【正文】 3?時(shí)， y 取得最大值 ymax＝ 240，當(dāng) ?＝2?時(shí)， y 取得最小值 ymin＝ 216。 所以 ,2t a n2t a n332t a n2t a n CACA ??? 32t a n2t a n32t a n2t a n ??? CACA 。 解法一：∵ a、 b、 c 成等比數(shù)列，∴ b2=ac。 由余弦定理知： 22 2 c os21 18 2 1 3 2 132CD B D B C B D B C B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 點(diǎn)評(píng)：本題考查了在三角形正弦定理的的運(yùn)用，以及三角公式恒等變形、化簡(jiǎn)等知識(shí)的運(yùn)用。 ∵22)c os (22s i ns i n ???? CACA， ∴ )]60(s i n21[22c os2 3s i n21 02 ???? AAA = 22 ， .2 2)60s i n(0)60s i n(,0)]60s i n(21)[60s i n( 0000 ?????????? AAAA 或 又∵ 0176。 題型 2：三角形面積 例 3． 在 ?ABC 中， sin cosA A? ? 22， AC?2 ， AB?3 ，求 Atan 的值和 ?ABC的面積。 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA； b2＝ c2＋ a2－ 2cacosB； c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC。 二．命題走向 對(duì)本講內(nèi)容的考察主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)化、三角形形狀的判斷、三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角恒等式的證明問題，立體幾何體的空間角以及解析幾何中的有關(guān)角等問題。 s。 解法二：由 sin cosAA? 計(jì)算它的對(duì)偶關(guān)系式 sin cosAA? 的值?；?A=105176。 將 a＝ 2， cosA＝ 13， c＝ 3b代入余弦定理： 2 2 2a b c 2b c c os A＝ ＋ － 中， 得 42b 6b 9 0－ ＋ ＝ 解得 b＝ 3 。 在△ ABC 中，由正弦定理得 sinB=aAbsin，∵ b2=ac，∠ A=60176。 例 12．（ 06 安徽理， 11） 如果 1 1 1ABC? 的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于 2 2 2ABC? 的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ） A． 1 1 1ABC? 和 2 2 2ABC? 都是銳角三角形 B． 1 1 1ABC? 和 2 2 2ABC? 都是鈍角三角形 C． 1 1 1ABC? 是鈍角三角形， 2 2 2ABC? 是銳角三角形 D． 1 1 1ABC? 是銳角三角形， 2 2 2ABC? 是鈍角三角形 解析： 1 1 1ABC? 的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于 0，則 1 1 1ABC? 是銳角三角形， 若 2 2 2ABC? 是銳角三角形，由2 1 12 1 12 1 1s i n co s s i n ( )2s i n co s s i n ( )2s i n co s s i n ( )2A A AB B BC C C???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???，得212121222AABBCC???? ????? ????? ????， 那么，2 2 2 2A B C ?? ? ?，所以 2 2 2ABC? 是鈍角三角形。 2．三角形內(nèi)切圓的半徑： 2Srabc?? ??，特別地，2a b cr ??? 斜直； 3．三角學(xué)中的射影定理：在△ ABC 中， AcCab c o sc o s ???? ，? 4．兩內(nèi)角與其正弦值：在△ ABC 中， BABA s ins in ??? ，? 5．解三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角定理及幾何作圖來幫助理解”。 ④向量的夾角： cos? = co s , ababab?? ???=22222121 2121 yxyxyyxx???? 。 c ） a －（ c 178。 題型 2：向量的夾角 例 3．（ 1）（ 06 全國(guó) 1 文， 1） 已知向量 a 、 b 滿足 1|| ?a 、 4|| ?b ，且 2??ba ，則 a 與 b 的夾角為（ ） A．6? B．4? C．3? D．2? （ 2）（ 06 北京文， 12）已知向量 a =(cos? ,sin? ),b =(cos? ,sin? ),且 a ?? b ，那么 ba? 與 ba? 的夾角的大小是 。 a? ＝０ ? 3(3x+4y)+4(4x+3y)=0； 即 25x+24y＝０ ①； 又｜ xa? +yb? ｜ =1? ｜ xa? +yb? ｜ ２ ＝１； ? （３ x+4y） ２ ＋（４ x+3y） ２ ＝１； 整理得 25x２ ＋ 48xy+25y２ ＝１即 x(25x+24y)+24xy+25y２ ＝１ ②； 由①②有 24xy+25y２ ＝１ ③； 將①變形代入③可得： y=177。 － 178。在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支和相關(guān)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。 ③．分類討論的思想方法。 3． 向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué) .物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而 它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視 . 數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直； 4．注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué) ①．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法。 例 12．用向量法證明：直徑所對(duì)的圓周角是直角。 1||||||||2222 ??????????dcbabdacyxyx ，? 點(diǎn)評(píng)：在向量這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，我們接觸了不少含不等式結(jié)構(gòu)的式子，如| | | | | | | | | | | | | | | | | |a b a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ；等。如果向量 1b 、 2b 、 3b ，滿足 ||2|| ii ab ? ，且 ia 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30o 后與 ib 同向，其中 1,2,3i? ，則（ ） A．－ 1b + 2b + 3b =0 B． 1b 2b + 3b =0 C． 1b + 2b 3b =0 D． 1b + 2b + 3b =0 （ 2）（ 06 湖南理， 5）已知 ,0||2|| ?? ba 且關(guān)于 x 的 方程 0||2 ???? baxax 有實(shí)根 , 則 a 與 b 的夾角的取值范圍是（ ） A． ]6,0[ ? B． ],3[ ?? C． ]32,3[ ?? D． ],6[ ?? 解析：（ 1） D；（ 2） B； 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于平面向量的數(shù)量積要學(xué) 會(huì)技巧性應(yīng)用，解決好實(shí)際問題。 a － 4b 178。 點(diǎn)評(píng)：通過該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別于聯(lián)系，重點(diǎn)清楚 a?0 為零向量，而 a?0 為零。投影的絕對(duì)值稱為射影； （ 3）數(shù)量積的幾何意義： a 同理可求得 S2＝ sin12sin 6? ??（ － ）。故 tan 32 ??CA.由兩角和的正切公式， 得 32ta n2ta n12ta n2ta n ???CACA。由 b2=ac 可變形為cb2=a，再用正弦定理可求cBbsin的值。 （ 2）解：（ 1）由 2 5 5c o s s in55CC??得， 2 3 1 0s in s in ( 1 8 0 4 5 ) ( c o s s in )2 1 0A C C C? ? ? ? ? ?， 由正弦定理知 10 3 10si n 3 2si n 1022ACBC AB? ? ? ? ?， 第 7 頁 共 24 頁 （ 2） 10 5sin 2sin 522ACA B CB? ? ? ? ?， 1 12BD AB??。－ A。 例 2．（ 1） 在 ? ABC 中，已知 23?a ， 62??c ， 060?B ，求 b 及 A； （ 2）在 ? ABC 中，已知 ?a cm ， ?b cm ， ?c cm ，解三角形 解析：（ 1）∵ 2 2 2 2 co s? ? ?b a c a c B = 22(2 3 ) ( 6 2 ) 2 2 3 ( 6 2 )? ? ? ? ? ?cos 045 = 212 ( 6 2 ) 4 3 ( 3 1)? ? ? ? =8 ∴ 2 2.?b 求 A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： 解法一：∵ cos 2 2 2 2 2 2( 2 2 ) ( 6 2 ) ( 2 3 ) 1 ,222 2 2 ( 6 2 )? ? ? ? ?? ? ?? ? ?b c aA bc ∴ 060.?A 解法二：∵ sin 023s in s in 4 5 ,22? ? ?aABb 第 4 頁 共 24 頁 又∵ 62? ＞ ,?? 23＜ 2 ,?? ∴ a ＜ c ，即 0 ＜ A ＜ 090, ∴ 060.?A （ 2）由余弦定理的推論得： cos 2 2 22???b c aA bc 2 2 28 7 .8 1 6 1 .7 1 3 4 .62 8 7 .8 1 6 1 .7??? ?? ,? 05620??A ； cos 2 2 22???c a bB ca 2 2 21 3 4 .6 1 6 1 .7 8 7 .82 1 3 4 .6 1 6 1 .