【正文】 ）考題將會出現(xiàn)一個選擇題、一個填空題和一個解答題； （ 2）在考題上的特點為：熱點問題為平面的基本性質，考察線線、線面和面面關系的論證，此類題目將以客觀題和解答題的第一步為主。 在正方形 A1B1C1D1 中，由 E、 F、 Q 分別為 A1D A1B B1C1 的中點可證明 EF⊥ FQ，由三垂線定理得 EF⊥ GF。 ,C D O M C D EM C D? ? ? ?平面EOM，從而 .CD EO? 而 ,FM CD M? 所以 EO? 平面 .CDF 點評：本題考查直線與平面垂直等 基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力。從而證明 DM ⊥平面 ECA。 證法二：∵ BE=BF，∠ EBD=∠ FBD=45176。 （Ⅰ）試確定 m ，使直線 AP 與平面11BDDB 所成角的正切值為 32； （Ⅱ）在線段 11AC 上是否存在一個定點 Q，使得對任意 的 m ， D1Q 在平面 1APD 上的射影垂直于 AP ，并證明你的結論。連結 B1F，則 B1F 是 AB1 在平面 B1BCC1 內的射影。 ⑵∵ EF ∥ AC ， FG ∥ BD ， ∴ EFG? （或 EFG? 的補角）即為異面直線 AC 與 BD 所成的角， 由已知得： ??? 30EFG （或 ??? 150EFG ）， ∴四邊形 EFGH 的面積為： 2812122s i n212 aaaE F GFGEF ?????????? ?????。 2． “升降維”思想 直線是一維的，平面是二維的，立體空間是三維的。 ③明確何時應用判定定理，何時應用性質定理，用定理時要先申明條件再由定理得出相應結論。 點評：求異面直線的距離，必須先找到兩條異面直線的公垂線段。 連結 B1C，交 BC1 于 E，則 BE=EC。并進行一定的邏輯推理，在研究本題時，要注意摘出平面圖形，便于計算。 （Ⅰ）求證：平面 B1EF⊥平面 BDD1B1； （Ⅱ）求點 D1 到平面 B1EF 的距離 d； （Ⅲ）求三棱錐 B1— EFD1 的體積 V。 題型 3：面面垂直問題 例 5． 如圖，△ ABC 為正三角形， EC ⊥平面 ABC ， BD ∥ CE ， CE ＝ CA ＝ 2 BD ， M 是 EA 的中點，求證：（ 1）DE ＝ DA ；（ 2）平面 BDM ⊥平面 ECA ；（ 3）平面 DEA ⊥平面 ECA。 在矩形 ABCD 中， 1 ,2OM BC∥又 1 ,2EF BC∥ 則 .EF OM∥ 連結 EM，于是四邊形 EFOM 為平行四邊形。 兩平面垂直的判定定理：（線面垂直 ? 面面垂直） 如果一個平面經 過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明： ◆ 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。方法一是在異面直線中的一條直線上選擇“特殊點 ”，作另一條直線的平行線；或過空間任一點分別作兩異面直線的平行線，這樣就作出了兩異面直線所成的角θ，構造一個含θ的三角形，解三角形即可。在具體的問題中，證明和計算經常依附于某種特殊的輔助平面即基面。 (Ⅱ )求 CD 與平面 ADMN 所成的角的正弦值。 在△ OME 中， ,121,2221 ???? DCOEABEM OM? 是直角△ AOC 斜邊 AC 上的中線，∴ ,121 ?? ACOM ∴ ,42cos ??OEA ∴異面直線 AB 與 CD 所成角的大小為 .42arccos （Ⅲ）解：設點 E 到平面 ACD 的距離為 h. CDEAA CDA VV ?? ?? , ∴ h31 178。 ME S△ MBC=21 BC178。 A 39。C39。C、 AB39。 又 O39。 解法 1：如圖 1 連結 A39。 ]和 [0176。 2．掌握點、直線到平面的距離，直線和平面所成的角； 3．掌握平行平面間的距離，會求二面角及其平面角； 二．命題走向 高考立體幾何試題一般共有 4 道 (選擇、填空題 3 道 , 解答題 1 道 ), 共計總分 27分左右 ,考查的知識點在 20 個以內。 90176。 39。D，所以 A39。C39。C。 圖 1 E O C B D A C 39。 解析：過 M 作 MO⊥ EF，交 EF 于 O，則 MO⊥平面 BCFE. 如圖所示，作 ON⊥ BC，設 OM=x， 又 tanMBO=21 ，∴ BO=2x 又 S△ MBE=21 BE178。 ,0?OCBD ?? ∴ AB? 平面 BCD。 題型 6：線面夾角 例 6．（ 2020 浙江理， 17） 如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面為直角梯形， AD∥ BC,∠ BAD=90176。 