【正文】 2 3 4 5 6 7 8 利率分別為 1%， 5%， 10%時(shí)，1元本金的從第 1年末到第 8年末的終值 n)(1 i? 知道了 1元本金在不同利率、不 同期時(shí)的終值，也就會(huì)知道本金 為其他金額時(shí)不同利率和不同期時(shí) 的終值。從 P408中分別查找利率 為 8%，期數(shù)為 1年和 2年的現(xiàn)值因子，可知 PVIF（ 8%，1） =， PVIF（ 8%， 2） =。 用公式 2的結(jié)果為： 結(jié)論 ： 年金現(xiàn)值等于年金與年金現(xiàn)值系數(shù)的乘積 其中： A— 年金， i— 利率（或貼現(xiàn)率）， n— 期限 PVA = 5 A ? FVIFA（ 10%,5) = 1000 = 3791（元） 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 普通年金的終值和現(xiàn)值 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 課堂練習(xí) 1： 如果你的父母從現(xiàn)在開始每年年末替你存一筆教育金 9000元，準(zhǔn)備 3年后給你深造之用，假設(shè)年利率為 3%（不考慮利息稅）。 即： FVAD = n 結(jié)論 ： 預(yù)付年金終值等于普通 年金終值與一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積。 是指未規(guī)定償還期的債券 有固定股利但無(wú)到期日的股利 提示： 當(dāng)我們談到永續(xù)年金時(shí)，往往想知道的是這個(gè)年金的現(xiàn)在價(jià)值，即 永續(xù)年金的現(xiàn)值 ，其終值是沒有意義的，因?yàn)樗揪蜔o(wú)終點(diǎn)。請(qǐng)計(jì)算此人目前應(yīng)存入多少錢？ 如果你去購(gòu)買某企業(yè)的債券，它的票面利率為 5%，票面價(jià)值為 1000元，你購(gòu)買時(shí)所支付的金額也是 1000元。 （ 2）從公司本身來看， 風(fēng)險(xiǎn) 分為 經(jīng)營(yíng) 風(fēng)險(xiǎn) （或 商業(yè)風(fēng)險(xiǎn) ）和 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn) （或 籌資風(fēng)險(xiǎn) ）。 10 –5 0 5 10 15 20 收益率（ %） 概率 甲投資機(jī)會(huì) 甲乙投資機(jī)會(huì)的概率分布（離散分布） 10 –5 0 5 10 15 20 收益率（ %） 概率 乙投資機(jī)會(huì) 上述甲投資機(jī)會(huì)獲得報(bào)酬的可能性有 5種： 5%、%， 10%、 15%，其出現(xiàn)的概率（可能性）都是20%（ 5種可能性總共就是 100%），這個(gè)分布的平均值是 5%。那么各項(xiàng)設(shè)備的實(shí)際年收益率可計(jì)算如下： ??????11ttttA PPPCR %200002000021500800 ?????????11ttttB PPPCR %1200012000118001700 ??? 顯然，決定收益率大小的因素不僅有資產(chǎn)的價(jià)值變動(dòng)，更取決于期間所獲得的現(xiàn)金流。 市場(chǎng)價(jià)值 （ Market value） ， 是指該項(xiàng)資產(chǎn)出售時(shí)能夠取得的價(jià)格。 因而這里講的公司的估價(jià)事實(shí)上就是對(duì)企業(yè)證券的估價(jià) 。 110000 V=10000(PVIFA(8%， 5))+100000(PVIF(8%， 5)) =10000 +100000 查 P410和 P408表 =107987(元 ) 100000 溢價(jià)購(gòu)買 。 投資者投資的收益只能是該債券的價(jià)格增值。該公司持有該債券至到期日，計(jì)算其到期實(shí)際收益率。于是我們就必須采取其他方式來解。 以上是固定利率支付債券的定價(jià)問題，可以通過 、 。 【 例題 7 】 A企業(yè)于 1995年 1月 1日購(gòu)買 C公司同年同日發(fā)行的面值為 100 000元的五年債券 ， 票面利率為 10%， 而市場(chǎng)利率為 8%（ 即投資者要求的投資報(bào)酬率 ） 。 如果市場(chǎng)有效，信息完全，則證券的市價(jià)應(yīng)該圍繞其內(nèi)在價(jià)值上下波動(dòng)。 