【正文】 六環(huán)節(jié)學生反思活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學思想的理解，對矛盾對立統(tǒng)一的觀點有一個初步認識。（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。課后，我總結(jié)的原因有以下四點：思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學生的化歸思想。教學目標在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。同時初二的數(shù)學教學以“引導學生有效預習”為小課題，學生已經(jīng)建立較好的預習習慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。分組分解法實質(zhì)是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想。辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2活動目的：通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)；（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止。二、教學任務(wù)分析基于學生在小學已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學生知識遷移的數(shù)學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。課后，我總結(jié)的原因有以下四點：思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。學生在課后還需要通過練習加以鞏固復習，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式，應(yīng)用公式法進行因式分解。(2)學會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.(1)學生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程。㈢、應(yīng)用訓練，鞏固新知下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x23x+1=x(x3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(mn)=2m22mn；(4)4x24x+1=(2x1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x24+3x=（x2）（x+2）+3x；(7)18a3bc=3a2b”我認為，應(yīng)該對概念的嚴格定義在書末處列出。第一篇：第二章分解因式167。這樣做對一部分以后從事也數(shù)學相關(guān)性很大的職業(yè)的學生非常有利。6ac。(2)學生通過對比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型，選用適當?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠?，增強解決問題的靈活性.三、教學問題診斷分析學生在此之前已經(jīng)學過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復雜的、一般的問題，符合學生的認知規(guī)律.在實際的教學中，學生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，缺乏對方程結(jié)構(gòu)的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，應(yīng)帶領(lǐng)學生認真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.本節(jié)課的難點：學會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.四、教學過程設(shè)計，引出問題問題一 根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?師生活動：學生積極思考并嘗試列方程，可有學生解釋如何理解“落回地面”.【設(shè)計意圖】學生首先要理解實際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學生的求知欲.，理解方法問題二 如何求出方程的解呢?師生活動：學生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導學生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學生進行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.【設(shè)計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學內(nèi)容做好知識上的鋪墊和準備.問題三 如果，則有什么結(jié)論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?師生活動：.【設(shè)計意圖】通過觀察，引導學生進一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學生會對方法的選擇有一定的理解.問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?師生活動：學生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導學生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學生總結(jié)發(fā)言的過程中適當引導.【設(shè)計意圖】讓學生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學內(nèi)容.，靈活運用例 解下列方程(1)(2)師生活動：提問：(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.(2)對比解法，說說各種解法的特點.學生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.【設(shè)計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學生會觀察到如果將當作一個整體，(2)的思考討論，讓學生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結(jié)構(gòu)上有什么不同?(2)談?wù)劮匠?2)的解法.學生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別，用類比劃歸的思想解決問題.【設(shè)計意圖】問題(2)的方程需要先進行移項，將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu)，然后得到一個平方差的結(jié)構(gòu)，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).，學以致用完成教材P14練習1，2.【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程解法掌握情況.，深化理解問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?(2)請大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.師生活動：學生積極思考，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學生的發(fā)言給予鼓勵和肯定，對于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問題及時進行引導糾正，幫助學生深入理解問題.【設(shè)計意圖】學生通過小結(jié)反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解。微練習一、填空題計算3103104=_________分解因式x3yx2y2+2xy3=xy(_________)分解因式–9a2+=________分解因式4x24xy+y2=_________分解因式x25y+xy5x=__________當k=_______時，二次三項式x2kx+12分解因式的結(jié)果是(x4)(x3)分解因式x2+3x4=________已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________若a+b=4,ab=,則a2+b2=_________化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、選擇題下列各式從左到右的變形，是因式分解的是A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a2)=a2+a6D、x21=(x+1)(x1)若y22my+1是一個完全平方式，則m的值是()A、m=1B、m=1C、m=0D、m=177。在學習過程中太過于強調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。教學過程安排一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：看誰算得快？(1)若a=101,b=99,則a2b2=(a+b)(ab)=(101+99)(10199)=400(2)若a=99,b=1,則a22ab+b2=(ab) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(3)(3+3)=0二、觀察分析，探究新知(1)請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法(2)觀察：a2b2=(a+b)(ab) ①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？a22ab+b2 =(ab) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)類比小學學過的因數(shù)分解概念，（例42=237 ④）得出因式分解概念。因此，本課時的教學目標是：知識與技能：（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。注意事項：學生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導與啟發(fā)下才能完成?？聪旅鎺桌豪?a2+2ab+2ac+bc解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達到分解目的。但是學生的預習與課堂的學習仍需要教師的合理引導和有效掌握，對一些相對落后的學生來說應(yīng)注重突出重點，分析透徹，所以在教學時充分考慮到學生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學生思考，提高學生興趣入手，培養(yǎng)學生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學任務(wù)，從而增強學好數(shù)學的愿望與信心四、教學目標（一）知識與技能1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。通過公式a b =(a+b)(ab)的逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。教學重點和難點重點：靈活運用平方差公式進行分解因式。在學習過程中太過于強調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。注意事項：從學生的反思來看，學生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數(shù)學思想有了一定的理解，對于矛盾對立統(tǒng)一的哲學觀點也有了一個初步認識。二、教材分析本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。在新課程的教學中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準——學生討論——學生反思。靈活運用公式（特別與冪的運算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x2化成32－（5x）2然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。分解因式教學設(shè)計2一、教材：人教版八年級數(shù)學第十四章公式法分解因式二、設(shè)計思路：從教材的地位與作用看：⑴本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用.⑵它是在學生已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用；⑶是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認識過程的范例.⑷它應(yīng)用十分廣泛，通過乘法公式的學習，可以豐富教學內(nèi)容，、分式運算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ).從學生學習過程的角度看：⑴學生剛學過多項式的乘法，已經(jīng)具備學習和運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)；⑵由于學生初次學習乘法公式，認清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學時不可拔高要求，追求一步到位；⑶學生在本節(jié)課學習過程中出現(xiàn)的錯誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學資源.三、教學目標：（1）知識與技能1．經(jīng)歷逆用平方差公式的過程．2．會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式．（2）過程與方法1．在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．2．培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力．（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美；讓學生在合作探究的學習過程中體驗成功的喜悅；培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學生的化歸思想。（二）過程與方法1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。例x2y2+z22xz解:原式=(x22xz+z2)y2=(xz2)y2=(x+yz)(xyz)四項式按“三一”分組，使三項一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進行因式分解。注意事項：從學生的反饋情況來看，學生對因式分解意義的理解基本到位。數(shù)學能力：（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步發(fā)展學生的類比思想。三、獨立練習，鞏固新知練習1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？①（x+2）（x2）=x24②x24=（x+2）（x2）③a22ab+b2=（ab）2④3a（a+2）=3a2+6a⑤3a2+6a=3a（a+2）2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解結(jié)合：a2b2=========（a+b）（ab）整式乘法說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從