20xx版高考物理人教版一輪學(xué)案：53-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Ek1＋Ep1＝Ek2＋EpΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。例2 如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。[解析] (1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA由機(jī)械能守恒得EkA＝mg①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mg ②由①②式得＝5 ③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有N＋mg＝m⑤由④⑤式得，vC應(yīng)滿足mg≤m ⑥由機(jī)械能守恒有mg＝mv ⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。[答案] (1)5 (2)恰好到C點(diǎn)名師點(diǎn)撥 (1)列方程時(shí)，選取的表達(dá)角度不同，表達(dá)式不同，對參考平面的選取要求也不一定相同。(2)應(yīng)用機(jī)械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動(dòng)能定理同樣能解決，但其解題思路和表達(dá)式有所不同。〔變式訓(xùn)練2〕如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為( C )A． B．C． D．4[解析] 用等效法結(jié)合機(jī)械能守恒求解。以桌上L鏈條為研究對象，重心下降L，mgL＝mv2，解得v＝，故C正確?？键c(diǎn)三 連接體的機(jī)械能守恒問題1．對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。2．注意尋找用繩或桿連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。題型一 輕繩連接的物體系統(tǒng)1．常見情景2．三點(diǎn)提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。(3)對于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。例3 (多選)如圖所示，NPQ是由光滑細(xì)桿彎成的半圓弧，其半徑為R，半圓弧的一端固定在天花板上的N點(diǎn)，NQ是半圓弧的直徑，處于豎直方向，P點(diǎn)是半圓弧上與圓心等高的點(diǎn)。質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點(diǎn))穿在細(xì)桿上，通過輕繩與質(zhì)量也為m的小球B相連，輕繩繞過輕小定滑輪C。將小球A移到P點(diǎn)，此時(shí)CP段輕繩處于水平伸直狀態(tài)，CP＝2R，然后將小球A由靜止釋放。若不計(jì)一切摩擦，當(dāng)小球A由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)Q的過程中，下列說法正確的是(已知重力加速度大小為g)( ACD )A．小球A剛釋放時(shí)，小球A、B的加速度大小分別為aA＝g、aB＝0B．小球A的動(dòng)能可能先增大后減小C．小球A始終比小球B運(yùn)動(dòng)得快(釋放點(diǎn)P除外)D．當(dāng)小球A繞滑輪轉(zhuǎn)過30176。時(shí)，小球A的動(dòng)能為mgR[解析] 剛釋放小球A時(shí)，小球A的加速度aA＝g，小球B的加速度aB＝0，A項(xiàng)正確；下滑過程中，小球A所受的合力與速度成銳角，故小球A的動(dòng)能一直增大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，小球A沿繩方向的分速度與小球B的速度大小相等，故在下滑過程中，小球A的速度始終比小球B的速度大，C項(xiàng)正確；當(dāng)小球A繞滑輪轉(zhuǎn)過30176。時(shí)，vAcos 60176。＝vB，由幾何關(guān)系可知hB＝2R－R，hA＝Rsin 60176。，由于小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mghA＋mghB＝mv＋mv，解得mv＝mgR，D項(xiàng)正確。題型二 輕桿連接的物體系統(tǒng)1．常見情景2．三大特點(diǎn)(1)平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例4 (2021江蘇泗陽模
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