企業(yè)價(jià)值的估價(jià)是以各種證券的價(jià)值估價(jià)為基礎(chǔ)的 。 可用下列公式來表示： 11?????ttttPPPCR 其中： R實(shí)際或預(yù)期或要求的收益率； 為從 t1年至 t年來自于資產(chǎn)投資的現(xiàn)金流入； 為第 t年資產(chǎn)的價(jià)格（價(jià)值）； 為第 t1年資產(chǎn)的價(jià)格（價(jià)值） tCtP1?tP 【 例題 6 】 年末，某公司準(zhǔn)備度量其 在 A設(shè)備與 B設(shè)備上投資的收益率。概率越大表示該事件發(fā)生的可能性越大。 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）， 是指影響整個(gè)市場(chǎng)的因素所引起的風(fēng)險(xiǎn)，如戰(zhàn)爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)衰退、通貨膨脹、稅收改革、世界金融危機(jī)、能源危機(jī)等。 9%101 ）（ ?= 13581（元） 短于一年的復(fù)利計(jì)算 利率的確定 建議： 心有余力的同學(xué)對(duì)這兩個(gè)問題可以看一看教材 P53 ， 或其他參考書籍。以 。 1） 預(yù)付年金的終值（ FVAD ） n 3000 3000 3000 3000 3000 這是期限為 5年每年支付為 3000元的預(yù)付年金的現(xiàn)金流 1 2 3 4 5 年初 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 終值 1%1013 0 0 0 ）（ ?2%1013 0 0 0 ）（ ?3%1013 0 0 0 ）（ ?4%1013 0 0 0 ）（ ?5%1013 0 0 0 ）（ ?＋ FVAD = 5 列式計(jì)算為： 【 例題 3 】 求每年年初支付 3000元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列金額 的終值。 期限為 5年，利率為 10%，金額為 2000元的年金的終值計(jì)算圖 例題 1用列式來計(jì)算就是： 0%1012 0 0 0 ）（ ? 4%1012 0 0 0 ）（ ?3%1012 0 0 0 ）（ ?2%1012 0 0 0 ）（ ?1%1012 0 0 0 ）（ ?＋ ＋ ＋ ＋ 4 6 0 0 03 3 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 ????????? 我們可以將以上例題的圖示和計(jì)算列式一般化，將期限為 n，利率為 i的 年金 A的終值用下面的圖表和計(jì)算公式表示，就可以得出計(jì)算年金終值的一般性解： FVA = 5 =12210 0 1 2 … n 1 n A A … A A 終值 0)1( iA ?1)1( iA ?2)1( ?? niA1)1( ?? niAFVA ＋ ： ： n普通年金終值計(jì)算圖示 上述計(jì)算可以列式如下： 01 ）（ iA ? 1)1( ?? niA21( ?? niA ）11( ）iA ?＋ ＋ ＋ ＋ … （ 1） 將 （ 1） 式兩邊乘以 （ 1+i),得 （ 2） 式： 11( ）iA ? ＋ 21( ）iA ? 1)1( ?? niA21( ?? niA ）＋ ＋ ＋ … ＋ niA )1( ? （ 2） （ 2） 式減 （ 1） 得 : niA )1( ?－ 01 ）（ iA ? ＝ niA )1( ? A ＝ A )1)1(( ?? niFVA = nFVA (1+i)= nFVA (1+i) FVA = n n即： FVA i= nA )1)1(( ?? ni所以， FVA = nAii n 1)1( ?? － － ? A = ? FVIFA（ i,n) ? 我們稱年金終值計(jì)算公式（ ）中的 ii n 1)1( ?? 為年金終值因子（系數(shù)），也可 以編成表，以便于計(jì)算，請(qǐng)參見教材 P412~413。 ni)1(1? 通過查表，一旦知道了 1元終值的現(xiàn)值，就可以求出其他金額終值的現(xiàn)值。 答： 第一年的利息 =1000 10%=100（元）， ?也就是說一年后的利息 =1000 10%=100（元）， 第二年的利息 =1100 10%=110（元）， 那么二年后的本利和 =1100+110=1210（元）。所以也稱貨幣的時(shí)間價(jià)值。是指在計(jì)算利息時(shí)，不僅要對(duì)本金計(jì)息，而且還要對(duì)前期已經(jīng)生出的利息也逐期滾算利息。