20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合熱點(diǎn)考點(diǎn)難點(diǎn)含答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C′作x軸垂線MN，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B′作MN的垂線，垂足為N，證明△OMC′≌△C′N(xiāo)B′，可得C′N(xiāo)＝OM＝，B′N(xiāo)＝C′M＝3，即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）連接OB，AC相交于點(diǎn)K，則K是OB的中點(diǎn)，因?yàn)镻為線段BC′的中點(diǎn)，所以PK＝OC′＝3，即點(diǎn)P在以K為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，即可得出AP長(zhǎng)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四邊形OABC是邊長(zhǎng)為6的正方形，當(dāng)α＝45176。時(shí)，如圖①，延長(zhǎng)OA′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45176。，∴A′B＝，∴BD＝（），∴CD＝6﹣（）=，∴BC與A′B′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，6）；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)C′作x軸垂線MN，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B′作MN的垂線，垂足為N，∵∠OC′B′＝90176。，∴∠OC′M＝90176。﹣∠B′C′N(xiāo)＝∠C′B′N(xiāo)，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′N(xiāo)B′＝90176。，∴△OMC′≌△C′N(xiāo)B′（AAS），當(dāng)α＝60176。時(shí)，∵∠A′OC′＝90176。，OC′＝6，∴∠C′OM＝30176。，∴C′N(xiāo)＝OM＝，B′N(xiāo)＝C′M＝3，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為；（3）如圖③，連接OB，AC相交于點(diǎn)K，則K是OB的中點(diǎn)，∵P為線段BC′的中點(diǎn)，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵AK＝3，∴AP最大值為，AP的最小值為，∴AP長(zhǎng)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．（3）問(wèn)解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點(diǎn)P的軌跡．7．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，即可求得AE的長(zhǎng).詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90176。，∴∠AEF+∠DEC=90176。，而∠ECD+∠DEC=90176。，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90176。，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6（cm）．答：AE的長(zhǎng)為6cm．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．8．在中，BD為AC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）8【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．【詳解】證明：，，又為AC的中點(diǎn)，又，證明：，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設(shè)，則，在中，解得：，舍去，菱形BDFG的周長(zhǎng)為8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求AC、BE的交點(diǎn)F的坐標(biāo)（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，連結(jié)DC、DE，四邊形CDEF是否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2+x﹣；（2）F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】將A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組求得該拋物線的解析式；根據(jù)（1）題所得的拋物線的解析式，可確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程以及B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，由CE∥x軸，可知C、E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。根據(jù)A、C點(diǎn)求得直線AC的解析式，根據(jù)B、E點(diǎn)求出直線BE的解析式，聯(lián)立方程求得的解，即為F點(diǎn)的坐標(biāo)；由E、C、F、D的坐標(biāo)可知DF和EC互相垂直平分，則可判定四邊形CDEF為菱形．【詳解】（1）∵拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣；（2）∵y=x2+x﹣，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，∵CE∥x軸，∴C、E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴B（1，0），設(shè)直線AC、BE解析式分別為y=kx+b，y=k′x+b′，則由題意可得，解得，∴直線AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣，y=x﹣，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明：∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∵F（﹣1，﹣1），∴DF⊥x軸，且CE∥x軸，∴DF⊥CE，∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2），∴DF和CE互相平分，∴四邊形CDEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與二元一次方程組．10
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