【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )(22211)( ????)()()(tRtft ??常用壽命分布函數(shù) 3. ? 威布爾分布應(yīng)用比較廣泛，常用來(lái)描述材料疲勞失效、軸承失效等壽命分布的。 ? 威布爾分布是用三個(gè)參數(shù)來(lái)描述 ， 這三個(gè)參數(shù)分別是尺度參數(shù) α， 形狀參數(shù) β、 位置參數(shù) γ，其概率密度函數(shù)為： (t≥γ， α＞ 0， β＞ 0) ??????? )(1)()( ????? tettf不同 α值的威布爾分布 （ β=2， γ=0） α =1/3 α =1/2 α =2 α =1 f(t) t 不同 β 值的威布爾分布 （ α =1， γ=0） β =3 β =1/2 β =2 β =1 f(t) t γ =0 γ = γ = γ =1 f(t) t 不同 γ值的威布爾分布 （ α =1， β =2） 威布爾分布 ? 則有： 不可靠度 ? 可靠度 ? 故障率 ??? )(1)( ???? tetF??? )()( ??? tetR1)()( ??? ????? tt威布爾分布特點(diǎn) ? 當(dāng) β和 γ不變 ， 威布爾分布曲線的形狀不變 。 隨著 α的減小 ， 曲線由同一原點(diǎn)向右擴(kuò)展 ， 最大值減小 。 ? 當(dāng) α和 γ不變 ， β變化時(shí) ， 曲線形狀隨 β而變化 。 當(dāng) β值約為 ， 威布爾分布接近正態(tài)分布 。 ? 當(dāng) α和 β不變時(shí) ， 威布爾分布曲線的形狀和尺度都不變 ，它的位置隨 γ的增加而向右移動(dòng) 。 ? 威布爾分布其它一些特點(diǎn) ， β ＞ 1時(shí) ， 表示磨損失效；β =1時(shí) ， 表示恒定的隨機(jī)失效 ， 這時(shí) λ 為常數(shù)； β ＜ 1時(shí) ， 表示早期失效 。 當(dāng) β =1， γ =0時(shí) ， ， 為指數(shù)分布 ， 式中 為平均壽命 。 tetf ???)(?1167。 7. 2 系統(tǒng)可靠性模型 ? 可靠性模型指的是系統(tǒng)可靠性邏輯框圖 (也稱可靠性方框圖 )及其數(shù)學(xué)模型。原理圖表示系統(tǒng)中各部分之間的物理關(guān)系。而可靠性邏輯圖則表示系統(tǒng)中各部分之間的功能關(guān)系，即用簡(jiǎn)明扼要的直觀方法表現(xiàn)能使系統(tǒng)完成任務(wù)的各種串 —并 —旁聯(lián)方框的組合。 邏輯圖和原理圖 ? 了解系統(tǒng)中各個(gè)部分 (或單元 )的功能和它們相互之間的聯(lián)系以及對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的作用和影響對(duì)建立系統(tǒng)的可靠性數(shù)學(xué)模型、完成系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)、分配和預(yù)測(cè)都具有重要意義。借助于可靠性邏輯圖可以精確地表示出各個(gè)功能單元在系統(tǒng)中的作用和相互之間的關(guān)系。雖然根據(jù)原理圖也可以繪制出可靠性邏輯圖，但并不能將它們二者等同起來(lái)。 邏輯圖和原理圖的關(guān)系 ? 邏輯圖和原理圖在聯(lián)系形式和方框聯(lián)系數(shù)目上都不一定相同 ， 有時(shí)在原理圖中是串聯(lián)的 ，而在邏輯圖中卻是并聯(lián)的；有時(shí)原理圖中只需一個(gè)方框即可表示 ， 而在可靠性邏輯圖中卻需要兩個(gè)或幾個(gè)方框才能表示出來(lái) 。 邏輯圖和原理圖 ? 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個(gè)電器并聯(lián)。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個(gè)電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。 ? 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應(yīng)是串聯(lián)的。 邏輯圖和原理圖 ? 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個(gè)電器并聯(lián)。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個(gè)電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。 ? 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應(yīng)是串聯(lián)的。 c1 c2 c3 邏輯圖和原理圖 ? 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個(gè)電器并聯(lián)。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個(gè)電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。 ? 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應(yīng)是串聯(lián)的。 c1 c2 c3 c1 c2 c3 可靠性框圖 ? 在建立可靠性邏輯圖時(shí) ， 必須注意與工作原理圖的區(qū)別 。 ? 畫(huà)可靠性邏輯圖，首先應(yīng)明確系統(tǒng)功能是什么，也就是要明確系統(tǒng)正常工作的標(biāo)準(zhǔn)是什么，同時(shí)還應(yīng)弄清部件 A、 B正常工作時(shí)應(yīng)處的狀態(tài) 。 