【正文】 3000 預(yù)付年金 所以，這個(gè)例題的預(yù)付年金現(xiàn)值和普通 年金現(xiàn)值之間的關(guān)系就是： 預(yù)付年金現(xiàn) 值等于 其 普通年金現(xiàn)值乘以一期的復(fù)利終值系數(shù)。 所以預(yù)付年金終值為： FVAD = 5 [3000FVIFA(10%, 5)] (1+10%)=3000 = = 這個(gè)例子中的普通年金與預(yù)付年金的關(guān)系就是： FVAD = 5 5 FVA (1+10%) 將這個(gè)例題一般化，即期數(shù)為 n, 利率 為 i的預(yù)付年金 A的終值為其普通年金終值乘以一期的終值系數(shù)。 思考 ：上面講的都是年末付款的情況，如果每筆收支款項(xiàng)是在年初，這種年金的現(xiàn)值和終值會(huì)與上面的計(jì)算一樣嗎？ 思考 ：這就是我們下堂課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但是這堂課是其基礎(chǔ)，一定要好好把握。 其中： A— 年金， i— 利率， n— 期限 2） 普通年金的現(xiàn)值（ PVA ） n 期限為 5年，利率為 10%，金額為 1000元的年金的終值計(jì)算 1 2 3 4 5 年末 1000 1000 1000 1000 1000 1%10110 00）（ ?現(xiàn)值 2%10110 00）（ ?3%10110 00）（ ?4%10110 00）（ ?5%10110 00）（ ?PVA =3791 5 【 例題 2 】 假設(shè)某人出租房屋，每年末 收取 1000元，租期 5年，問在利率為 10%時(shí)， 這些現(xiàn)金相當(dāng)于現(xiàn)在的多少金額？ 例題 2用列式來(lái)計(jì)算就是： ＋ ＋ ＋ ＋ 0 0?????????? 我們可以將例題 2的圖示和計(jì)算列式一般化，將期限為 n，利率為 i的 年金 A的現(xiàn)值用下面的圖表和計(jì)算公式表示，就可以得出計(jì)算年金現(xiàn)值的一般性解： 1%10110 00）（ ? 2%101 10 00 ）（ ? 3%101 10 00 ）（ ? 4%10110 00）（ ? 5%101 10 00 ）（ ? =3791（元） PVA = 5 0 1 2 … n 1 n A A … A A 現(xiàn)值 PVA ＋ ： ： n普通年金現(xiàn)值計(jì)算圖示 1)1 iA?（2)1 iA?（1)1 ?? niA（niA)1?（ 上述計(jì)算可以列式如下： ＋ ＋ ＋ ＋ … （ 3） 將 （ 3） 式兩邊乘以 （ 1+i),得 （ 4） 式： ＋ ＋ ＋ ＋ … ＋ （ 4） （ 4） 式減 （ 3） 得 : － ＝ ＝ APVA = nPVA (1+i)= nPVA (1+i) PVA = n n即： PVA i= nA所以， PVA = nAii n??? )1(1 － － ? A = ? PVIFA（ i,n) ?1)1 iA?（ 2)1 iA?（ 1)1 ?? niA（ niA )1?（0)1 iA?（ 1)1 iA?（ 3)1 ?? niA（ 2)1 ?? niA（ 1)1 ?? niA（0)1 iA?（ niA )1?（AniA)1?（? ])1(11[ni??? ])1(11[ni??= A ? ]11[ ni ??? ）（ 我們稱年金現(xiàn)值計(jì)算公式（ ）中的 ii n??? )1(1 為年金現(xiàn)值因子（系數(shù)），也可 以編成表，以便于計(jì)算，參見教材 P410~411。 注：如果年金的收付是無(wú)限地延續(xù)下去的，則稱為 永續(xù)年金 。 【 例 3 】 如果你去存款，想在 第一年末取 20000元，第二年末取 30000元后全部取完，按年利率 8%復(fù)利計(jì)算，你現(xiàn)在該存入多少才行？ 解題步驟： 第一步 ，首先要弄明白這是一個(gè)什么問題， 其實(shí)這是一個(gè)求現(xiàn)值的問題，是求未來(lái) 2年 兩筆資金的現(xiàn)值和。 5FV復(fù)利現(xiàn)值（ Present Value) 現(xiàn)值 可用終值倒求本金的來(lái)方法計(jì)算，用終值來(lái)求現(xiàn)值，稱為 貼現(xiàn) ；貼現(xiàn)時(shí)所用的利息率稱為 貼現(xiàn)率 。 我們將這個(gè)公式一般化，那么，本金為 PV，利率為 i, n期后的終值就是： 假設(shè) P=1，那么我們可否求出一系列與不同的 n和i相對(duì)應(yīng)的值呢？ 顯然這是可以的，下表是在利率分別為 1%、 5%和10%，時(shí)， 1元本金各年對(duì)應(yīng)的終值。最典型的是等額分期付款的貸款或購(gòu)買，還有我國(guó)儲(chǔ)蓄中的零存整取存款。延伸概念是由于使用貨幣而支付（或掙?。┑呢泿拧Ｊ侵附杩钊酥Ц督o貸款人的報(bào)酬。 