勾股定理選擇題(及答案)(7)(編輯修改稿)
2025-04-01 23:19 本頁面
【文章內容簡介】 △BEH≌△DEC，從而可得BH=CD，再由AB=CD，可得③正確；利用已知條件不能得到④，據此即可得到選項.【詳解】解：∵∠DBC=45176。，DE⊥BC于E，∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2，BE=DE，∴BD=BE，故①正確；∵DE⊥BC，BF⊥DC，∴∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，∴∠BHE=∠C，又∵在?ABCD中，∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，故②正確；在△BEH和△DEC中，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，故③正確；利用已知條件不能得到△BCF≌△DCE，故④錯誤，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關性質與定理是解題的關鍵.7．C解析：C【分析】根據BD、CE分別是AC、AB邊上的高，推導出；再結合題意，可證明，由此可得,；再經得，從而證明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，從而得到，即可得到答案．【詳解】如圖，CE和BD相較于H∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵BQ＝AC且CF＝AB∴ ∴,，故B、D結論正確；∵ ∴ ∴∴AF⊥AQ故A結論正確；∵∴ ∵ ∴ ∴ 故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性質，從而完成求解．8．A解析：A【分析】根據AC=13，AD=12，CD=5，可判斷出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，繼而可得出BC的長度．【詳解】∵AC=13，AD=12，CD=5，∴，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于點D在直線BC上，分兩種情況討論：當點D在線段BC上時，如圖所示，在Rt△ADB中，則；②當點D在BC延長線上時，如圖所示，在Rt△ADB中，則．故答案為：Ａ．【點睛】本題考查勾股定理和逆定理，需要分類討論，掌握勾股定理和逆定理的應用為解題關鍵．9．B解析：B【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE；②由三角形ABD與三角形ACE全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質得到∠ABD+∠DBC=45176。，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45176。；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關系式，等量代換即可作出判斷．【詳解】解：如圖，① ∵∠BAC=∠DAE=90176。，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45176。，∴∠ACE+∠DBC=45176。，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45176。+45176。=90176。，∴∠BDC=90176。，∴BD⊥CE，故②正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45176。，∴∠ABD+∠DBC=45176。，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45176。，故③錯誤；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE2=BD2+DE2，∵△ADE為等腰直角三角形，∴AE=AD，∴DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，在Rt△BDC中，而BC2=2AB2，∴BD22AB2，∴故④錯誤，綜上，正確的個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．10．C解析：C【解析】試題解析：如圖，∵大正方形的面積是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面積是（251）247。4=6，又∵直角三角形的面積是ab=6，∴ab=12．故選C.11．B解析：B【分析】根據勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結合圖形總結規(guī)律，根據規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面
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