20xx大學物理答案第二版精選(編輯修改稿)
2025-03-30 02:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時,點P′無限趨近P點,那么有｜dr｜＝ds,但卻不等于dr．應選(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故ΔrΔs?,即｜｜≠． ΔtΔt但由于｜dr｜＝ds,故drds?,即｜｜＝．由此可見,應選(C)． dtdt1 2dr(1)dt一運動質(zhì)點在某瞬時位于位矢r(x,y)的端點處,對其速度的大小有四種意見,即； (2)drdt；ds(3)dt； (4)?dx??dy???????dt??dt?22．下述推斷正確的選項( )(A) 只有(1)(2)正確 (B) 只有(2)正確(C) 只有(2)(3)正確 (D) 只有(3)(4)正確 分析與解drdt表示質(zhì)點到坐標原點的間隔隨時間的變化率,在極坐標系中叫徑向速率．通常用符號vr表示,drdt表示速度矢量；在自然坐標系中速度大小可用公式v22?ds計dt?dx??dy?算,在直角坐標系中那么可由公式v???????dt??dt?求解．應選(D)．1 3 質(zhì)點作曲線運動,r 表示位置矢量, v表示速度,a表示加速度,s 表示路程, aｔ表示切向加速度．對以下表達式,即(1)d v /dt ＝a；(2)dr/dt ＝v；(3)ds/dt ＝v；(4)d v /dt｜＝aｔ． 下述推斷正確的選項( )(A) 只有(1)、(4)是對的 (B) 只有(2)、(4)是對的 (C) 只有(2)是對的(D) 只有(3)是對的 分析與解dvdt表示切向加速度aｔ,它表示速度大小隨時間的變化率,是加速度矢量沿速度方向的一個分量,起改變速度大小的作用；drdt在極坐標系中表示徑向速率vr(如題1 2 所述)；dsdt在自然坐標系中表示質(zhì)點的速率v；而dvdt表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表達是正確的．應選(D)．1 4 一個質(zhì)點在做圓周運動時,那么有( ) (A) 切向加速度一定改變,法向加速度也改變 (B) 切向加速度可能不變,法向加速度一定改變 (C) 切向加速度可能不變,法向加速度不變 (D) 切向加速度一定改變,法向加速度不變分析與解 加速度的切向分量aｔ起改變速度大小的作用,而法向分量an起改變速度方向的作用．質(zhì)點作圓周運動時,由于速度方向不斷改變,相應法向加速度的方向也在不斷改變,因此法向加速度是一定改變的．至于aｔ是否改變,那么要視質(zhì)點的速率情況而定．質(zhì)點作勻速率圓周運動時, aｔ恒為零；質(zhì)點作勻變速率圓周運動時, aｔ為一不為零的恒量,當aｔ改變時,質(zhì)點那么作一般的變速率圓周運動．由此可見,應選(B)． 1 5 已經(jīng)明白質(zhì)點沿x 軸作直線運動,其運動方程為s．求：(1) s內(nèi)的位移的大??； (2) 質(zhì)點在該時間內(nèi)所通過的路程； (3) t＝4 s時質(zhì)點的速度和加速度．分析 位移和路程是兩個完全不同的概念．只有當質(zhì)點作直線運動且運動方向不改變時,位移的大小才會與路程相等．質(zhì)點在t 時間內(nèi)的位移Δx 的大小可直截了當由運動方程得到：Δxx?2?6t2?2t3,式中x 的單位為m,t 的單位為?xt?x0,而在求路程時,就必dx?0來dt須留意到質(zhì)點在運動過程中可能改變運動方向,現(xiàn)在,位移的大小和路程就不同了．為此,需按照確定其運動方向改變的時刻tp ,求出0～tp 和tp～t 內(nèi)的位移大小Δx1 、Δx2 ,那么t 時間內(nèi)的路程dxd2xs??x1??x2,如以下列圖,至于t ＝ s 時質(zhì)點速度和加速度可用和2兩式計算．dtdt題 15 圖解 (1) s內(nèi)位移的大小Δx?x4?x0??32m(2) 由 得知質(zhì)點的換向時刻為dx?0 dttp?2s (t＝0不合題意)那么Δx1?x2?x0? Δx2?x4?x2??40m因此, s時間間隔內(nèi)的路程為s?Δx1?Δx2?48m(3) t＝ s時v?dx??48m?s?1dtt?d2xa?2???2dtt?1 6 已經(jīng)明白質(zhì)點的運動方程為r(1) 質(zhì)點的運動軌跡；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ時,質(zhì)點的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ內(nèi)質(zhì)點的位移Δr 和徑向增量Δr；分析 質(zhì)點的軌跡方程為y ＝f(x),可由運動方程的兩個分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到．關(guān)于r、Δr、Δr、Δs 來說,物理含義不同,(詳見題11分析). 解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得質(zhì)點軌跡方程為?2ti?(2?t2)j,式中r 的單位為m,t 的單位為ｓ．求：y?2?這是一個拋物線方程,軌跡如圖(a)所示．12x 4(2) 將t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分別代入運動方程,可得相應位矢分別為r0?2j , r2?4i?2j圖(a)中的P、Q 兩點,即為t ＝0ｓ和t ＝2ｓ時質(zhì)點所在位置． (3) 由位移表達式,得Δr?r2?r1?(x2?x0)i?(y2?y0)j?4i?2j其中位移大小Δr?(Δx)2?(Δy)2?2222?Δr?r2?r0?x2?y2?x0?y0?而徑向增量Δr題 16 圖1
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