20xx屆新高考二輪復(fù)習(xí)-專題三第2講-帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-05 05:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫出)垂直穿過x軸．已知OM＝a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)．則( AD )A．粒子帶負(fù)電荷B．粒子速度大小為C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aD．N與O點(diǎn)相距(＋1)a【解析】 粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力，可知粒子帶負(fù)電，A正確；粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖．由于速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45176。，根據(jù)幾何關(guān)系可知∠OMO1＝∠OO1M＝45176。，OM＝OO1＝a，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝O1M＝a，洛倫茲力提供向心力qvB＝m，解得v＝，BC錯(cuò)誤；N與O點(diǎn)的距離為NO＝OO1＋r＝(＋1)a，D正確．故選AD．規(guī)律總結(jié)常見的幾種臨界半徑的求解方法r＋rcos θ＝d得r＝當(dāng)θ＝90176。時(shí)r＝dr＋rsin θ＝d得r＝當(dāng)θ＝90176。時(shí)r＝dr＋＝d得r＝dr1＝dL2＋(r2－d)2＝r得r2＝, 考向2 帶電粒子在矩形(或三角形)邊界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)4．(2019全國卷Ⅱ)如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外．a(chǎn)b邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子．、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為( B )A．kBl，kBl B．kBl，kBlC．kBl，kBl D．kBl，kBl【解析】若電子從a點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，有qvaB＝m，Ra＝解得va＝＝＝若電子從d點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，有qvdB＝mR＝(Rd－)2＋l2解得vd＝＝＝選項(xiàng)B正確．5．(2020河北石家莊模擬)如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA＝30176。，△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場，不計(jì)重力．(1)若粒子沿＋y方向射入磁場，問粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少？此時(shí)初速度應(yīng)滿足什么條件？(2)大量初速度大小為v＝的粒子以不同的方向射入第一象限，求從AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間，及該粒子的入射方向與x軸正向的夾角．【答案】 (1)0v≤( 2－) (2) 【解析】 (1)粒子轉(zhuǎn)過半圓從OA邊射出時(shí)時(shí)間為定值，速度最大的粒子與AC邊相切，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得R＝Ltan15176。＝(2－)L根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m解得v＝(2－)，所以滿足條件的粒子速度范圍為0v≤(2－)粒子速度大小相等，要使粒子在磁場中經(jīng)過的時(shí)間最短，需使粒子軌跡對應(yīng)的弦長最短，所以最短時(shí)間的軌跡如圖所示根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m解得粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r＝軌跡圖中幾何關(guān)系可得CD＝Lsin30176。＝由此可知粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為60176。；最短時(shí)間為t＝T＝＝由圖可知，粒子入射方向與＋x軸的夾角為θ＝.規(guī)律總結(jié)帶電粒子在閉合邊界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的解題關(guān)鍵尋找“相切”的臨界點(diǎn)是解決有界磁場問題的關(guān)鍵，另外在磁場邊界上還有粒子不能達(dá)到的區(qū)域即“盲區(qū)”，也要引起大家注意．帶電粒子(不計(jì)重力)在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)情況分析：(1)粒子射入磁場的初速度方向和矩形磁場某邊界垂直，如圖甲所示．(2)粒子射入磁場的初速度方向和矩形磁場某邊界成一定夾角，如圖乙所示．注意：粒子速度不變、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化也會引起粒子軌跡半徑的變化，分析方法與此類似． 考向3 帶電粒子在圓形邊界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)6.(2020全國課標(biāo)卷Ⅲ)真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示．一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力．為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為( C )A． B． C． D．【解析】 電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力eBv＝m，則磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓周運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)系為B＝，即運(yùn)動(dòng)軌跡半徑越大，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度越?。铍娮舆\(yùn)動(dòng)軌跡最大的半徑為rmax，為了使電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，其最大半徑的運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)線圓相切，如圖所示．A點(diǎn)為電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場，由左手定則可得，AB⊥OB，△ABO為直角三角形，則由幾何關(guān)系可得(3a－rmax)2＝r＋a2，解得rmax＝a解得磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值Bmin＝＝，故選C．7．(多選)(2020哈爾濱三中二模)如圖所示，半徑為R＝2 cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T，一個(gè)比荷為2106 C/kg的帶正電的粒子從圓形磁場邊界上的A點(diǎn)以v0＝8104 m/s的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點(diǎn)射出，且∠AON＝120176。.下列選項(xiàng)正確的是( BCD )A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為1 cmB．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心一定在圓形磁場的邊界上C．若帶電粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出D．若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則該圓形磁場的最小面積為3π10－4 m2【解析】 根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB＝m，可得：r＝，代入數(shù)據(jù)解得：r＝2 cm，故A錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由上可知四邊形AONP為菱形，又因?yàn)椤螦ON＝120176。，根據(jù)幾何知識可得圓心P一定在圓周上，故B正確；從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，軌跡如圖所示，易知四邊形SCON為菱形，根據(jù)幾何知識可知粒子一定從N點(diǎn)射出，故C正確；當(dāng)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，以AN為直徑的圓的磁場此時(shí)有最小面積，即S＝π()2＝π(Rcos 30176。)2＝3π10－4 m2，故D正確．8．(2020全國課標(biāo)卷Ⅰ)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率．不計(jì)粒子之間的相互作用．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( C )A． B．C． D．【解析】 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qBv＝，T＝可得粒子在磁場中的周期T＝，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T＝，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度無關(guān)，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．采用放縮圓解決該問題，粒子垂直ac射入磁場，則軌跡圓心必在ac直線上，將粒子的軌跡半徑由零逐漸放大．當(dāng)半徑r≤≥，粒子分別從ac、bd區(qū)域射出，磁場中的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期．r，
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