【文章內(nèi)容簡介】 AP、OB的中點(diǎn)，的值不發(fā)生變化． 點(diǎn)評： 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵． 3．如圖1，直線AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn)，AB=14． （1）若點(diǎn)P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度； （2）若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，試說明線段MN的長度與點(diǎn)P在直線AB上的位置無關(guān)； （3）如圖2，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，請選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值． 考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離．2097170 分析： （1）求出MP，NP的長度，即可得出MN的長度； （2）分三種情況：①點(diǎn)P在AB之間；②點(diǎn)P在AB的延長線上；③點(diǎn)P在BA的延長線上，分別表示出MN的長度即可作出判斷； （3）設(shè)AC=BC=x，PB=y，分別表示出①、②的值，繼而可作出判斷． 解答： 解：（1）∵AP=8，點(diǎn)M是AP中點(diǎn)， ∴MP=AP=4， ∴BP=AB﹣AP=6， 又∵點(diǎn)N是PB中點(diǎn)， ∴PN=PB=3， ∴MN=MP+PN=7． （2）①點(diǎn)P在AB之間；②點(diǎn)P在AB的延長線上；③點(diǎn)P在BA的延長線上，均有MN=AB=7． （3）選擇②． 設(shè)AC=BC=x，PB=y， ①==（在變化）； （定值）． 點(diǎn)評： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題注意分類討論思想的運(yùn)用，理解線段中點(diǎn)的定義，難度一般． 4．如圖，P是定長線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上） （1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請說明P點(diǎn)在線段AB上的位置： （2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值． 考點(diǎn)： 比較線段的長短．2097170 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： （1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點(diǎn)P在線段AB上的處； （2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系； （3）當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以． 解答： 解：（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2PC ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴點(diǎn)P在線段AB上的處； （2）如圖： ∵AQ﹣BQ=PQ， ∴AQ=PQ+BQ； 又AQ=AP+PQ， ∴AP=BQ，∴，∴． 當(dāng)點(diǎn)Q＇在AB的延長線上時(shí) AQ＇﹣AP=PQ＇ 所以AQ＇﹣BQ＇=3PQ=AB 所以=； （3）②． 理由：如圖，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有， ∴； ∴， ∵，∴，∴； 當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以，． 點(diǎn)評： 本題考查了比較線段的長短．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 5．如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=AC，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200． （1）若BC=300，求點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)； （2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）； （3）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對應(yīng)的數(shù)分別為﹣800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，QC﹣AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由． 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用；比較線段的長短．2097170 分析： （1）根據(jù)BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200，即可得出點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)； （2）假設(shè)x秒Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR=4RN，得出等式方程求出即可； （3）假設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y，得出PE=10y，QD=5y，進(jìn)而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原題得證． 解答： 解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C點(diǎn)對應(yīng)200， ∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：200﹣600=﹣400； （2）設(shè)x秒時(shí)，Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR=4RN， ∴MR=（10+2），RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）=4[600﹣（5+2）x]， 解得：x=60； ∴60秒時(shí)恰好滿足MR=4RN； （3）