【文章內(nèi)容簡介】 。 —— 簡化的方法：分類。把問題尖銳化。 理論模型就是把影響因素進行分類處理的方法。均衡價格理論中的處理：內(nèi)生，外生，外生因素分成供給與需求。價格理論中的第三只手。 —— 三種沒有進行任何簡化的分析誤區(qū)：中藥鋪，便掃把，散打評書 經(jīng)濟學的局限 任何一門學科都有其局限。相對于我們有限的認識能力，世間萬事萬物由于普遍聯(lián)系（有人發(fā)明了蝴蝶效應(yīng)的說法）而復雜無比，沒有一門學科能 夠窮盡所有的宇宙當中的奧妙，我們知道，在人類認識世界的早期，沒有學科分工，但當時的知識增長也非常緩慢?？茖W是近代的事情，其主要特征就是人們開始采取分工的方式來認識世界，結(jié)果形成了由不同的學科組成的知識體系，每門學科都限制了自己的邊界，結(jié)果，知識卻以驚人的速度增長了。有人就認為認識世界的第一步就是把復雜現(xiàn)實簡化為可以操作的一系列假設(shè)。 第二個局限含義是每門學科都提供了認識世界的獨特的角度和工具，這是區(qū)分不同學科的重要的標志。例如，社會科學都把人的行為作為研究對象，在經(jīng)濟學帝國主義運動當中，當經(jīng)濟學把研究領(lǐng)域大 量的擴展到人類各種社會事務(wù)當中后，人們識別這些研究的學科歸屬依據(jù)的就是研究的角度。 四、數(shù)學的作用 分析工具選擇的標準：洞察力 (海量營銷管理培訓資料下載 ) (海量營銷管理培訓資料下載 ) 8 是的，僅僅經(jīng)濟學的思想（認識問題的角度）就可以提供洞察力。例如，人們可能會認為對高檔品收稅可以增加富人的稅負，提高低收入者的工資水平的下限管制可以幫助他們擺脫貧困等等，但利用經(jīng)濟學的基本原理就可以識別其中的錯誤。我認為數(shù)學不僅是一種快捷的思維工具，而且更重要的是，它可以幫助我們獲得在沒有數(shù)學工具幫助時無法獲得的洞察力。 還需要注意的是，經(jīng)濟學作為一門科學，它不僅依靠研究者的想象力發(fā) 現(xiàn)事物間的關(guān)系，更重要的是要對其進行嚴謹?shù)淖C明，這是數(shù)學工具被選用的重要原因。 如果相信數(shù)學工具的作用，那么，數(shù)學在研究的兩個方面構(gòu)成了重要的約束：一是選擇的變量必須可以進行處理（操作），第二，選擇的變量必須是可以觀測，從而可以對理論加以驗證的。 但是，我們也需要注意，任何收益都存在成本。依賴數(shù)學來表達經(jīng)濟內(nèi)容，數(shù)學往往窄化了經(jīng)濟學的內(nèi)涵。用數(shù)學能表達出來的經(jīng)濟學內(nèi)容要比真正的經(jīng)濟術(shù)語所包含的含意要狹窄得多。譬如現(xiàn)實當中的“合約”存在復雜的結(jié)構(gòu)，而在正式的模型里，合約多半被局限于“相機支付”（ Contingentpayment)類型，即在不同的結(jié)果（ oute)出現(xiàn)時所應(yīng)給予的支付；也就是說，數(shù)學在把經(jīng)濟學內(nèi)容的某一部分精確刻劃了的同時，而那些不能被刻劃的部分卻被拋棄了。這樣看來，如果只認同數(shù)學模型的話，經(jīng)濟學永遠要受制于數(shù)學的發(fā)展；而有資格做經(jīng)濟學家的，就只有數(shù)學家，或經(jīng)過密集訓練的“準”數(shù)學家。經(jīng)濟學作為一門獨立的學科，獲得不了獨立的地位，何其悲哀。其實做過經(jīng)濟研究的人都清楚：很多時候準確捕捉想要數(shù)學化的經(jīng)濟學思想更困難。然而這豈不是更說明了經(jīng)濟學思想比數(shù)學化本身更為重要嗎？ 當然，還有以下的方面也 是需要注意抵制的：盲目的運用數(shù)學，卻不知道其中的經(jīng)濟學含義；數(shù)學很好，但提不出有意義的理論問題；模型沒有約束思維和邏輯，例如，在文章當中，突兀的出現(xiàn)模型中沒有包括的變量的含義；一篇文章當中，包括多個不統(tǒng)一的模型，這往往由于一篇文章當中考慮了過多的問題，沒有能夠拆分出來。 兩個常見錯誤：前言不搭后語，集大成。 因此，我接受對數(shù)學在經(jīng)濟學運用當中的這種觀點，即數(shù)學是一個腳手架，一個仆人。