【正文】 雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的兩個焦點為 1F ， 2F ， P 為雙曲線上一點，且 123PF PF? ，則該雙曲線離心率的取值范圍是 . 15． 已知兩個不同的平面 ? 、 ? 和兩條不重合的 直線 m 、 n ， 給出 下列四個命題 ： ① 若 // ,m n m ?? ，則 n ?? ； ② 若 ,mm? ? ? ??? 則； ③ 若 , / / , ,m m n n? ? ? ?? ? ?則； ④ 若 / / , , / /m n m n??? 則 ． 其中正確命題的 序號 是 ．（寫出所有 正確命題的 序號） 16． 在實數(shù)的原有運算法則中，定義新運算 2a b a b? ? ? ，則 ? ? ? ?1 1 3x x x x? ? ? ? ? ? 的解集為 ． 三、解答題： 本大題共 6 個小題，共 74 分。 1．集合 ? ?| lg , 1A y y x x? ? ? ?R ， ?? 2, 1,1, 2B ? ? ? ,則下列結論正確的是 A． ?? 2, 1AB? ? ? B． ??( ) 2, 1AB? ? ?R240。請把解答題答在答題卡限定的區(qū)域內(nèi)，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。不按以上要求作答的答案無效． 第Ⅰ卷 (選擇題，共 60 分 ) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 17． （本題滿分 12 分） 已知函數(shù) 23)3s in(c os2)( ??? ?xxxf ． (Ⅰ) 求函數(shù) )(xf 的最小正周期； (Ⅱ) 在給定的坐標系內(nèi)，用五點 作圖法 畫出函數(shù) )(xf 在一個周期內(nèi)的 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 圖象． 18． （本題滿分 12 分） 某商場為刺激消費，擬 按以下方案 進行促銷 ： 顧客每消費 500 元便得到 抽 獎券一張，每張 抽 獎券的中獎概率為21， 若中獎，商場返回顧客現(xiàn)金 100 元 ． 某顧客 現(xiàn) 購買價格為 2300 元 的臺式電腦一臺，得到獎券 4 張 . (Ⅰ) 設該顧客 抽獎后 中獎 的抽獎 券 張數(shù)為 ? ，求 ? 的分布列； (Ⅱ) 設該顧客購買臺式電腦的實際支出為 ? （元），用 ? 表示 ? ，并求 ? 的數(shù)學期望 . 19． （本題滿分 12 分） 如圖正三棱柱 111 CBAABC ? ， 21 ?AA , 2?AB ，若 N 為棱 AB 中點 . （Ⅰ）求證： 1AC ∥平面 CNB1 ； （Ⅱ）求 11CA 與平面 CNB1 所成的角 正弦值 . 20． （本題滿分 12 分） 已知點 1(1, )2是函數(shù) ,0()( ?? aaxf x 且 1?a ）的圖象上一點，等比數(shù)列 }{na 的前 n 項和為 f ?)( ,數(shù)列 }{nb )0( ?nb 的首項為 c ，且前 n 項和 nS 滿足 11n n n nS S S S??? ? ?（ 2n? ） . （Ⅰ）求數(shù)列 }{na 和 }{nb 的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列11{}nnbb?前 n 項和為 nT ，問 滿足 99920xxnT ?的最小正整數(shù) n 是多少 ? 21． （本題滿分 12 分） 已知函數(shù) xxaxf ln)21()( 2 ??? .（ Ra? ） A B C 1A 1B 1C N 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) （Ⅰ）當 1?a 時，求 )(xf 在區(qū)間 [1,]e 上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在區(qū)間 (1, )?? 上，函數(shù) )(xf 的圖象恒在直線 axy 2? 下方，求 a 的取值范圍． 22． （本題滿分 14 分） 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， O 為 坐 標 原 點 ， 已 知 兩 點 (1, 3)M ? 、 (5,1)N ， 若 動 點 C 滿足(1 ) ( ) ,O C tO M t O N t? ? ? ? R且點 C 的軌跡與拋物線 2 4yx? 交于 A 、 B 兩點 . （ Ⅰ ）求證： OA OB? ； （ Ⅱ ）在 x 軸上是否存在一點 )0)(0,( ?mmP ，使得過點 P 的直線 l 交拋物線 xy 42 ? 于于 D 、 E 兩點，并以線段 DE 為直徑的圓都過原點。 注意事項： 1．答卷前，考生務必用 2B 鉛筆和 毫米黑色簽字筆 (中性筆 )將姓名、準考證號、考試科目、試卷