【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于△ANE得出AN＝AM，然后導(dǎo)出△ADE面積為△ABF面積一半，最終求出AD長(zhǎng)；解法二：作輔助線，構(gòu)建相似三角形，證明△DME∽△FNB，根據(jù)BF：ED＝2：1，可知相似比為2：1，得FN＝2DM，根據(jù)三角形ABF的面積為7，則AE?DM＝7，證明△AGE∽△AMD，列比例式整體代入可得AD的長(zhǎng)．【解答】解：解法一：如圖，過(guò)A作AM⊥BF于M，作AN⊥CD于N，過(guò)E作EH⊥AD于H，∴∠AMB＝∠ANE＝90176。，∵AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∵∠CEA＝∠DAE+∠ADE＝+∠ADE，∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠CEA＝∠CBA，∴∠AED＝∠ABM，∵AB＝AE，∴△ABM≌△AEN（AAS），∴AM＝AN，∵S△ABF＝，S△AED＝，且BF＝2ED，∴S△ABF＝2S△AED，∵S△ABF＝7，∴S△AED＝，∵AE平分∠BAD，EG⊥AB，EH⊥AD，∴EH＝EG＝2，∴S△AED＝＝，∴AD＝；解法二：過(guò)D作DM⊥AE于M，過(guò)F作FN⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于N，∵AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∵∠CEA＝∠DAE+∠ADE＝+∠ADE，∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠CEA＝∠CBA，∴∠AED＝∠FBN，∵∠DME＝∠FNB＝90176。，∴△DME∽△FNB，∴＝，∴FN＝2DM，∵S△ABF＝＝AE?2DM＝7，∴AE?DM＝7，∵∠BAE＝∠DAE，∠AGE＝∠AMD＝90176。，∴△AGE∽△AMD，∴，∴，∴AD＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義，相似三角形的性質(zhì)和判定，本題作輔助線構(gòu)建相似三角形是關(guān)鍵，并運(yùn)用了整體的思想解決問(wèn)題．三、解答題（其中222題各7分，224題各8分，2527題各l0分，共計(jì)60分）21．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），①3+②得：m＝4，把m＝4代入①得：n＝2，所以方程組的解為；（2）方程整理得：，②3﹣①2得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣9，所以方程組的解為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握解方程組的方法．22．【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）5x+15＞3x﹣1，5x﹣3x＞﹣1﹣15，2x＞﹣16，x＞﹣8；（2）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次共抽取了學(xué)生多少人，閱讀3小時(shí)的學(xué)生有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)和平均數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）本次共抽取了15247。＝60名學(xué)生，閱讀3小時(shí)的學(xué)生有：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（名），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，故答案為：3，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：＝；（3）1500＝500（人），答：課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的學(xué)生有500人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．【分析】（1）根據(jù)ASA可證明△AEB≌△CFD，得出AB＝CD；（2）證明△ABD≌△CDB，可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SAS）．∴AD＝CB，∵AD＝DE，∴AD＝DE＝CB＝BF．∴BF﹣EF＝BE，DE﹣EF＝BE，AD﹣EF＝BE，BC﹣EF＝BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）設(shè)甲種品牌文具每個(gè)x元，乙種品牌文具每個(gè)y元，根據(jù)：①甲種品牌文具80個(gè)費(fèi)用+乙種品牌文具40個(gè)的費(fèi)用＝800元，②甲種品牌玩具50個(gè)費(fèi)用+乙種品牌玩具30個(gè)費(fèi)用＝550元，列方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種品牌玩具a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種品牌玩具＝160﹣2a（個(gè)），根據(jù)銷(xiāo)售這兩種品牌玩具的總利潤(rùn)不低于500元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌文具每個(gè)x元，乙種品牌文具每個(gè)y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種品牌文具每個(gè)5元，乙種品牌文具每個(gè)10元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種品牌文具a個(gè)，則甲種文具＝160﹣2a（個(gè)），根據(jù)題意，得：4（160﹣2a）+6a≥500，解得：a≤70，∵a是正整數(shù)，∴a的最大值為70，答：誠(chéng)信商店需要最多購(gòu)進(jìn)乙種品牌文具70個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）設(shè)∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠DCM＝y(tǒng)，則有，①﹣②2得到，∠A＝2∠D；（2）如圖2中，作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，作DG⊥AC于G，DH⊥CM于H．想辦法證明DA是∠BAC的外角的平分線即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，作DF⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于F，DH⊥CF于H．設(shè)AB＝x．由△ABE∽△HDF，推出＝＝＝，推出DH＝DF＝3x，AF＝3x，易知BF＝BH＝4x，由S△ABD＝ABDF，可得24＝x3x，解得x＝4，由此即可解決問(wèn)題；【解答】（1）解：由題意設(shè)∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠DCM＝y(tǒng)，則有，①﹣②2得到，∠A＝2∠D，即：∠BAC＝2∠BDC；（2）證明：如圖2中，作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，作DG⊥AC于G，DH⊥CM于H．∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DH⊥BM，∴DF＝DH，同法可證：DG＝DH，∴DF＝DG，∵DF⊥AF，DG⊥AC，∴∠DAF＝∠DAG＝45176。，∴∠CAF＝∠BAC＝90176。，∴∠BDC＝∠BAC＝45176。，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE＝45176。+∠ADE＝∠BDC+∠ADE＝∠ADC．∴∠AEB＝∠ADC；（3）解：如圖3中，作DF⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于F，DH⊥CF于H．設(shè)AB＝x．∵∠BDF＝∠DHF＝90176。，∴∠DBF+∠DFB＝90176。，∠HDF+∠DFH＝90176。，∴∠HDF＝∠DBF，∵∠ABD＝∠DBF，∴∠ABE＝∠HDF，∵∠BAE＝∠DHF＝90176。，∴△ABE∽△HDF，∴＝＝＝，∴DH＝DF＝3x，∵AF＝DF，∴AF＝3x，易知BF＝BH＝4x，∵S△ABD＝ABDF，∴24＝x3x，∴x＝4，∴DH＝12，BH＝16，在Rt△DHF中，HF＝＝9，∴BF＝BH+HF＝25．補(bǔ)充方法：可先證△CDE≌△CDF（ASA），可得出DE＝DF＝15，此時(shí)BD＝20，因?yàn)椤鰾DM為RT△，所以此時(shí)面積可求．另由點(diǎn)D分別做BA和BF的垂線，根據(jù)角平分線性質(zhì)，兩高相等．設(shè)AB為x，則BF為29﹣x，兩高為y，分別在△ABD和△BDF中列面積等式，可求x，y即可解決問(wèn)題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用