【文章內(nèi)容簡介】 偏轉后在N點(圖中未畫出)垂直穿過x軸．已知OM＝a，粒子電荷量為q，質量為m，重力不計．則(　AD　)A．粒子帶負電荷B．粒子速度大小為C．粒子在磁場中運動的軌道半徑為aD．N與O點相距(＋1)a【解析】　粒子向下偏轉，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力，可知粒子帶負電，A正確；粒子運動的軌跡如圖．由于速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45176。，根據(jù)幾何關系可知∠OMO1＝∠OO1M＝45176。，OM＝OO1＝a，則粒子運動的軌道半徑為r＝O1M＝a，洛倫茲力提供向心力qvB＝m，解得v＝，BC錯誤；N與O點的距離為NO＝OO1＋r＝(＋1)a，D正確．故選AD．規(guī)律總結常見的幾種臨界半徑的求解方法r＋rcos θ＝d得r＝當θ＝90176。時r＝dr＋rsin θ＝d得r＝當θ＝90176。時r＝dr＋＝d得r＝dr1＝dL2＋(r2－d)2＝r得r2＝,　　　　考向2　帶電粒子在矩形(或三角形)邊界勻強磁場中的運動4．(2019全國卷Ⅱ)如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外．a(chǎn)b邊中點有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子．、d兩點射出的電子的速度大小分別為(　B　)A．kBl，kBl　　　　 B．kBl，kBlC．kBl，kBl D．kBl，kBl【解析】若電子從a點射出，運動軌跡如圖線①，有qvaB＝m，Ra＝解得va＝＝＝若電子從d點射出，運動軌跡如圖線②，有qvdB＝mR＝(Rd－)2＋l2解得vd＝＝＝選項B正確．5．(2020河北石家莊模擬)如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，∠OCA＝30176。，△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．質量為m、電荷量為q的帶負電粒子，從坐標原點射入磁場，不計重力．(1)若粒子沿＋y方向射入磁場，問粒子在磁場中運動的最長時間是多少？此時初速度應滿足什么條件？(2)大量初速度大小為v＝的粒子以不同的方向射入第一象限，求從AC邊射出的粒子在磁場中運動的最短時間，及該粒子的入射方向與x軸正向的夾角．【答案】　(1)0v≤( 2－)　(2)　【解析】　(1)粒子轉過半圓從OA邊射出時時間為定值，速度最大的粒子與AC邊相切，如圖所示根據(jù)幾何關系可得R＝Ltan15176。＝(2－)L根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m解得v＝(2－)，所以滿足條件的粒子速度范圍為0v≤(2－)粒子速度大小相等，要使粒子在磁場中經(jīng)過的時間最短，需使粒子軌跡對應的弦長最短，所以最短時間的軌跡如圖所示根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m解得粒子在磁場中的運動半徑為r＝軌跡圖中幾何關系可得CD＝Lsin30176。＝由此可知粒子軌跡對應的圓心角為60176。；最短時間為t＝T＝＝由圖可知，粒子入射方向與＋x軸的夾角為θ＝.規(guī)律總結帶電粒子在閉合邊界勻強磁場中運動的解題關鍵尋找“相切”的臨界點是解決有界磁場問題的關鍵，另外在磁場邊界上還有粒子不能達到的區(qū)域即“盲區(qū)”，也要引起大家注意．帶電粒子(不計重力)在勻強磁場中的運動情況分析：(1)粒子射入磁場的初速度方向和矩形磁場某邊界垂直，如圖甲所示．(2)粒子射入磁場的初速度方向和矩形磁場某邊界成一定夾角，如圖乙所示．注意：粒子速度不變、磁感應強度大小可調(diào)時，磁感應強度的變化也會引起粒子軌跡半徑的變化，分析方法與此類似．　考向3　帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動6.(2020全國課標卷Ⅲ)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示．一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場．已知電子質量為m，電荷量為e，忽略重力．為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應強度最小為(　C　)A．　　 B．　　C．　　 D．【解析】　電子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力eBv＝m，則磁感應強度與圓周運動軌跡關系為B＝，即運動軌跡半徑越大，磁場的磁感應強度越小．令電子運動軌跡最大的半徑為rmax，為了使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，其最大半徑的運動軌跡與實線圓相切，如圖所示．A點為電子做圓周運動的圓心，電子從圓心沿半徑方向進入磁場，由左手定則可得，AB⊥OB，△ABO為直角三角形，則由幾何關系可得(3a－rmax)2＝r＋a2，解得rmax＝a解得磁場的磁感應強度最小值Bmin＝＝，故選C．7．(多選)(2020哈爾濱三中二模)如圖所示，半徑為R＝2 cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應強度B＝2 T，一個比荷為2106 C/kg的帶正電的粒子從圓形磁場邊界上的A點以v0＝8104 m/s的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點射出，且∠AON＝120176。.下列選項正確的是(　BCD　)A．帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為1 cmB．帶電粒子在磁場中運動軌跡的圓心一定在圓形磁場的邊界上C．若帶電粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出D．若要實現(xiàn)帶電粒子從A點入射，從N點出射，則該圓形磁場的最小面積為3π10－4 m2【解析】　根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB＝m，可得：r＝，代入數(shù)據(jù)解得：r＝2 cm，故A錯誤；粒子運動軌跡如圖所示：由上可知四邊形AONP為菱形，又因為∠AON＝120176。，根據(jù)幾何知識可得圓心P一定在圓周上，故B正確；從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，軌跡如圖所示，易知四邊形SCON為菱形，根據(jù)幾何知識可知粒子一定從N點射出，故C正確；當帶電粒子從A點入射，從N點出射，以AN為直徑的圓的磁場此時有最小面積，即S＝π()2＝π(Rcos 30176。)2＝3π10－4 m2，故D正確．8．(2020全國課標卷Ⅰ)一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質量為m、電荷量為q(q0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率．不計粒子之間的相互作用．在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為(　C　)A． B．C． D．【解析】　粒子在磁場中做勻速圓周運動，qBv＝，T＝可得粒子在磁場中的周期T＝，粒子在磁場中運動的時間t＝T＝，則粒子在磁場中運動的時間與速度無關，軌跡對應的圓心角越大，運動時間越長．采用放縮圓解決該問題，粒子垂直ac射入磁場，則軌跡圓心必在ac直線上，將粒子的軌跡半徑由零逐漸放大．當半徑r≤≥，粒子分別從ac、bd區(qū)域射出，磁場中的軌跡為半圓，運動時間等于半個周期．r，