【文章內(nèi)容簡介】 力F開始作用后,木板除受到這個力外,還受到向左的滑塊施加的滑動摩擦力 f＝μmg＝4N木板的加速度向右,大小為 (Ff)/M＝6m/s2滑塊受到向右的滑動摩擦力,加速度向右,大小為 f/m＝4m/s2經(jīng)時間t1時,大小仍為 f/m＝4m/s2.木板在向左的滑動摩擦力作用下,加速度向左,大小為 f/M＝1m/s2 木板相對于滑塊始終向右運動,滑塊相對于木板始終向左運動.下面以木板為參照物,考察滑塊在木板上的運動(圖316). 滑塊第一階段作初速度為零的勻加速運動,末速度的大小記為v,第二階段作勻減速運動,末速度為零. 第一階段,加速度的大小為 a1＝64＝2m/s第二階段,加速度的大小為 a2＝4+1＝5m/s2根據(jù)勻變速直線運動公式,有 v＝a1t1 即 v＝2t1 (1) v＝a2t2＝5t2 即 v＝5t2 (2) L＝(v/2)(t1+t2) 即 ＝v(t1+t2) (3)由(1)(2(3)得 t1＝1s使滑塊從木板左端掉下,水平力F作用時間至少為1s. 例題14 如圖317所示,A、B兩個光滑的梯形木塊質(zhì)量均為m, 緊＝60176。.欲使A、B在水平推力F作用下,一起加速運動(兩者無相對滑動),F不能超過多少? 解:、B之間沒有相對滑動, 意味著兩者的加速度相同律: Ncosθ+P＝ mg (1) FNsinθ ＝ ma (2)對A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律： F＝(m+m)a (3)又 N＞0 (4) P≥0 (5) a＞0 (6)由(2)(3)兩式得 2F2Nsinθ ＝ F即 N＝F/(2sinθ) (7)將(7)代入(1)得 P＝mg(Fctgθ)/2 (8) mgFcosθ/(2sinθ)≥0 F≤2mgtg60176。 F≤231/2mg欲使A、B在水平推力F作用下,一起加速運動(兩者無相對滑動), F不能超過231/2mg. 例題15 如圖319所示,楔形物體靜止在水平面上,左右斜面都是光滑的,α＞,系住兩個物塊 ,物塊保持靜止.將細(xì)繩切斷后,兩個滑塊運動,楔形物體仍保持靜止,此時 (A)地面對楔形物體的支持力大小與原來相同 (B)地面對楔形物體的支持力比原來小 (C)地面對楔形物體有靜摩擦力,向左 (D)地面對楔形物體有靜摩擦力,向右 解:兩個物塊的加速度都是沿斜面向下,都有豎直向下的分量,對兩個物塊和楔形物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律可知:對面對楔形物體的支持力小于三者的重力,(B)正確,(A)錯誤. 原來左邊滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài),外力之和為零, 所以繩子對左邊, 外力之和為零,所以繩子對右邊物塊的拉力大小等于m2gsinβ. 而繩子對左邊滑塊的拉力 ,大小等于繩子對右邊滑塊的拉力.所以 m1gsinα＝m2gsinβ (1) 圖320中,左邊滑塊對楔形物體的壓力 N1＝m1gcosα這個力的水平向右的分量為 N1x＝N1sinα即 N1x＝m1gcosαsinα (2)類似地,右邊滑塊對楔形物體的壓力N2的水平向左的分量為 N2x＝m2gcosβsinβ (3)由α＞β可知 cosα＜cosβ (4)將(1)乘以(4)得 m1gsinαcosα＜m2gsinβcosβ (5)由(2)(3)(5)可知 N1x＜N2x (6)楔形物體保持靜止,外力之矢量和應(yīng)為零: 地面對楔形物體的靜摩擦力跟N1x、N2x(D)正確,(C)錯誤. 總之,本題選項(B)(D)正確. 