【正文】 點中 ,點 (4,8)和點 (6,7)使 z 最小 ,且20726824m in ???????z . 答 :應(yīng)截第一種鋼板 4張 ,第二種鋼板 8張 ,或第一種鋼板 6張 ,第二種鋼板 7張 ,得所需三種規(guī)格的鋼板 ,且使所用的鋼板的面積最小 . 7．已知 3≤ x≤ 6，31x≤ y≤ 2x，求 x＋ y的最大值和最小值． 答案：原不等式組等價于363020xxxyxy?????????? ??? 作出其圍成的區(qū)域如圖所示， 將直線 x＋ y＝ 0向右上方平行移動， 當(dāng)其經(jīng)過點（ 3， 1）時取最小值，當(dāng)其經(jīng)過（ 6， 12）時取最大值． ∴ (x＋ y) min＝ 3＋ 1＝ 4， (x＋ y)max＝ 6＋ 12＝ 18． 即 x＋ y的最大值和最小值分別是 18和 4． 8．一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料，甲種飲料的主要配方是每 3 份李子汁加一份蘋果汁，乙種飲料的配方是李子汁和蘋果汁各一半．該廠每天能獲得的原料是 2021L 李子汁和 1000L 蘋果汁，又廠方的利潤是生產(chǎn) 1L 甲種飲料得 3元，生產(chǎn) 1L 乙種飲料得 4元．那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少，才能獲利最大？ 答案 :（ 1）列表 李子汁 蘋果汁 獲得利潤 分配方案 甲 3/4 1/4 3元 x 乙 1/2 1/2 4元 y 受限條件 2021L 1000L （ 2）線性約束條件 31 20214211 10004200xyxyxy? ????? ??????? ?? （ 3）作出可行域：圖略。解析：區(qū)域的頂點 1 1 1 1 3( , ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , 2 ( 1 )2 2 2 2 2S? ? ? ? ? ? ? ? ?。 答案：已知 ( ) 1fx? 恒成立，則 102 2 0baba? ? ??? ? ? ??作出可行域 令 z a b?? ，當(dāng) z a b?? 經(jīng)過A時，z有 最大值， 由 102 2 0baba? ? ??? ? ? ??解得 14( , )33A，∴max 53z ?。解析：設(shè)需第一種原料 x 袋，第二種原料 y 袋， 35 24 106, xyx y N????? ??，令140 120z x y??，∴過（ 1， 3）時 min 500z ? 元。 【 典型例題 】 例 1：（ 1）已知點 P（ x0， y0）和點 A（ 1， 2）在直線 0823: ??? yxl 的異側(cè)，則（ ） A． 023 00 ?? yx B． ?? 00 23 yx 0 C． 823 00 ?? yx D． 823 00 ?? yx 答案 : D。解析： 11,22ACka? ? ?? ? ?， 即 12a?。 5．某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力 限制數(shù)據(jù)列在下表中，那么為了獲得最大利潤，甲、乙兩 種貨物應(yīng)各托運的箱數(shù)為 貨物 體積（每箱） 重量（每箱） 利潤（每箱） 甲 5 2 20 乙 4 5 10 托運限制 24 13 答案： 4 ， 1。 5．已知點 P（ 1， 2）及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式 012 ???byx 表示的平面區(qū) 域內(nèi)，則 b的取值范圍是 ． 答案： )21,23( ??。 2．設(shè)點 ( , )Pxy ，其中 ,xy N? ，滿足 3xy??的點 P 的個數(shù)為 （ ） A、 10個 B、 9個 C、 3 個 D、無數(shù)個 答案 :A。 （ 5）已知 1224abab? ? ??? ? ? ??，求 42t a b??的取值范圍 ． 答案： ]10,5[ 。解析：過點 3(1, )2時， yx有最大值 32。解析：用（ 0， 0）代入驗證。解析：分別計算三邊的直線方程，然后結(jié)合圖形可得。解析：