【正文】 g2t， P＝ 2mg2t 解析： 前 t s 內(nèi)小球下落的高度為 h＝ 12gt2，重力做功為 WG＝ mgh＝ 12mg2t2，所以重力在t s 內(nèi)的平均功率為 P ＝ WGt ＝ 12mg2t；在 t s 末小球的瞬時速度為 v＝ gt，所以 t s 末重力的瞬時功率為 P＝ mgv＝ mg2t. 答案： C 隨堂練習 一、單項選擇題 1. 下列關(guān)于功率的敘述中正確的是 ( ) A．做功多的汽車，功率一定大 B．功率大的汽車，做功一定快 C．功率大的汽車，牽引力一定大 D．功率大的汽車，載貨一定多 解析：由功率是反映力做功的快慢可知選項 A 錯， B 對；由 P＝ F但在特殊情況下，如汽車越過障礙時，可以讓實際功 率短時間大于額定功率，否則容易損壞機器。當汽車以一定的牽引力加速運動時，必須加大油門以增大功率。gt＝ mg2t，為關(guān)于 t 的一次函數(shù)，故選項 A 對． 答案： A 2. 關(guān)于功率的概念，以下說法正確的是（ ） A．功率大說明物體做功多 B. 功率小說明物體做功少 C．物體做功越多，其功率越大 D. 物體做功越快，其功率越大 解析 :功率表示物體做功的快慢，它等于功跟完成這些功所用時間的比值，或者說是單位時間內(nèi)所做的功，某物體的功率大，表明這一物體做功快，或單位時間內(nèi)做功多。 [例 2] 一輛汽車的額定功率為 100 kW，質(zhì)量為 104 kg，設阻力恒為車重的 倍，g 取 10 m/s2，求： (1)若汽車保持恒定功率運動，啟動后能達到的最大速度是多大？ (2)若汽車保持以 m/s2 的加速度勻加速運動時，其勻加速運動能維持多長時間？當汽車行駛的速度為 8 m/s 時，汽車的加速度有多大？ 解： (1)當 a＝ 0， 即 F＝ Ff 時速度最大，由 P＝ Fv 得 vm＝ PF＝ Pkmg＝ 10010310410 m/s＝ 10 m/s (2)當汽車以 a＝ m/s2 勻加速運動時 牽引力 F1＝ Ff＋ ma＝ kmg＋ ma＝ 104 N 設達到額定功率 P 時的速度為 v1 則 v1＝ PF1＝ 100103104 m/s＝203 m/s 由公式 v＝ at 得勻加速運動維持時間為 t＝ v1a ＝ s 當汽車行駛速度為 v2＝ 8 m/s，汽車已達到額定功率 P 則 F2＝ Pv2＝ 1001038 N＝ 104 N 故此時汽車加速度為 a′＝ F2－ Ffm ＝ m/s2 觸類旁通 2. (2021 年佛山一中期末 )一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為 m＝ 103 kg，發(fā)動機的額定輸出功率為 80 kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的 倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為 a＝ m/，汽車保持功率不變又加速行駛了 800 m，直到獲得最大速度后才勻速行駛． (取 g＝ 10 m/s2)試求： (1)汽車的最大行駛速度； (2)汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間． 解： (1)當汽車的牽引力與阻力平衡時，汽車達到最大行駛速度，設最大行駛速度為 vm，有 P＝ Fvm， F＝ f＝ kmg， k＝ 由以上各式解得 vm＝ 40 m/s (2)設汽車達到額定輸出功率時的速度為 v，從靜止到勻加速運動階段結(jié)束所用時間為 t1，則有 F－ f＝ ma， P＝ Fv， v＝ at1， 解得 F＝ 4 000 N， v＝ 20 m/s， t1＝ 20 s 設汽車達到額定輸出功率后，以恒定功率加速行駛的時間為 t2，由動能定理有 Pt2－ fs＝ 12mv2m－ 12mv2 圖 475 解得 t2＝ 35 s 所以，總時間為 t＝ t1＋ t2＝ 55 s. 方法技巧 \易錯易混 \實驗透視 易錯易混 平均功率與瞬時功率的比較 內(nèi)容 項目 定義 公式 類比物 理量 平均功率 在一段時間內(nèi)或某一 過程中做功的快慢 P＝ Wt 或 P＝ F v 平均速度、平均加速 度 瞬時功率 物體在某一時刻或某一位置時做功的快慢 P＝ Fv， v為某時刻的速度 瞬時速度、瞬時加速 度 [例 3] 將一質(zhì)量為 m 的物體從離平地 h 距離的高處，以速度 v0 水平拋出，求在物體從拋出到落地過程中重力的功率和物體剛要落地時重力的功率（不計空氣阻力）。實際輸出往往 __________這個數(shù)值。 4.（單選） 下列關(guān)于功率的敘述中正確的是 ( ) A．做功多的汽車，功率一定大 B．功率大的汽車，做功一定快 C．功率大的汽車，牽引力一定大 D．功率大的汽車，載貨一定