【正文】 通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到 ：等腰梯形判定 方法 等腰梯形判定 方法 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形． 幾何表達式：梯形 ABCD中，若∠ B=∠ C，則 AB=DC． 【 注意 】 等腰梯形的判定方法： ① 先判定它是梯二 形 ， ② 再用 “兩腰相等 ”“或同一底上的兩個角相等 ”來判定它是等腰梯形． 第三步：應(yīng)用舉例： 例 1（教材 P119 的例 2） 例 2（補充） 證明： 對角線相等的梯形是等腰梯形 ． 已知：如圖，梯形 ABCD中，對角線AC=BD．求證：梯形 ABCD是等腰梯形． 分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形．在ΔABC和 ΔDCB 中，已有兩 邊對應(yīng)相等 ，要能證 ∠ 1=∠ 2， 就可通過證 ΔABC ≌ ΔDCB得到 AB=DC． 證明：過點 D 作 DE∥ AC，交 BC 的延長線于點 E， 又 AD∥ BC， ∴ 四邊形 ACED 為平行四邊形 ， ∴ DE=AC ． ∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠ 1=∠ E ∵ ∠ 2=∠ E ， ∴ ∠ 1=∠ 2 又 AC=DB， BC=CE， ∴ ΔABC≌ ΔDCB． ∴ AB=CD． ∴ 梯形 ABCD 是等腰梯形． 說明：如果 AC、 BD 交于點 O，那么由 ∠ 1=∠ 2可得 OB=OC， OA=OD ，即等腰梯形對角線相交， 可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以 后解題提供思路． 問：能否有其他證法，引導學生作出常見輔助線，如圖 ，作 AE⊥ BC， DF⊥ BC， 可證 RtΔABC≌ RtΔCAE，得 ∠ 1=∠ 2． 例 3（補充） 已知：如圖 ， 點 E 在正方形 ABCD 的對角線 AC 上， CF⊥BE 交 BD 于 G， F 是垂足 ．求證：四邊形 ABGE是等腰梯形． 分析： 先證明 OE＝ OG，從而說明 ∠ OEG＝ 45176。若梯形周長為 8cm，則 AD= ． 4．已知：如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB∥CD， AB＞ CD， AD=BC， BD 平分 ∠ ABC，∠ A=60176。它的兩底分別為 15cm 和 49cm，求它的腰長 . 已知： 求證： 例 4：已知：如圖 ，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， E 是 AB 的中點，DE⊥ CE，求 證： AD+BC=DC. 第四步：課堂練習 填空 （ 1）在梯形 ABCD中，已知 AD∥ BC，∠ B=50176。∠ C=80176。則這個梯形的兩腰分別是 和 ． （ 3）等腰梯形 ABCD 中， AB∥ DC， A C 平分∠ DAB，∠DAB=60176。得出 EG∥ AB，由 AE， BG延長交于 O，顯然 EG≠AB．得出四邊形 ABGE 是梯形，再利用同底 上的兩 角相 等得出它為等腰梯形． 例 4 （補充） 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別4cm、 12cm，高為 3cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積． 分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的 輔助 線，歸結(jié)為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系，畫出所要求的梯形． 如圖，先算出 AB 長，可畫等腰三角形 ABE，然后完成 AECD 的畫圖． 畫法： ① 畫 ΔABE，使 BE=12— 4=8cm． . ② 延長 BE 到 C 使 EC=4cm. ③ 分別過 A、 C 作 AD∥ BC ， CD∥ AE， AD、 CD 交于點 D． 四邊形 ABCD 就是所求的等腰梯形． 解：梯形 AB CD 周長 ＝ 4＋ 12＋ 5 2＝ 26cm ． ．）（梯形 224312421 cmS A B C D ????? 答：梯形周長為 26cm，面 積為 24 2cm ． 例 5