合肥市中考數(shù)學(xué)-易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)(及答案)(7)(編輯修改稿)
2025-04-02 00:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 △CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正確．綜上所述，正確的結(jié)論由3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度，然后陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積.【詳解】解：在中∵，,∴,∴BC=3, ∴陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積=.【點(diǎn)睛】.5．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積加上C的面積和D的面積是E的面積．即可求解．【詳解】四個(gè)正方形的面積的和是正方形E的面積：即；故答案為C．【點(diǎn)睛】理解正方形A，B，C，D的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，連接CD，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，連接CD， ∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意得到的思路是解題的關(guān)鍵，依此作輔助線解決問(wèn)題.7．B解析：B【分析】根據(jù)折疊前后得到對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等判斷①③④式正誤即可，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求BC和DE的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，△，且都是等腰直角三角形，∴，∴不能平分①錯(cuò)誤；，，，②正確；，，不是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；的周長(zhǎng)，故④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②等腰直角三角形，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，等角對(duì)等邊等知識(shí)點(diǎn)．8．C解析：C【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個(gè)直角三角形的面積，利用已知 =21，大正方形的面積為13，可以得以直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案?！驹斀狻坑捎诖笳叫蔚倪呴L(zhǎng)為，又大正方形的面積為13，即，而小正方形的面積表達(dá)式為，而小正方形的面積表達(dá)式為 故本題正確答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形，用到勾股定理的證明，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】首先由，得知?jiǎng)狱c(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE、BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】解：∵， 設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則點(diǎn)P到AB的距離為(4h),則，解得：h=1，∴點(diǎn)P到CD的距離1，到AB的距離為3，∴如下圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE、BE，且兩點(diǎn)之間線段最短，∴PA+PB的最小值即為BE的長(zhǎng)度，AE=6，AB=3，∠BAE=90176。，根據(jù)勾股定理：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題（兩點(diǎn)之間線段最短），勾股定理，得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】先用已知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性質(zhì)定理分別可得，，然后設(shè)，繼而可分別求出，所以；易證Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），從而得，然后代入所求數(shù)據(jù)即可得的值．【詳解】解：∵在△EAB和△CAM中 ，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴，∴,∴,設(shè)，則，，∴；∵ 在Rt△ACB和Rt△DCG中，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴?！啵蔬xD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理等知識(shí)．11．D解析：D【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，①以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP=45176。，OA=，∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（，0）；②以O(shè)A為底邊時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP=AP；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA= ，∴OA=AP= ∴P的坐標(biāo)是（，0）．故選D．12．B解析：B【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得 ，最后根據(jù)求解即可.
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