是指一定期限內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)。 如例 1：按復(fù)利計(jì)算 1000元到第三年末的價(jià)值（三年后的終值）為 1000+331=1331（元） 我們來(lái)尋找規(guī)律： 一年后的終值 =1100=1000+1000 10%=1000 (1+10%) 二年后的終值 =1210=1100+1100 10% =1100(1+10%) =1000(1+10%)(1+10%） 21 0 % )1 0 0 0 ( 1 ?= 三年后的終值 =1331=1210+1210 10% 21 0 % )1 0 0 0 ( 1 ?= 31 0 % )1 0 0 0 ( 1 ? (1+10%） =1210(1+10%) = 依此類推，利率為 10%， 1000元本金在 n期后的終值就是： 。 現(xiàn)值可用終值倒求本金的方法計(jì)算，用終值來(lái)求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)；貼現(xiàn)時(shí)所用的利息率稱為貼現(xiàn)率。 【 練習(xí) 2 】 如果你的父母預(yù)計(jì)你在 3年后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需要資金 30000元，如果按照利率 4%來(lái)計(jì)算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？ 答案： PV=30000 =26670（元） 提問（ 1） 利率相同時(shí)某終值的現(xiàn)值，當(dāng)期限不等時(shí)有什么特點(diǎn)？ （ 2）期限相同的某一終值，當(dāng)利率不等時(shí)又有什么規(guī)律？（請(qǐng)參考 P49的圖 ） 課堂思考： 上面提到的是單項(xiàng)款項(xiàng)收支的現(xiàn)值和終值問題，但在實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)涉及到一系列連續(xù)的收支，這些收支的現(xiàn)值和終值又如何計(jì)算呢？ 其實(shí)很簡(jiǎn)單，如果各個(gè)期間的收支不等，則先逐個(gè)計(jì)算其現(xiàn)值（或終值），然后再加總即可。 預(yù)付年金， 是指收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期初的年金。這里也先以例題來(lái)進(jìn)行說明。 n 從 P410查表可知： PVIFA(4%,10)= 所以 400元年金的現(xiàn)值為： PAV =400 =（元） 2300元 10 結(jié)論： 從計(jì)算上來(lái)看 躉交更合算。 也就是說上面中括 號(hào)中的內(nèi)容就是一個(gè)期數(shù)為 5，利率為 10%， 年金 3000元的普通年金終值 。 FVAD n FVA n FVA n (1+i) = 【 例題 4 】 求每年年初收到 3000元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列 金額的現(xiàn)值。 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值 （ 1） 預(yù)付年金的終值等于其普通年金的終值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： 總結(jié)： （ 2） 預(yù)付年金的現(xiàn)值等于其普通年金的現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： (1+i) （ 1+i） PVIFA(i， n)] [A PVA n = 檢驗(yàn)： 請(qǐng)將例題 3和例題 4分別用三種方法進(jìn)行檢驗(yàn)：用教材 P52的公式，用這里 利終值和復(fù)利現(xiàn)值進(jìn)行加總計(jì)算，看看結(jié)果是否一樣？ FVA n (1+i) （ 1+i） FVIFA(i， n)] [A = FVAD = n PVAD = n 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 永續(xù)年金 永續(xù)年金 ： 是指無(wú)限期支付（或收入）的年金。 例如，下圖是一筆現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。你可以采取兩 種方式收取租金，一種是每年年末收 一次，金額相等，都是 15000元；另 一種方式是現(xiàn)在就一次性收取 5年的 租金 65000元，如果你預(yù)期的市場(chǎng)年 利率為 4%，那么，你會(huì)采取哪種方式，為什么？ 本次作業(yè) 一、思考題 什么是年金？什么是年金的終值和現(xiàn)值 如何計(jì)算年金的終值和現(xiàn)值？ 