【正文】 OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．〖設(shè)計(jì)意圖〗通過(guò)該問(wèn)題讓學(xué)生確信逆命題的正確性，并讓學(xué)生試口述該性質(zhì)，加深學(xué)生的印象．這個(gè)提問(wèn)設(shè)置為學(xué)生區(qū)分用哪個(gè)性質(zhì)給出了說(shuō)明，同時(shí)又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)．揭示課題，整理概念，板書(shū)點(diǎn)在角的平分線上． 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．A∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴ QD＝QE．總結(jié):應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題．出示例題如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P． 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．〖點(diǎn)撥方法〗點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而B(niǎo)M、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上． A∴PD=PE．D同理PE=PF． NP∴PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．BF探究：連接AP，請(qǐng)問(wèn)AP平分∠BAC嗎？（能否給出簡(jiǎn)單證明）．〖設(shè)計(jì)意圖〗該例題運(yùn)用了角平分線的兩個(gè)性質(zhì)，起到鞏固新知的作用．三、課堂反饋訓(xùn)練已知：如下圖，在△ABC的外角∠CBDl1和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)Fl3S2在∠ A S3G BCN MDEFEMC〖點(diǎn)撥方法〗要證明點(diǎn)在角平分線上，那就是要證明點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那應(yīng)該用用什么方法呢? 〖答案〗證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分別為G、M、N.∵FB、FC分別為∠CBD、∠BCE的角平分線∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴點(diǎn)F在∠、如下圖所示，直線lll3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：() 〖點(diǎn)撥方法〗如上圖此題可以用教科書(shū)115頁(yè)第6題的方法來(lái)解決，但沒(méi)有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿足要求的地址共有四處.〖答案〗D.〖設(shè)計(jì)意圖〗引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式，既培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力．四、小結(jié)歸納今天你又學(xué)到了哪些新的知識(shí)?有什么收獲? 〖設(shè)計(jì)意圖〗發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，、堂堂清練習(xí)必做題：、選做題：(1)與相交的兩條直線距離相等的點(diǎn)在：() 〖答案〗 B備選題：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，下面給出四個(gè)結(jié)論：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結(jié)論有：() 〖答案〗D AFE CD六、板書(shū)設(shè)計(jì) 【教學(xué)反思】在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我想如果在一節(jié)課的時(shí)間里把性質(zhì)和判定學(xué)完，那只能是把本節(jié)課設(shè)計(jì)為探究課，而對(duì)于性質(zhì)與判定的應(yīng)用只能放在下一節(jié)課，于是我把這節(jié)課設(shè)計(jì)為探究課，把對(duì)角平分線的性質(zhì)與判定定理的探索作為本節(jié)課的重點(diǎn)。這樣有利于他們類比學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。：剛進(jìn)入八年的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較弱，思維的廣闊性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。步驟一：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以固定長(zhǎng)(大于AB長(zhǎng)的一半)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)。在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已證)，PO=PO(公共邊)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。六、小結(jié)與歸納引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行自主小結(jié)，再進(jìn)行概括總結(jié)。且BD=CD，DE、DF分別垂直AB、AC。對(duì)于用尺規(guī)作線段垂直平分線的過(guò)程，要學(xué)生說(shuō)出每步作法的依據(jù)。求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。如課本圖12．3─1，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和A