BB1，代入求得 d= 616112 ，即兩平行平面間的距離為 616112 。 因此，求角與距離的關鍵還是直線與平面的位置關系的論證。 普通高中課程標準實驗教科書 — 數(shù)學 [人教版 ] 高三新 數(shù)學 第一輪復習教案（講座 11） — 空間中的垂直關系 一．課標要求： 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定。 直線與平面垂直的判定定理： 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面 。CDE ； （ II）設 3,BC CD? 證明 EO? 平面。 事實上，∵ C1D ⊥平面 AA1BB ， AB1 ? 平面 AA1B1B ， ∴ C1D ⊥ AB1 ．又 AB1 ⊥ DF ， DF ? C1D ＝ D ， ∴ AB1 ⊥平面 C1DF 。 （ 3）∵ DM ⊥平面 ECA ， DM ? 平面 DEA ， ∴ 平面 DEA ⊥平面 ECA。 （Ⅲ） 311111 ??? ?? EFBDEFDB VVV178。 （ 1）證明 AB1∥ DBC1； （ 2）假設 AB1⊥ BC1， BC=2。 題型 5：垂直的應用 例 9．已知 A 是邊長為 a 的正三角形 BCD 所在平面外一點， ?? ACAB aAD? ，求異面直線 AB 與 CD 的距離。 五．思維總結 1．通過典型問題掌握基本解題方法，高考中立體幾何解答題基本題型是： （Ⅰ）證明空間線面平行或垂直； （Ⅱ）求空間中線面的夾角或距離； （Ⅲ）求幾何體的側面積及體積。平面圖形的翻折問題的分析與解決，就是升維與降維思想方法的不斷轉化運用的過程。 （ 2）（ 2020上海， 7）命題 A：底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐。又∠ FB1B=∠ C1BC，∴△ B1BF第 21 頁 共 24 頁 ∽△ BCC1，則BCBB1=1CCBF = BBBF1。 O 1GOCDC1BAD1A1B1PA B C D 1A 1B 1C 1D 第 20 頁 共 24 頁 在 Rt△ AOG 中， tanAGO＝ 23222?? mGOOA ，即 m＝ 31 。 解法一：在 Rt△ D1HB1中， D1H=D1B1178。 第 17 頁 共 24 頁 ∴ DB ⊥ AB ， EC ⊥ BC。 分析：（ 1）由于 C1D 所在平面 A1B1C1 垂直平面 A1B ，只要證明 C1D 垂直交線 A1B1 ，由直線與平面垂直判定定理可得 C1D ⊥平面 A1B。 證明：設 O 為 AC 中點，連接 EO， BO，則 EO∥＝ 12C1C，又 C1C∥＝ B1B，所以 EO∥＝ DB， EOBD 為平行四邊形， ED∥ OB。 三垂線定理 ： 在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直 。 如求異面直線所成的角常用平移法（轉化為相交直線）；求直線與平面所成的角常利用射影轉化為相交直線所成的角；而求二面角 ?－ l－ ?的平面角（記作 ?）通常有以下幾種方法： (1) 根據定義； (2) 過棱 l上任一點 O 作棱 l 的垂面 ?，設 ?∩ ?＝ OA， ?∩ ?＝ OB，則∠ AOB＝ ?(圖 1)； (3) 利用三垂線定理或逆定理，過一個半平面 ?內一點 A，分別作另一個平面 ?的垂線AB(垂足為 B),或棱 l 的垂線 AC(垂足為 C)，連結 AC，則∠ ACB＝ ? 或∠ ACB＝ ?－ ?(圖2)； (4) 設 A 為平面 ?外任一點， AB⊥ ?，垂足為 B， AC⊥ ?，垂足為 C，則∠ BAC＝ ?或∠ BAC＝ ?－ ?(圖 3)； (5) 利用面積射影定理，設平面 ?內的平面圖形 F 的面積為 S， F 在平面 ?內的射影圖形的面積為 S?，則 cos?＝SS39。 在 Rt AEF? 中， 17, 2 ,22aA F E F a A E a? ? ?，從而 2 221 7 1 72a aA F E F aFH AEa?? ? ?。 題型 7：面面距離 例 7．在長方體 ABCD— A1B1C1D1 中， AB=4， BC=3， CC1=2，如圖： （ 1）求證：平面 A1BC1∥平面 ACD1； D 1 C 1B 1A 1D CBA第 9 頁 共 24 頁 （ 2）求 (1)中兩個平行平面間的距離； （ 3）求點 B1 到平面 A1BC1 的距離。 解析 ： 設 A1 在平面 ABC 上的射影為 0。 (1)證明：連結 OC。 設 SC 與 AB 所成角為 ? ，則， cos cos cos? ? ? ? ? ?S C A C A B 1717 解法 2：平移 過點 C 作 CD//BA，過點 A作 BC 的平行線交 CD 于 D，連結 SD，則 ?SC