垂直于弦的直徑說課稿(編輯修改稿)
2024-12-07 03:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1）任作一弦AB，（2）過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB與點(diǎn)E。（出示教具演示）。引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說明CD是垂直于弦的直徑，并設(shè)問：它除了上述的性質(zhì)外，是否還有其它的性質(zhì)呢？ 這樣就很自然的導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時板書課題垂直于弦的直徑，這樣通過全體學(xué)生參與實(shí)驗，逐步導(dǎo)出新課。 講解新課—探求新知 （1）探索垂徑定理 首先讓學(xué)生實(shí)驗，觀察并得出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條件和結(jié)論，并將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言，寫出已知、求證，為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而得到解決難點(diǎn)的目的。接下來再對學(xué)生引導(dǎo)分析，讓學(xué)生合作討論、展示成果。最后教師共同演示，驗證猜想的正確性，同時利用動畫得出證明方法，從而解決本節(jié)的又一難點(diǎn)—疊合法的證明方法。此時再板書垂徑定理的內(nèi)容。 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 定理注解①該定理中的直徑也可理解為過圓心的直線，即：如果一條直線過圓心且垂直于一條弦，那么這條直線平分弦，且平分弦所對的兩條弧。條件中的“垂”與“徑”缺一不可，結(jié)論中的“兩條弧”指弦所對的優(yōu)弧和劣弧。②該定理用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)為：因為CD是直徑，CD⊥AB,所以AE=BE, 弧AC=弧BC,弧AD=弧BD③該定理可理解為：若一條直線具有兩條性質(zhì)a、過圓心b、垂直于一條弦，則此直線具有另外三條性質(zhì)c、平分此弦d、平分此弦所對的劣弧e、平分此弦所對的優(yōu)弧。加深對定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混。 試一試：你能平分一條已知弧嗎？先獨(dú)立嘗試，后全體交流。 （2）定理變式 教師出示圖 思考：AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD交AB于點(diǎn)E，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說明理由。鼓勵學(xué)生獨(dú)立探索，然后互相交流得出結(jié)論。鼓勵有能力的學(xué)生書寫證明過程。 板書：垂徑定理的逆定理 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。 強(qiáng)調(diào)：括號中的條件不可丟，由于兩條直徑總是互相平分的，而互相平分的兩條直徑不一定垂直。 學(xué)生采用類比法分組討論本定理的題設(shè)與結(jié)論、證明方法
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