shù) P為 GNP的平減指數(shù) （ 1972=100）， 利息率 R為半年期商業(yè)票據(jù)利息?；貧w方程所采用的變量都是實際 GNP和實際投資；它們是通過將名義變量除以價格指數(shù)得到的，分別用小寫字母 gnp，inv表示。實際利息率的近似值 r則是通過貼現(xiàn)率 R減去價格指數(shù)變化率 p得到的。樣本區(qū)間： 1963年～ 1984年，建立如下線性回歸方程：