20xx年高一數(shù)學知識點總結歸納人教版(5篇)(編輯修改稿)
2025-08-13 19:50 本頁面
【文章內容簡介】 x1x2時，都有不等式f(x1)(或)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減)。增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調函數(shù).對于函數(shù)單調性的定義的理解，要注意以下三點：(1)單調性是與“區(qū)間”.(2)單調性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)單調區(qū)間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內.(4)注意定義的兩種等價形式：設xx2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函數(shù)。在[a、b]上是減函數(shù).②在[a、b]上是增函數(shù).在[a、b]上是減函數(shù).需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1x2)，這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數(shù)值之間的不等關系可以“正逆互推”.復合函數(shù)y=f[g(x)]的單調性若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則復合函數(shù)y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增。否則，“同增、異減”.在研究函數(shù)的單調性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉化為討論一些熟知函數(shù)的單調性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.證明函數(shù)的單調性的方法(1)：①任取xx2∈m且x1(或)f(x2)。③根據(jù)定義，得出結論.(2)設函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內可導.如果f′(x)0，則f(x)為增函數(shù)。如果f′(x)0，則f(x)為減函數(shù).【(六)、函數(shù)的圖象】函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結合的思想方法解決問題的意識.求作圖象的函數(shù)表達式與f(x)的關系由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換y=f(x)177。b(b0)沿y軸向平移b個單位y=f(x177。a)(a0)沿x軸向平移a個單位y=f(x)作關于x軸的對稱圖形y=f(|x|)右不動、左右關于y軸對稱y=|f(x)|上不動、下沿x軸翻折y=f1(x)作關于直線y=x的對稱圖形y=f(ax)(a0)橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變y=af(x)縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變y=f(x)作關于y軸對稱的圖形【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈r，有f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0.①求證：f(0)=1。②求證：y=f(x)是偶函數(shù)。③若存在常數(shù)c，使求證對任意x∈r，有f(x+c)=f(x)成立。試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期。如果不是，請說明理由.思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法.解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，則有f(x)+f(y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數(shù).③分別用(c0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=f(x).兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=f(x+c)=[f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期.高一數(shù)學知識點總結歸納人教版篇二定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。范圍：傾
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