20xx屆湖北省黃岡市蘄春縣高三上學(xué)期1月新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(含解析)-(1)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 14．二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)均可寫成的形式，則當(dāng)取最大值時(shí)，的項(xiàng)的系數(shù)k的值為______.（用數(shù)字作答）【答案】40或80【分析】由題意知，且，只有當(dāng)，或，時(shí)，取得最大值，根據(jù)二項(xiàng)式定理即可求得相關(guān)系數(shù)．【詳解】由題意知，且，則，或，或，或，或，或，只有當(dāng)，或，時(shí)，取得最大值，故此時(shí)含的項(xiàng)的系數(shù)是或含的項(xiàng)的系數(shù)是．故答案為：40或8015．在我國(guó)東南沿海地區(qū)，是指一種熱帶氣旋，在氣象學(xué)上，按世界氣象組織定義指氣旋中心持續(xù)風(fēng)力在12級(jí)到13級(jí)（），并且還會(huì)帶來(lái)暴雨，據(jù)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)中心B在該城市正東40處，臺(tái)風(fēng)半徑為30，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為距臺(tái)風(fēng)中心30圓形區(qū)域，則城市A受該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為______小時(shí).【答案】1【分析】數(shù)形結(jié)合，設(shè)，利用余弦定理可得，然后使用韋達(dá)定理可知，最后計(jì)算即可.【詳解】設(shè)臺(tái)風(fēng)中心B的東北方向上存在點(diǎn)P到城市A的距離為30，在中，設(shè)，則，即，化簡(jiǎn)得，其兩根，滿足，所以，即，所以時(shí)間（小時(shí)），即城市A受臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為1小時(shí).故答案為：116．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期（公元世紀(jì)）《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，當(dāng)時(shí)，則符合條件的所有的和為______.【答案】【分析】分析可知整數(shù)的取值形成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，求出這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，利用等差數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，、則.當(dāng)，不存在；當(dāng)，不存在；當(dāng)，滿足題意；當(dāng)，不存在；當(dāng)，不存在.故，所以，，共個(gè)數(shù).且這些數(shù)組成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以這個(gè)數(shù)的和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對(duì)于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對(duì)于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.四、解答題17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)正弦定理，邊角互化，再根據(jù)三角恒等變換，計(jì)算求得角；（2）解法一：根據(jù)余弦定理計(jì)算求邊，再計(jì)算面積，解法二：根據(jù)正弦定理求，再根據(jù)三角恒等變換求得，從而求得的面積．【詳解】解：（1）由題意可得，∴∵，∴，∵，∴；（2）由正弦定理得，又，所以，所以，所以【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”．18．在①點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答.在數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，______，其中.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）答案及解析；（2）.【分析】（1）選擇①，利用由求；選擇②，對(duì)整理后得到，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式寫出；選擇③，用消去，得到為等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式；（2）由，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】解：
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