【文章內(nèi)容簡介】 與點(diǎn)A重合．(1)△DEF在移動過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；(2)能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行?若能，求出∠CFE的度數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)見解析。(2)見解析.【解析】【分析】（1）利用外角的性質(zhì)得出∠FCE+∠CFE=∠FED=45176。，即可得出答案；（2）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30176。，進(jìn)而得出∠CFE的度數(shù)．【詳解】(1)是定值，∠FCE+∠CFE=45176。.證明如下：如圖，連接FC，∵∠DEF=∠FCE+∠CFE(外角定理)，∵∠DEF=90176。45176。=45176。．∴∠CFE+∠CFE=45176。 (2)能將△DEF和移動至某位置．使F、C的連線于AB平行，理由：設(shè)CF∥AB，則∠FCE=∠A=30176。，由(1)可知∠CFE=∠DEF一∠ECF∴∠CFE=45176。30176。=15176。．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外角以及平行線的判定等知識，熟練利用相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．如圖，求證：。請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）證明：∵（已知）（_______________）∴（等量代換）∴_____(_______________)∴_____(_______________)又∵ （已知）∴_____(_______________)∴__________(_______________)∴ (等量代換）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解題,見詳解.【詳解】解：∵（已知）（對頂角相等）∴（等量代換）∴CE(同位角相等,兩直線平行)∴∠C(兩直線平行,同位角相等)又∵（已知）∴DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴ (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴ (等量代換）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如圖，有一副直角三角板如圖①放置（其中，），、與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn).（l）直接寫出等于多少度．（2）如圖②，若三角板保持不動，三角板繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，轉(zhuǎn)動一周三角板就停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為多少時，有成立.（3）如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)速為/秒，同時三角板的邊從處開始繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，（當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，求旋轉(zhuǎn)的時間是多少？【答案】（1）；（2）和（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù) 計算即可；（2）分邊PC在直線MN上方和下方兩種情況進(jìn)行討論即可；（3）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，，根據(jù)題意用t表示出∠CPD和∠BPN的度數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）∵一副直角三角板，∴,∴=（2）第一種情況：當(dāng)邊PC在直線MN上方時，如圖所示，此時成立，∵，∴.∵，∴.∴.∵三角板的轉(zhuǎn)速為/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為.第二種情況：邊PC在直線MN下方時，如圖所示，此時成立，∵，∴.∵，∴.∴.∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度是.∵三角板的轉(zhuǎn)速為/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為.綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為和時，有成立.（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間是秒，由題知，，∴，∴.∵，∴.解得，∴當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)的時間為.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握角平分線的定義、正確理解旋轉(zhuǎn)角的概念是解題的關(guān)鍵．已知AB∥CD，解決下列問題：(1)如圖①，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100176。，求∠P的度數(shù)．(2)如圖②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，試寫出∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系并說明理由．(3)如圖③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，設(shè)∠E＝m176。，求∠P的度數(shù)(直接用含n、m的代數(shù)式表示，不需說明理由)．【答案】(1)∠P＝130176。；(2)3∠P+∠BED＝360176。；(3)∠P＝．【解析】【分析】（1）過E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360176。，再根據(jù)∠BED＝100176。，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，即可得到∠P的度數(shù)．（2）過E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABE+∠CDE＝360176。﹣∠BED，再根據(jù)∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝240176。﹣∠BED，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系；（3）利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE＝360176。﹣∠BED＝360176。﹣m176。，再根據(jù)∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360176。﹣m176。），再根據(jù)四邊形PDEB內(nèi)角和，即可得到∠P＝360176。﹣（360176。﹣m176。）﹣m176。＝．【詳解】解：(1)如圖①，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180176。，∠CDE+∠DEF＝180176。，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360176。，又∵∠BED＝100176。，∴∠ABE+∠CDE＝360176。﹣100176。＝260176。，又∵BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝(∠ABE+∠CDE)＝260176。＝130176。