V 常開(kāi)觸頭繼電器 故障模式： 給電后，合不上； 斷電后，分不開(kāi)。 原理圖 可靠性框圖 導(dǎo)管及二個(gè)閥門(mén)的 原理圖和邏輯圖 閥門(mén) A 閥門(mén) B 流體 閥門(mén) A 閥門(mén) B 流體 原理圖 A B A B 可靠性框圖 ? 由此可見(jiàn) ， 系統(tǒng)內(nèi)各部件之間的物理關(guān)系和功能關(guān)系是有區(qū)別的 。 如果僅從表面形式看 ， 二個(gè)元件像是串聯(lián)的 ， 如不管其系統(tǒng)的功能如何 ， 把它作為串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤 。 ? 隨著系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作的進(jìn)展，必須繪制一系列的可靠性邏輯框圖，這些框圖要逐漸細(xì)分下去，按級(jí)展開(kāi)。 可靠性邏輯框圖按級(jí)展開(kāi) a b d c e 4 2 1 3 5 Ⅰ Ⅴ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ C L R X X D D ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ 系統(tǒng)級(jí) 分系統(tǒng)級(jí) 設(shè)備級(jí) 部件級(jí) 組件級(jí) ? 當(dāng)我們知道了組件中各單元的可靠性指標(biāo)(如可靠度、故障率或 MTBF等 )即可由下一級(jí)的邏輯框圖及數(shù)學(xué)模型計(jì)算上一級(jí)的可靠性指標(biāo)，這樣逐級(jí)向上推，直到算出系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。這就是利用系統(tǒng)可靠性模型及已知的單元可靠性指標(biāo)預(yù)計(jì)或估計(jì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的過(guò)程。 系統(tǒng)可靠性模型 圖 79 可靠性模型分類 可靠性模型 工作儲(chǔ)備 非儲(chǔ)備 非工作儲(chǔ)備 旁聯(lián) 串聯(lián) 多數(shù)表決 并聯(lián) 混聯(lián) 混合 n中取 r 簡(jiǎn)單 系統(tǒng)可靠性模型 ? 一 、 串聯(lián)模型 ? 組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。 1 2 3 n …… 系統(tǒng)可靠性模型 (串聯(lián)模型 ) ? 根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖 ， 其數(shù)學(xué)模型為： （ 722） ? 式中 Rs (t)——系統(tǒng)的可靠度； Ri (t)——第 i個(gè)單元的可靠度 。 ???niis tRtR1)()(系統(tǒng)可靠性模型 (串聯(lián)模型 ) ? 若各單元的壽命分布均為指數(shù)分布 ， 即 （ 723） ? 式中 λs—— λ i—— ti ietR ???)(ttnits sniis eeetR ??? ???? ??? ??? 11)(???niis1??系統(tǒng)可靠性模型 (串聯(lián)模型 ) ? 系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間為 (724) ? 可見(jiàn) ， 串聯(lián)系統(tǒng)中各單元的壽命為指數(shù)分布時(shí) ，系統(tǒng)的壽命也為指數(shù)分布 。 ? 由于 Ri(t)是個(gè)小于 1的數(shù)值，由式 (722)，它的連乘積就更小，所以串聯(lián)的單元越多，系統(tǒng)可靠度越低。由式 (724)可以看到，串聯(lián)單元越多，則 MTBFs ???? niissM T B F111??系統(tǒng)可靠性模型 ? 二 、 并聯(lián)模型 ? 組成系統(tǒng)的所有單元都故障時(shí)，系統(tǒng)才故障的系統(tǒng)叫并聯(lián)系統(tǒng)，它屬于工作貯備模型。其邏輯框圖如圖所示。 1 2 n 圖 711 并聯(lián)模型 系統(tǒng)可靠性模型 (并 聯(lián)模型 ) ? 根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)定義邏輯框圖 ， 其數(shù)學(xué)模型為 (725) ? 式中 Fs(t)—— Fi(t)——第 i個(gè)單元的不可靠度。 ???niis tFtF1)()(系統(tǒng)可靠性模型 三 、 n中取 r模型 (r/n) ? 組成系統(tǒng)的 n個(gè)單元中，不故障的單元數(shù)不少于 r (r為介于 1和 n之間的某個(gè)數(shù) )系統(tǒng)就不會(huì)故障，這樣的系統(tǒng)稱為 r/n系統(tǒng)。它屬于工作貯備模型。 ? 如四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的飛機(jī)，必須有二臺(tái)或二臺(tái)以上發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作，飛機(jī)才能安全飛行，這就是 4中取 2系統(tǒng)。 系統(tǒng)可靠性模型（ n中取 r模型 (r/n) ） ? 當(dāng) n個(gè)單元都相同時(shí) ， 其可靠度可按二項(xiàng)展開(kāi)式計(jì)算： (729) ? 式中 n—— r——系統(tǒng)正常工作所必須的最少單元數(shù)。 rnrrnnnnnnnrniiin