例題16 如圖321所示，物體A、B質(zhì)量分別為mm2, 疊放在傾角為α的斜面上, A、B之間的靜摩擦因數(shù)為μ1, B 與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ2μα相互之間一定滿足: (A)μ1≥μ2 ,tgα＞μ2 (B)μ1≤μ2 ,tgα＞μ2 (C)tgα＞μ1≥μ2 (D)tgα＞μ2＝μ1 解:由物體A和物體B組成的系統(tǒng),加速度a沿斜面向下, 根據(jù)牛頓第二定律有: (m1+m2)gsinαμ2(m1+m2)gcosα＝(m1+m2)a即 gsinαμ2gcosα＝a (1)其中 a＞0 (2)由(1)(2)得 μ2＜tgα (3)物體A受到的靜摩擦力f沿斜面向上,對物體A應(yīng)用牛頓第二定律: m1gsinαf＝m1a (4)將(1)代入(4): m1gsinαf＝m1gsinαμ2m1gcosα即 f＝μ2m1gcosα (5)根據(jù)靜摩擦因數(shù)的定義,物體A受到的最大靜摩擦力為 fmax＝μ1m1gcosα (6)根據(jù)最大靜摩擦力的定義有 f≤fmax (7)由(5)(6)(7)得 μ2m1gcosα≤μ1m1gcosα即 μ2≤μ1 (8)(3)(8)兩式是μμ2(A)正確. 例題17 如圖322所示,物塊A的質(zhì)量為mA,小車前表面之間的靜摩擦因數(shù)為μ,小車上表面是光滑的. 當(dāng)使用適當(dāng)?shù)耐屏κ剐≤囈浴斑m當(dāng)?shù)募铀俣取毕蜃笞骷铀龠\動時,A、B都相對小車靜止,跟小車一起運動. 小車的“適當(dāng)?shù)募铀俣取睉?yīng)在什么范圍內(nèi)? 解：繩子對B的拉力跟繩子對A的拉力大小相等,設(shè)為T. 小車的適當(dāng)?shù)募铀俣?: T＝mBa (1),也可以向下,圖中表示靜摩擦力矢量的字母f可以取正值 ,也可以取負(fù)值,其絕對值不能超過最大靜摩擦力: μN≤f≤μN (2)為以后演算的方便,可把(2)式寫為兩個不等式： f≤μN (3) μN≤f (4)對物體A應(yīng)用牛頓第二定律: N＝mAa (5) f+T＝mAg (6) 將(1)代入(6)可得 f＝mAgmBa (7)將(5)(7)代入(3)得 mAgmBa≤μmAa即 mAg≤μmAa+mBa于是 a≥mAg/(μmA+mB) (8) 將(5)(7)代入(4)得 μmAa≤ mAgmBa即 mBa μmAa≤ mAg即 a(mB μmA)≤ mAg (9)(甲)若 mB μmA＞0則(9)式可化為 a≤mAg/(mBμmA) (9a)(乙)若 mB μmA＜0則(9)式可化為 a≥mAg/(mBμmA) (9b)(8)被滿足時,(9b)自然滿足.(丙)若 (mB μmA)＝0則(9)式自然滿足. 結(jié)論:(一)在 mB μmA＞0情況下,a的取值由(8)和(9a)的交集確定,即 mAg/(μmA+mB)≤ a≤mAg/(mBμmA)(二)在 mB μmA＜0情況下,a的取值由(8)和(9b)的交集確定,即 a≥mAg/(μmA+mB)(三)在 mB μmA＝0情況下,a的取值由(8)確定,即 a≥mAg/(μmA+mB)以上(二)(三)兩條可以合并. 例題18 如圖324所示,兩斜面高都是h,傾角分別為α、β,α＜,與左邊斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ1,從頂端由靜止而下滑,經(jīng)過時間t1滑到底端,與右邊的斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ2,從頂端由靜止而下滑,經(jīng)過時間t2滑到底端,滑到底端時速度大小為v2. (A)若已知v1＝v2,那么可知t1＞t2 (B)若已知μ1＝μ2,那么可知v1＝v2 (C)若已知t1＝t2,那么可知μ1＜μ2 (D)若已知μ1＜μ2,那么可知t1＝t2 解:作一般化考慮:斜面高為h,傾角為x, 滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ,從頂端由靜止而下滑,經(jīng)過時間t滑到底端, 滑到底端時速度大小為v. 