，∴∠P＝360176。﹣130176。﹣100176。＝130176。；(2)3∠P+∠BED＝360176。；如圖②，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180176。，∠CDE+∠DEF＝180176。，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360176。，∴∠ABE+∠CDE＝360176。﹣∠BED，又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝(∠ABE+∠CDE)＝(360176。﹣∠BED)＝240176。﹣∠BED，∴∠P＝360176。﹣∠BED﹣(240176。﹣∠BED)＝120176。﹣∠BED，即3∠P+∠BED＝360176。；(3)∠P＝．如圖③，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，同理可得，∠ABE+∠CDE＝360176。﹣∠BED＝360176。﹣m176。，又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝(∠ABE+∠CDE)＝(360176。﹣m176。)，∴四邊形PDEB中，∠P＝360176。﹣(360176。﹣m176。)﹣m176。＝． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．聯(lián)想與探索：如圖1,將線段A1A2本向右平移1個單位長度至B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個單位長度至B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長方形水平方向長均為a,豎直方向長均為b) ：S1= ，S2= ，S3= 。(3)如圖4，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的小路(小路任何地方的水平寬度都是2個單位長度，長方形水平方向長為a,豎直方向長為b)，則空白部分表示的草地面積是多少？(4)如圖5，若在(3)中的草地上又有一條橫向的曲小路(小路任何地方的寬度都是1個單位長度），則空白部分表示的草地面積是多少？【答案】 (1)見解析；(2)a(b1)，a(b1)，a(b1)；(3) b(a2)；(4)（a2)(b1)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點(diǎn)的折線，得到一個封閉圖形即可．（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖1圖2圖3中空白部分的面積都可看作是以a﹣1為長，b為寬的長方形的面積．（3）結(jié)合圖形，通過平移，空白部分可平移為以a﹣2米為長，b米為寬的長方形，根據(jù)長方形的面積可得草地部分所占的面積．（4）結(jié)合圖形可知，空白部分所占的面積=（a﹣2）米為長，(b﹣1)米為寬的長方形的面積．【詳解】（1）畫圖如下：（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b理由：1．將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；2．將左側(cè)的草地向右平移一個單位；3．得到一個新的矩形．在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長變成了a﹣1，所以草地的面積就是：b（a﹣1）=ab﹣b．（3）∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個單位，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2）b；（4）∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個單位，橫向小路任何地方的寬度都是1個單位，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2)(b﹣1)．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，用到的知識點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關(guān)鍵．（提出問題）（1）如圖1，已知AB∥CD，證明：∠1+∠EPF+∠2＝360176。；（類比探究）（2）如圖2，已知AB∥CD，設(shè)從E點(diǎn)出發(fā)的（n﹣1）條折線形成的n個角分別為∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度數(shù)可能在1700176。至2000176。之間嗎？若有可能請求出n的值，若不可能請說明理由．（拓展延伸）（3）如圖3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點(diǎn)O，若∠E1OEn＝m176。．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）【答案】（1）見解析；（2）可能在1700176。至2000176。之間，n的值為11或12；（3）∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180176。（n﹣1）﹣2m176。．【解析】【分析】(1)過點(diǎn)P做PG∥AB，根據(jù)平行線的判定得出PG∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可；（2）過折點(diǎn)作AB的平行線，根據(jù)平行線的判定得出AB∥GH∥…∥PQ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（3）過點(diǎn)O作OP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及（2）中的結(jié)論，即可得出∠2+∠3+∠4+…∠（n1）的度數(shù).【詳解】（1）如圖所示，過P作PG∥AB，則∠1+∠GPE＝180176。，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2+∠FPG＝180176。，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2＝360176。，即∠1+∠EPF+∠2＝360176。；（2）可能在1700176。至2000176。之間．如圖過G作GH∥AB，…，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥…∥PQ∥CD，∴∠1+∠EGH＝180176。，…，∠QPF+∠n＝180176。，（有（n﹣1）對同旁內(nèi)角）∴∠1+∠2+…∠n﹣1+∠n＝180176。（n﹣1），當(dāng)1700176。＜180176。（n﹣1）＜2000176。時，n＝11，12，∴n的值為11或12；（3）如圖所示，過O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠AE1O＝∠POE1，∠CEnO＝∠POEn，∴∠AE1O+∠CEnO＝∠POE1+∠POEn＝∠E1OEn＝m176。，又∵∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點(diǎn)O，∴∠AE1E2+∠CEnEn﹣1＝2（∠AE1O+∠CEnO）＝2m176。，由（2）可得，∠AE1E2+∠2+…+∠（n﹣1）+∠CEnEn﹣1＝180176。（n﹣1），∴∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180176。（n﹣1）﹣2m176。．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能作出輔助線，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥，請你利用這個結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P