【正文】 取樣本的總體通常是多個總體 的混合 眾數 均值、中值、眾數的比較 x2 1xMO Me 21Me MO x正態(tài)分布 偏上分布 偏下分布 xMO Me ≥ ≥ xMO Me ＝ ＝ xMO Me ≤ ≤ 四分值 ? 將一組按大小順序排列的數據平均分為四部分 ,分界點即四分值 . ? 第一四分值 (低四分值 ),約 25%的觀測值小于它 . ?第二四分值 ,約 50%的觀測值小于它 , 即中值 . ?第三四分值 (高分值 ),約 75%的觀測值小于它 . 練習七 以下為 20個電燈泡失效期間的觀測值 , 已按遞增順序排列 . 210 216 252 300 366 454 624 720 816 924 1216 1296 1392 1488 1542 2480 2856 3192 3528 3710 請確定三個四分值 . 計算方法：先確定位置再計算四分值 Q1的位置： (n+1)/4 Q2的位置： 2(n+1)/4=(n+1)/2 Q3的位置： 3(n+1)/4 四分值 答案 Q1的位置： (n+1)/4=(20+1)/4=21/4= Q2的位置：2(n+1)/4=2(20+1)/4=2*21/4= Q3的位置：3(n+1)/4=3(20+1)/4=3*21/4= 則： Q1=366+(454366)*=388 Q2=924+(1216924)*=1070 Q3=1542=(24801542)*= 四分值 數據散布的測量 (變異 ) ?Range 極差 ?Variance 方差 ?Standard Deviation 標準差 ?InterQuartile Range 四分植極差 極差 ?樣本極差為樣本中最大和最小觀測值之間的差別 ,即 : ?極差是測量數據散布或變異的最簡單的方法 ?但它忽略了最大和最小值之間的所有信息 r =xmax xmin ?試考慮以下的 2個樣本 : { 10 20 50 60 70 90 } and { 10, 40, 40, 40, 90} ?具有相同的極差 (r= 80) ?但是 ,第二個樣本的變異只是 2個極端數值的變異 ,而在第 1個樣本 ,中間的數值也有相當大的變異 . ?當樣本量較小 (n≤10)時 ,極差丟失信息的問題不是很嚴重 極差 方差與標準差 ?若 x1, x2, ? ,xn 是一個具有 N個觀測值的樣本 ,則樣本方差為： ?樣本標準差是樣本方差的算術平方根 ,即 : 1)(1 22??? ? ?nxxsni i1)(12??? ? ?nxxisni方差計算 練習八： 計算下列觀測值的方差和標準差 . 30 50 70 90 110 130 1)(122???? ?nxxsnii1)(122??? ? ?nxxsniii xi xix (xix)2 1 30 50 2500 2 50 30 900 3 70 10 100 4 90 10 100 5 110 30 900 6 130 50 2500 480?? ix 0)( ??? xxi 70002)( ??? xx i8064 8 0 ???x 400,1)16(000,72 ????s方差計算 方差與標準差 ?再考慮以下 2個樣本 . Sample A : 10 20 50 60 70 90 Sample B : 10 40 40 40 40 90 Sample A Sample B Range 極差 80 80 Variance 方差 ?? ?? Standard Deviation 標準差 ?? ?? ?類似于樣本方差 S2,用總體的所數據計算出總體變異 —總體方差 (σ2) ?總體的標準差 (σ)是總體方差的算術平方根 ? 對于包含 N個數值的有限總體 ,其方差為 : σ2= NxNi i? ? ?1 2)( ?方差與標準差 方差特性 ? 方差計算使用了所有觀測值，每個觀測值對