在分析受力情況的基礎(chǔ)上,根據(jù)牛頓第二定律,不難得出,滑塊的加速度為 a＝gsinxμgcosx (1)由勻變速直線運動的公式得 h/sinx＝(1/2)vt (2) h/sinx＝(1/2)at2 (3) v2＝2ah/sinx (4) (甲)由(2)可知,在v相同的情況下,傾角x越大,時間t越短. (乙)將(1)代入(4)得 v2＝2gh(1μctgx) (5)由(B)不對. (丙)由(1)(3)得 h/sinx＝(1/2)(gsinxμgcosx)t2 (6)即 2h/(t2sinx)＝gsinxμgcosx即 2h/(gt2sinxcosx)＝sinx/cosxμ即 μ＝tgx[12h/(gt2sin2x)] (7)由項(C)正確. (丁)由(6)可知,時間t跟傾角x和動摩擦因數(shù)μ有關(guān),當(dāng) x分別取α和β時,不可能對于滿足μ1＜μ2的所有的μμ2,時間 t總(D)不對. 總之,選項(A)(C)正確. 例題19 在光滑的水平面上,放著兩塊長度相同、質(zhì)量分別為M1和M2的木板, 在兩木板的左端各放一個大小形狀質(zhì)量完全相同的物塊恒力F1和F2,當(dāng)物塊與木板分離時,( ) (A)若F1＝F2,M1＞M2,則v1＞v2 (B)若F1＝F2,M1＜M2,則v1＞v2 (C)若F1＞F2,M1＝M2,則v1＞v2 (D)若F1＜F2,M1＝M2,則v1＞v2 (1991高考上海卷試題) 解:對某一木板和上面的木塊作一般化考慮. 木塊在向右的水平恒力和向左的滑動摩擦力的作用下,向右做初速度為零的勻加速運動(加速度記為a).木板在向右的滑動摩擦力作用下,向右做初速度為零的勻加速運動(加速度記為A). 設(shè)木板長度為l,木塊從開始運動到離開木板,所用的時間為t: (1/2)at2(1/2)At2＝l即 t2＝2l/(aA) (1)從(1)式可知,a一定的情況下,A越小,則t越小。A一定的情況下,a越大,: v＝At (2)對木板應(yīng)用牛頓第二定律可知,木板質(zhì)量M影響A:M越大,A越小.對木塊應(yīng)用牛頓第二定律可知,F影響a,F越大,a越大. 在F一定的前提下,M比較大,則A比較小,t比較小,從而v比較小.所以(A)是錯誤的,(B)是正確的. 在M一定的前提下,F比較大,則a比較大,t比較小,從而v比較小.所以(C)是錯誤的,(D)是正確的. 例題20 如圖326所示,兩塊木塊A和B,質(zhì)量分別為mA和mB, 緊挨著并排放在水平桌面上,A、B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平、B之間的接觸面是光滑的,A、B與水平桌面間有摩擦,靜、B都靜止, 現(xiàn)施一水平推、B向右加速運動且A、B之間不發(fā)生相對滑動, 則μ和F之間應(yīng)滿足什么關(guān)系?(不要求考慮為避免轉(zhuǎn)動而需要滿足的關(guān)系.)(第八屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題,提問部分有改動.) 解: A受力情況,B受力情況,A和B組成的系統(tǒng)的受力情況,如圖、B之間沒有相對滑動,意味著兩者的加速度相同,都是沿水平方向,: Ncosθ+P＝ mAg (1) Fμ(mAgNcosθ)Nsinθ ＝ mAa (2)對B應(yīng)用牛頓第二定律： Nsinθμ(mBg+Ncosθ)＝ mBa (3)對A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律： Fμ(mA+mB)g＝(mA+mB)a (4)又 N＞0