二、練習(xí)題 某人現(xiàn)在準(zhǔn)備存入銀行一筆錢，以便在以后的20年中每年底能夠得到 4000元。這種不確定性是不可控制的。 公司特有風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）， 是指發(fā)生于個(gè)別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)，如罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗、訴訟失敗、沒有爭(zhēng)取到重要合同等。舉例來(lái)說， 如果收入不確定，則說明達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的 可能性有大有小。例如拋硬幣。而當(dāng)兩個(gè)投資機(jī)會(huì)的方差相等時(shí)（偏離期望值的程度相同），可能就需要用標(biāo)準(zhǔn)離差率或變異系數(shù)來(lái)表示。 B設(shè)備購(gòu)于兩年前，其價(jià)值由年初的 12 000元降到年末的 11 800元。但是這個(gè)模型的應(yīng)用是建立在非常嚴(yán)格的假設(shè)之上的，而且其闡述的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系中的風(fēng)險(xiǎn)僅僅指系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。其中資產(chǎn)的價(jià)值是資產(chǎn)的入帳價(jià)值減去累計(jì)折舊。 清算價(jià)值 （ Liquidation value）通俗的說法應(yīng)該是指企業(yè)由于某種原因需要清算（典型的是破產(chǎn)清算）而出售資產(chǎn)時(shí)所獲得的金額。 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 按照現(xiàn)代企業(yè)財(cái)務(wù)理論 ， 企業(yè)的價(jià)值 取決于其自身的資本結(jié)構(gòu) ， 如果股利支 付率為 100%， 則企業(yè)價(jià)值與企業(yè)融資來(lái) 源的資本化價(jià)值相等 。 息票率 （ 票面利率 ， Coupon rate） 債券的標(biāo)定利率 ，也是名義利率 （ 以年利率表示 ） 。 未來(lái)現(xiàn)金的流入有兩種： 一是每年相同的利息 10000元 ， 二是到期收到的票面本金 100 000元 。計(jì)算過程和結(jié)果如下： ）（（ ), nkP V I F AIV dd ? ）（（ ), nkP V I FMV d?）（（ )3%,650 P V I F A? ))3%,61 0 0 0 （（ P V I F?=50 +1000 =（元） 顯然，由于票面利率小于市場(chǎng)利率，折價(jià)購(gòu)買，你的出價(jià)不得高于 ，否則就會(huì)有損失。要求：計(jì)算該債券的價(jià)格為多少時(shí)該企業(yè)才能進(jìn)行投資？ 如何計(jì)算永久債券的價(jià)值？ A企業(yè)擬購(gòu)買 B企業(yè)發(fā)行的利隨本清的企業(yè)債券，該債券的面值為 3000元，期限 3年，票面利率為 12%，不計(jì)復(fù)利，當(dāng)期市場(chǎng)利率為 8%。 V=MV （ PVIF（ k ,n）） d （三）一年內(nèi)多次付息的債券定價(jià)（ C） 二、債券的定價(jià)（ 4個(gè)問題 ） )),(()),(( mnmkP V IFMVmnmkP V IF AmI dd ?V= 例如，某企業(yè)發(fā)行面值為 10000元，票面利率為 6%，期限為 4年的債券，每年支付兩次利息，當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為 8%，請(qǐng)問該債券的發(fā)行價(jià)格最多不應(yīng)該超過多少？ 有些債券一年內(nèi)的付息次數(shù)超過一次 ， 那么就要對(duì)每次付息的利率進(jìn)行調(diào)整 ， 這樣對(duì)債券定價(jià)的一般模型也就要進(jìn)行修改：假如一年內(nèi)付息的次數(shù)為 m，那么每次付息的利率應(yīng)該為 ,在到期前的 n年內(nèi) ， 付息的次數(shù)為 mn, 所以一年內(nèi) m次付息的債券定價(jià)的模型變?yōu)椋? mi 分析： 既然一年支付兩次，就說明四年內(nèi) 一共支付了 8次，也就是說要復(fù)利 8次，每次得 到的利息是 10000*6%/2=300（元），該債券的 價(jià)值事實(shí)就是 300元年金，利率為 4%（ 8%/2）， 期限為 8時(shí)的現(xiàn)值與到期的 10000元，利率為 4%，期限為 8的現(xiàn)值之和。這里介紹 內(nèi)插法或試誤法，不需要大家掌握，只