由公式（ ）得： n)P V ( 1 i?FV = nPV= nnnniFViFV)1(1)1( ????() 從公式（ ）可見，某未來值的現(xiàn)值是該未來值與終值因子倒數(shù)的乘積。其計(jì)算方式可以下面的圖加以說明。 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值 預(yù)付年金的終值： 是指在一定時(shí)期（ n)內(nèi)，在一定利率 (i)下，每期期初等額系列收付值 (A)的終值之和。即： PVAD = 5 PVIFA(10%,4)] [A ＋ A PVA 4 = ＋ A 3000 3000 3000 3000 1 2 3 4 5 年初 5期預(yù)付年金 3000 0 1 2 3 44期普通年金 年末 將上述例題一般化就是： (1+i) PVA n = （ 1+i） PVIFA(i， n)] [A 或者 PVAD = n PVAD = n PVIFA(i， n1)] [A ＋ A = PVA n1 ＋ A 所以， 結(jié)論 ： 期限為 n，利率為 i的預(yù)付年金 A的現(xiàn)值等于其普通年金現(xiàn)值 與 其 利率相同的 一期復(fù)利終值系數(shù) 的乘積。 年末 1 2 3 4 5 6 7 8 9 現(xiàn)金流量 3000 3000 3000 2000 2000 2000 2000 2000 1000 提示 ：先畫出現(xiàn)金流量圖，然后可以分段 計(jì)算年金的現(xiàn)值，然后再加總。因此人們研究風(fēng)險(xiǎn)主要是為了減少損失，主要是從不利的方面來考察風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)常把風(fēng)險(xiǎn)看成是不利事件發(fā)生的可能性。 概率 是用來表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)據(jù)。 2?什么是收益？（ A） 二、收益及其度量（ 1個(gè)問題 ） 這里講的收益是指投資收益 。請(qǐng)問你購(gòu)買的這些股票的預(yù)期收益率是多少？ 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià)（ 3個(gè)問題） ?第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 （ 3個(gè)問題） ?第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 （ 3個(gè)問題） 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 一、基本概念（ 5個(gè)基本概念 ） 二、債券的定價(jià)（ 4個(gè)問題 ） 三、股票的定價(jià)（ 3個(gè)問題 ） 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 財(cái)務(wù)估價(jià) ， 是指對(duì)企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況以及資產(chǎn)的價(jià)值所進(jìn)行的估算 。又稱 公允價(jià)值、投資價(jià)值、資本化價(jià)值等。 債券未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值 ， 就是債券的價(jià)值或其內(nèi)在價(jià)值 。請(qǐng)問你最多又會(huì)出價(jià)多少來購(gòu)買該張債券？ 提示 ：其實(shí)這個(gè)例子非常簡(jiǎn)單，這僅僅是一個(gè)已知終值求現(xiàn)值的例子。 （四）債券的到期收益率 （ B） 債券的到期收益率 ， 是指購(gòu)入債券后 ， 一直持有該債券至到期日可獲取的收益率 ， 這個(gè)收益率是指按復(fù)利計(jì)算的收益率 ， 它是能使未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于債券買入價(jià)格的貼現(xiàn)率 。 如表可知： 1105 6% 4% Vd i dk 我們可以通過下列列式來求 dk%4%4%6????? dk%4% 8 110 8 ??? ?=% 上面的計(jì)算方式比較麻煩 ， 為簡(jiǎn)化我們 可以用 Office 系列中的 Excel表來計(jì)算 ， 下 面是我們的演示 ， 我相信大家會(huì)從中受益 。所以該