【正文】 321)( xtxxf ??（ t 為常數(shù)）。 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題二 題型：解答題，難度：中檔 已知不等式組??? ?? ???? 12 022 ax aaxx ①②的整數(shù)解恰好有兩個，求 a 的取值范圍。 綜上， a 的取值范圍是 1a≤ 2. 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題二 題型：解答題，難度：較難 已知 f(x)=ax2+bx+c 在 [0， 1]上滿足 |f(x)|≤ 1,試求 |a|+|b|+|c|的最大值。 來源： 08 年高考探索性專題 題型：解答題，難度：較難 設(shè) 2()f x ax bx??，求滿足下列條件的實數(shù) a 的值：至少有一個正數(shù) b ，使 ()fx的定義域和值域相同． 答案： 若 a＝ 0，則對每個正數(shù) b， ()f x bx? 的定義域和值域都是 ? ?0,?? ， 故 a＝ 0 滿足條件 若 a＞ 0，則對每個正數(shù) b， 2()f x ax bx??的定義域 D＝ ? ? ? ?2 0 , 0 ,bx a x b xa??? ? ? ? ? ? ? ?? ???，但 2()f x ax bx??的值域 A ? ?0,? ?? 故 D≠ A，即 a＞ 0 不合條件 若 a＜ 0，則對每個正數(shù) b， 2()f x ax bx??的定義域 D＝ 0, ba???????， 由于此時 ? ?m a x 2 2bbf x f a a??? ? ??? ???，故 2()f x ax bx??的值域為 0,2 b a??????? 所以， 0 42 2abb aa a aa???? ? ? ? ? ??? ? ? ??? 綜合所述， a 的值為 0 或－ 4 來源： 題型：解答題，難度：中檔 已知 a, b, c∈ R, f(x)=ax2+bx+c, g(x)=ax+b, 當(dāng) |x|≤ 1 時， |f(x)|≤ 1, (1)求證： |c|≤ 1。 14 分 來源： 題型：解答題，難度：較難 某公司生產(chǎn)的 A 型商品通過租賃柜臺進(jìn)入某商場銷售 .第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年 A 型商品定價為每件 70 元，年銷售量為 萬件 .第二年，商場開始對該商品征收比率為 p%的管理費（即銷售 100 元要征收 p 元），于是該商品的定價上升為每件%170p?元，預(yù)計年銷售量將減少 p 萬件 . （ 1）將第二年商場對該商 品征收的管理費 y（萬元）表示成 p 的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； （ 2）要使第二年商場在此項經(jīng)營中收取的管理費不少于 14萬元，則商場對該商品征收管理費的比率 p%的范圍是多少？ （ 3）第二年，商場在所收管理費不少于 14 萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則 p 應(yīng)為多少？ 答案： 解：（ 1）依題意，第二年該商品年銷售量為（ － p）萬件， 年銷售收入為%170p?（ － p 則商場該年對該商品征收的總管理費為%170p?（ － p） p%（萬元） . 3 故所求函數(shù)為 :y=p?1007（ 118－ 10p） p. 4 由 － p＞ 0 及 p＞ 0 得定義域為 0＜ p＜559. 5 （ 2）由 y≥ 14，得p?1007（ 118－ 10p） p≥ 14. 化簡得 p2－ 12p+20≤ 0，即（ p－ 2）（ p－ 10）≤ 0，解得 2≤ p≤ 10. 故當(dāng)比率在［ 2%， 10%］內(nèi)時，商場收取的管理費將不少于 14 萬元 . 8 （ 3）第二年，當(dāng)商場收取的管理費不少于 14 萬元時， 廠家的銷售收入為 g（ p） =%170p?（ － p）（ 2≤ p≤ 10） . 10 ∵ g（ p） =%170p?（ － p） =700（ 10+100882?p ∴ g（ p） max=g（ 2） =700（萬元） . 故當(dāng)比率為 2%時，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費又不少于 14 萬元 . 12 分 來源： 題型：解答題，難度：較難 a 是任意的實數(shù)，解關(guān)于 x 的不等式（ a+3） x2+2ax+a－ 3＞ 0. 答案： 解：當(dāng) a+3＜ 0 即 a＜－ 3 時， |3－ a|＞ |a+3|，∴ 33??aa ＜－ 1， 3 分 由此得不等式的解集為 {x| 33??aa ＜ x＜－ 1， x∈ R}； 5 分 當(dāng) a+3=0，即 a=－ 3 時，不等式解集為 {x|x＜－ 1， x∈ R}； 7 分 當(dāng) a+3＞ 0 時，由 33??aa －（－ 1） = 36?a ＞ 0 知 33??aa ＞－ 1， 10 分 所以 a＞－ 3 時原不等式解集為 {x|x＜－ 1 或 x＞ 33??aa ， x∈ R}. 12 分 來源： 題型：解答題，難度：較難 若集合 }0)5)(2(|{},034|{ 2 ?????????? xxRxBxxRxA ，則 ?BA? . 答案： }32|{ ?? xx 來源： 05 年重慶 題型：填空題，難度：中檔 （文科） 設(shè) ,xy為正數(shù)，則 14( )( )xyxy??的最小值為 ___________ 答案： 9 來源： 08 年高考武漢市聯(lián)考一 題型：填空題，難度：中檔 使不等式 x2+(a6)x+90 當(dāng) |a|≤ 1 時恒成立的 x 的取值范圍是 _________. 答案： x2137?或 x2137?。由 f(x) ≥ x 得 x2(x2+px+q)≥ 0 對一切 x∈ R 成立，所以 p24q≤ f(1)=1，所以p+q+2=1，所以 q= p24q≤ 0，所以 p= 2,q=1。 三個方程都無實根等價于?????????????????????0)2(4)2(04)1(0)34(4)4(2322221aaaaaa。 4 分 （ 2）據(jù)函數(shù) f(x)是定義在 [－ 1,1]上的增函數(shù)，不等式 f(x + 12 )f( 1x－ 1 )等價于不等式組 ????? － 1≤ x + 12 ≤ 1 － 1≤ 1x－ 1 ≤ 1 x + 12 1x－ 1 ? ????? － 32 ≤ x≤ 12 x≤ 0或 x≥ 2 x－ 1或 1x32 ， 7 分 ∴ 原不等式解集為 [－ 32 ,－ 1)。 所以滿足 |f(x)|≤ 50 的整數(shù)最多有 2 個。 ⅲ）當(dāng) a2 時，△ =4 [4(a+2)(a1)]≤ 0，即 a2+a+2≥ 4，得 a≥ 2，或 a≤ 3，綜上所述， a≥ 2。 答案： 因為????????????????????cbafcbafcf)1(21421