【文章內容簡介】 】【變式探究】連接AP，同理利用△ABP與△ACP面積之差等于△ABC的面積可以證得；【結論運用】過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，根據勾股定理和矩形的性質解答即可；【遷移拓展】分兩種情況，利用結論，求得點P到x軸的距離，再利用待定系數法可求出P的坐標．【詳解】變式探究:連接AP，如圖3： ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ACP﹣S△ABP，∴AB?CF＝AC?PE﹣ AB?PD．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；結論運用:過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖④，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90176。．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折疊可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90176。，∴DC＝＝8．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90176。，∴∠EQC＝90176。＝∠C＝∠ADC．∴四邊形EQCD是長方形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF，由問題情境中的結論可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝8．∴PG+PH的值為8；遷移拓展:如圖，由題意得：A（0，8），B（6，0），C（﹣4，0）∴AB＝＝10，BC＝10．∴AB＝BC，（1）由結論得：P1D1+P1E1＝OA＝8∵P1D1＝1＝2，∴P1E1＝6 即點P1的縱坐標為6又點P1在直線l2上，∴y＝2x+8＝6，∴x＝﹣1，即點P1的坐標為（﹣1，6）；（2）由結論得：P2E2﹣P2D2＝OA＝8∵P2D2＝2，∴P2E2＝10 即點P1的縱坐標為10又點P1在直線l2上，∴y＝2x+8＝10，∴x＝1，即點P1的坐標為（1，10）【點睛】本題考查了矩形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定及勾股定理等知識點，利用面積法列出等式是解決問題的關鍵．7．已知，點是的角平分線上的任意一點，現有一個直角繞點旋轉，兩直角邊，分別與直線，相交于點，點.（1）如圖1，若，猜想線段，之間的數量關系，并說明理由.（2）如圖2，若點在射線上，且與不垂直，則（1）中的數量關系是否仍成立？如成立，請說明理由；如不成立，請寫出線段，之間的數量關系，并加以證明.（3）如圖3，若點在射線的反向延長線上，且，請直接寫出線段的長度.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）先證四邊形為矩形，再證矩形為正方形，由正方形性質可得；（2）過點作于點，于點，證四邊形為正方形，再證，可得；（3）根據，可得.【詳解】解：（1）∵，，∴四邊形為矩形.∵是的角平分線，∴，∴，∴矩形為正方形，∴，.∴.（2）如圖，過點作于點，于點，∵平分，∴四邊形為正方形，由（1）得：，在和中，∴，∴，∴.（3），∴.∵，∴，∴，∴，的長度為.【點睛】考核知識點：矩形，.8．在中，于點，點為邊的中點，過點作，交的延長線于點，連接．如圖，求證：四邊形是矩形；如圖，當時，取的中點，連接、在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形）．【答案】(1) 證明見解析；（2）四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC=90176。，即可推出四邊形ADCF是矩形．（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴，∵是中點，∴，在和中，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．∵線段、線段、線段都是的中位線，又，∴，，∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．【點睛】考查平行四邊形的判定、矩形的判定、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質等知識，正確尋找全等三角形解決問題是解題的關鍵.9．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在Rt△PFE中，∠EPF=90176。，點E、F分別在邊AD、AB上．（1）如圖1，若點P與點O重合：①求證：AF=DE；②若正方形的邊長為2，當∠DOE=15176。時，求線段EF的長；（2）如圖2，若Rt△PFE的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，證明：PE=2PF．【答案】（1）①證明見解析，②；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據正方形的性質和旋轉的性質即可證得：△AOF≌△DOE根據全等三角形的性質證明；②作OG⊥AB于G，根據余弦的概念求出OF的長，根據勾股定理求值即可；（2）首先過點P作HP⊥BD交AB于點H，根據相似三角形的判定和性質求出PE與PF的數量關系．【詳解】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠OAF=∠ODE=45176。，∠AOD=90176。，∴∠AOE+∠DOE=90176。，∵∠EPF=90176。，∴∠AOF+∠AOE=90176。，∴∠DOE=∠AOF，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE，∴AF=DE；②解：過點O作OG⊥AB于G，∵正方形的邊長為2，∴OG=BC=，∵∠DOE=15176。，△AOF≌△DOE，∴∠AOF=15176。，∴∠FOG=45176。15176。=30176。，∴OF==2，∴EF=；（2）證明：如圖2，過點P作HP⊥BD交AB于點H，則△HPB為等腰直角三角形，∠HPD=90176。，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2HP，又∵∠HPF+∠HPE=90176。，∠DPE+∠HPE=90176。，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45176。，∴△PHF∽△PDE，∴，∴PE=2PF．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．10．如圖①，在矩形中，點從邊的中點出發(fā)，沿著速運動，速度為每秒2個單位長度，到達點后停止運動，點是上的點，設的面積為，點運動的時間為秒，與的函數關系如圖②所示.(1)圖①中= ，= ，圖②中= .(2)當=1秒時，試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請說明理由:(3)點在運動過程中，將矩