而一個研究真實世界經(jīng)濟現(xiàn)象的人則需要能夠打通以下的環(huán)節(jié)（ 1）經(jīng)濟學思想與數(shù)學的對應(yīng)，這是說研究這需要明確在用數(shù)學描述和思維當中 漏掉了什么；（ 2）數(shù)學與真實世界的對應(yīng)，這是說，數(shù)學符號最具有一般性，因此，我們需要深入挖掘這些抽象符號在現(xiàn)實當中的各種具體的表現(xiàn)，也就是不斷挖掘抽象的理論的經(jīng)驗含義；（ 3）經(jīng)濟學思想與真實世界的對應(yīng)，這是說我們應(yīng)該清楚也許真實世界的運行并不是簡單的被經(jīng)濟計算所左右，研究者需要始終明確經(jīng)濟學獨特視角和局限。 按照這樣的理解，在理解經(jīng)濟理論模型時，應(yīng)該盡可能按照下面的模式來進行。（ 1）首先理解真實世界當中的現(xiàn)象，（ 2）通過對復雜的現(xiàn)實進行抽象把問題尖銳化（ sharpen the question），（ 3）提出 假設(shè)，并形式化（ how to model the sotry），（ 4）尋找均衡解（ solution），（ 5）比較靜態(tài)分析和參數(shù)的經(jīng)濟含義，這是說，模型給出的數(shù)學結(jié)果需要給出經(jīng)濟學的闡釋。薩繆爾森在《經(jīng)濟分析的基礎(chǔ)》中寫道：經(jīng)濟學中有用處的定理并不在于擺出各種均衡條件，他們難以觀察因而實際上用處不大，而是在于預測當某些參數(shù)眼特定方向變動后所產(chǎn)生的各種變化。（ 6）重新回到真實世界，考察模型的推廣和局限 實際上，數(shù)學的運用，對于理性的研究者而言也具有兩個特點。第一，就是研究者往往會根據(jù)比較優(yōu)勢進行分工，第二，數(shù)學 的運用仍然存在所謂的報酬遞減規(guī)律和掌握更高深的數(shù)學知識的邊際成本遞增規(guī)律，它們作用的結(jié)果意味著研究者掌握必要的數(shù)學工具是非常理性的。 第二章、最優(yōu)化方法：以消費者行為理論為例。 (海量營銷管理培訓資料下載 ) (海量營銷管理培訓資料下載 ) 9 一、 微積分與最優(yōu)化方法 單變量函數(shù)的凹性和凸性 對于一個單變量函數(shù) ? ?y f x? 滿足二次可微， D 是定義域。下面的敘述是等價的： （ 1） f 是凹的； （ 2） ? ? 0,f x x D?? ? ? ? （ 1） 對于任意的 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0,x D f x f x f x x x x D?? ? ? ? ? ? （ 2） 如果， ? ? 0,f x x D?? ? ? ?，那么 f 是嚴格凹的。 從幾何方面來理解，也可以認為存在：對于任意的兩個 01,xx， 01???，凹函數(shù)存在? ?? ? ? ? ? ? ? ?0 1 0 111f a x x f x f x? ? ?? ? ? ? ? 凸函數(shù)的特征則正好相反。 多變量函數(shù)的凹性和凸性 多變量函數(shù) ? ? ? ?1, ny f x x? ? ? ?，一階偏導數(shù)可以寫為 ? ? ? ?i iff x???? ?，它的梯度寫成行向量 ? ? ? ? ? ?? ?1 , nf f f? ? ? ? ?，二階偏導數(shù)可以寫成 ? ? ? ? ? ?2ij j i j ifff x x x x? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ???， ? ?1f ? 的梯度可以寫為 ? ? ? ? ? ?? ?1 1 1 1, nf f f? ? ? ? ?。函數(shù) ??f? 的海塞矩陣為? ?? ? ? ?? ? ? ?11 11nn nnffHff???????????? （ 1） 楊格定理。 ? ? ? ?22j i i jffx x x x? ? ? ??? ? ? ? （ 2） 設(shè) D 是 n 的一個凸子集，那么 ? ?f ? 是凹的，意味著，對于 D 中的所有的 ? ，? ?H? 是負半定的；如果是負定的，就為嚴格凹的。 （ 3） 對于一切 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0,D f f f D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 4） 如果 ? ?f ? 