【正文】 3 ≤f(x)≤1，即 2 23 ≤cosOP→ ， OQ→ ≤1. 20． (本小題滿分 12 分 )(09湖北 )圍建一個(gè)面積為 360 m2 的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻 (利用的舊墻需維修 )，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為 2 m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)為 45元 /m， 新墻的造價(jià)為 180 元 / 墻長(zhǎng)度為 x(單位： m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為 y(單位：元 )． (Ⅰ )將 y表示為 x 的函數(shù)； (Ⅱ )試確定 x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用． 解析 (Ⅰ )如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為 a m， 則 y＝ 45x＋ 180(x－ 2)＋ 180則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為 ________． 答案 12 解析 設(shè)兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為 a， b，則由題可得 a＋ b＝ 1，且 13≤a， b≤23，S＝ a2＋ b2≥2(a＋ b2 )2＝ 12，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ 12時(shí)取等號(hào)． 三、解答題 (本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 10 分 )設(shè) f(x)＝ 50xx2＋ 1. (1)求 f(x)在 [0，＋ ∞)上的最大值； (2)求 f(x)在 [2，＋ ∞)上的最大值． 答案 (1)25 (2)20 18． (本小題滿分 12 分 )在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別為角 A、 B、 C 的對(duì)邊，設(shè) f(x)＝ a2x2－ (a2－ b2)x－ f(2)＝ 0，求角 C 的取值范圍． 解析 若 f(2)＝ 0，則 4a2－ 2(a2－ b2)－ 4c2＝ 0， ∴ a2＋ b2＝ 2c2， ∴ cosC＝a2＋ b2－ c22ab ＝c2 2c2＝ a2＋ b2≥2ab， ∴ ab≤c2， ∴ cosC≥1 ∵ C∈ (0， π)， ∴ 0C≤π3. 19． (本小題滿分 12 分 )已知 OP→ ＝ (1， cosx)， OQ→ ＝ (cos x,1)， x∈ [－ π4， π4]，記 f(x)＝ cosOP→ ， OQ→ . (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求 cosOP→ ， OQ→ 的取值范圍． 解析 (1)∵ OP→ ＝ (1， cosx)， OQ→ ＝ (cosx,1)， ∴ OP→ 且 |ka＋ b＋ c|1，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ( ) A． k0 B． k2 C． k0 或 k2 D． 0k2 答案 C 解析 由 |ka＋ b＋ c|1 得 (ka＋ b＋ c)21， 即 k2＋ 1＋ 1＋ 2k(－ 12)＋ 2k(－ 12)＋ 2(－ 12) 1 得 k2－ 2k0.∴ k2 或 k0，故選C.