八年級上冊數(shù)學總復習資料歸納(編輯修改稿)
2025-04-13 13:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的事項。命題通?？梢詫懗伞叭绻?...那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論 ④ 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題 ⑤ 要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例 ⑥ 歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。其中數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷 ⑦ 演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明 a. 本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，其中八條是：兩點確定一條直線 b. 兩點之間線段最短 c. 同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行) e. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 h. 三邊分別相等的兩個三角形全等 ⑧ 此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù) ⑨ 定理：同角(等角)的補角相等 同角(等角)的余角相等 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 對頂角相等 平行線的判定 ① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 平行線的性質(zhì) ① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等 ② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行 三角形內(nèi)角和定理 ① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180176。 ② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 ③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。 初二年級數(shù)學總復習資料 (一)運用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有： a2b2=(a+b)(ab) a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。 (二)平方差公式 (1)式子： a2b2=(a+b)(ab) (2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。 (三)因式分解 ，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。 ，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (ab)2=a22ab+b2反過來，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2 這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a22ab+b2這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特點 ①項數(shù)：三項 ②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。 ③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。 (3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。 (5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。 (五)分組分解法 我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不
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