是凹的，那么， ? ?, 0 , 1,iif i n?? ? ? ?，這意味著二階偏導數(shù)非正是凹函數(shù)的必要條件。 (海量營銷管理培訓資料下載 ) (海量營銷管理培訓資料下載 ) 10 無約束最優(yōu)化的必要條件 （ 1） 單變量局部內(nèi)點最優(yōu)化的必要條件 設(shè) ??fx是一個二次連續(xù)可微的單變量函數(shù)，那么 ??fx能夠獲得一個局部內(nèi)點最大值的必要條件是 ? ? ? ?* 0 , * 0f x f x? ????，取得最小值的必要條件是 ? ? ? ?* 0 , * 0f x f x? ????。 （ 2） 多變量函數(shù)的局部內(nèi)點最優(yōu)化的一階必要條件 如果一個二次連續(xù)可微的函數(shù) ? ?f ? 在 *? 取得最大或最小值，那么 *? 滿足? ?* 0 , 1,if i n? ? ? （ 3） 多變量函數(shù)的局部內(nèi)點最優(yōu)化的二階必要條件 如果函數(shù)得到的是最大值，那么 ? ?*?? 是負半定的，如果取得的是最小值，那么 ? ?*?? 時正半定的。 （ 4） 海塞矩陣正半定和負半定的充分條件 設(shè) ? ?iD? 是 ? ???的第 i 階的主子式（ i 行和 i 列后面被刪除后的形成的矩陣的行列式）。如果 ? ? ? ?1 0 , 1, ,i iD i n? ? ? ?，那么海塞矩陣是負定的。如果 ? ? 0, 1, ,iD i n? ? ? 那么海塞矩陣是正定的。 等式約束下的最優(yōu)化 假設(shè)我們所要考慮的是一個面臨 m 個約束條件， ? ?n n m? 個選擇變量的目標函數(shù)。最大化目標函數(shù)的問題可以表述為 ? ?1 1,max ,n nxxf x x ..st ? ?? ?? ?11211,0,0,0nnmng x xg x xg x x??? 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為 ? ? ? ?1m jjjfg??? ? ? ?? （ 1） 獲得最大值的一階條件為 ? ? ? ?***1 0 , 1 ,jmjji i ifg inx x x??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? 以及 ? ?* 0 , 1 ,jj g j m?? ? ? ? ?? 。 （ 2） 二階條件需要考察加邊海塞矩陣的主子式的符號 非負約束下的最優(yōu)化 (海量營銷管理培訓資料下載 ) (海量營銷管理培訓資料下載 ) 11 設(shè) ? ?f ? 是連續(xù)可微的， （ 1） 如果在 0?? 的約束下， *? 最大化了 ? ?f ? ，那么 *? 滿足： ? ?* 0 , 1,if inx?? ??? ； ? ?** 0 , 1,i ifx i nx?? ??? ； 0, 1,ix i n?? （ 2） 如果在 0?? 的約束下， *? 最小化了 ? ?f ? ，那么 *? 滿足： ? ?* 0 , 1,if inx?? ??? ； ? ?** 0 , 1,i ifx i nx?? ??? ； 0, 1,ix i n?? 不等式約束下的最優(yōu)化 設(shè)非線性規(guī)劃為 ? ?? ?12 12, 12max , ,. . , 0xx f x xst g x x ? 庫恩 塔克條件為 ? ?? ?12120, 1, 2,00, , 0iif g ig x xg x x???? ? ???? 值函數(shù)和包絡(luò)定理 如果目標函數(shù)或約束函數(shù)或者二者當中都含有一個參數(shù)向量 ? ?1, n? ? ?? ，那么實現(xiàn)最優(yōu)化的解是唯一的，可以表示為 ? ??? ，由此可以定義值函數(shù)，在最大化的情況下，可以表示為 ? ? ? ? ? ?? ?m a x , ,M f f? ? ? ??? ? ? ?，同樣可以定義最小值函數(shù)。 如果我們運用拉格朗日方發(fā)求解，那么存在： ? ? ? ?** *, ,j j jM f?? ?? ? ??? ??? ? ?? ? ? 第三章、消費者行為理論 第一節(jié)、 預算約束與消費集 一、預算約束線