20xx年高中數(shù)學(xué)必修教學(xué)設(shè)計(jì)匯總(五篇)(編輯修改稿)
2025-08-13 20:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 象裝進(jìn)冰箱總共分幾步?答案：分三步，第一步：把冰箱門打開。第二步：把大象裝進(jìn)去。第三步：把冰箱門關(guān)上.上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念.思路3(直接導(dǎo)入)算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個問題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始.推進(jìn)新課新知探究提出問題(1)解二元一次方程組有幾種方法?(2)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.(3)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.(4)請寫出解一般二元一次方程組的步驟.(5)根據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫?(6)請同學(xué)們總結(jié)算法的特征.(7)請思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.討論結(jié)果：(1)代入消元法和加減消元法.(2)回顧二元一次方程組的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：第一步，①+②2，得5x=1.③第二步，解③，得x= .第三步，②①2，得5y=3.④第四步，解④， 得y= .第五步，得到方程組的解為(3)用代入消元法解二元一次方程組我們可以歸納出以下步驟：第一步，由①得x=2y1.③第二步，把③代入②，得2(2y1)+y=1.④第三步，解④得y= .⑤第四步，把⑤代入③，得x=2 1= .第五步，得到方程組的解為(4)對于一般的二元一次方程組其中a1b2a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：第一步，①b2②b1，得(a1b2a2b1)x=b2c1b1c2.③第二步，解③，得x= .第三步，②a1①a2，得(a1b2a2b1)y=a1c2a2c1.④第四步，解④，得y= .第五步，得到方程組的解為(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都 應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)行.(7)在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，，有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，.應(yīng)用示例思路1例1 (1)設(shè)計(jì)一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).(2)設(shè)計(jì)一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).算法如下：(1)第一步，用2除7，所以2不能整除7.第二步，用3除 7，所以3不能整除7.第三步，用4除7，所以4不能整除7.第四步，用5除7，所以5不能整除7.第五步，用6除7，，7是質(zhì)數(shù).(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，所以2不能整除35.第二步，用3除35，所以3不能整除35.第三步，用4除35，所以4不能整除35.第四步，用5除35，，35不是質(zhì)數(shù).點(diǎn)評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.變式訓(xùn)練請寫出判斷n(n 2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.分析：對于任意的整數(shù)n( n2)，若用i表示2—(n1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n, 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù)。否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.這個操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n1)為止.算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余數(shù)r.第四步，判斷“r=0”，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法。否則，將i的值增加1，仍用i表示.第五步，判斷“i(n1)”，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法。否則，返回第三步.例2 寫出用“二分法”求方程x22=0 (x0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x22,則方程x22=0 (x0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)?f(b)0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)?f(m)0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區(qū)間[a,b]重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來源:學(xué)amp?？芶mp。網(wǎng)zamp。xamp。xamp。k]解：第一步，令f(x)=x22,給定精確度d.第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿足f(a)?f(b)0.第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m= .第四步，若f(a)?f(m)0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m]。否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b].第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)，則m是方程的近似解。否則，返回第三步.當(dāng)d=，按照以上算法，可以得到下表.a b |ab|1 2 11 5 5 25 5 25 25 875 625 062 5 875 812 5 062 5 968 75 906 25于是，開區(qū)間( 062 5, 968 75)，上述步驟也是求 的近似值的一個算法.點(diǎn)評：算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成，：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則。而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則。再比如 申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……思路2例1 一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不 ?請?jiān)O(shè)計(jì)算法
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