【正文】 所要 求的未知數(shù)，題中我們可設(shè)上月甲廠原計(jì)劃生產(chǎn)x臺(tái)，：，乙廠超額生產(chǎn)y臺(tái)，則共超額了100－90＝10（臺(tái)），而甲廠計(jì)劃生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是 根據(jù)題意，得臺(tái)，乙廠計(jì)劃生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是：上月甲廠超額生產(chǎn)6臺(tái)，：，得所以x（112％－1）＝5012％＝6，y（110％1）＝4010％＝：上月甲廠超額生產(chǎn)6臺(tái)，乙廠超額生產(chǎn)4臺(tái).【例9】 某學(xué)校組織學(xué)生到100千米以外的夏令營(yíng)去，汽車只能坐一半人，汽車每小時(shí)走20千米（不計(jì)上下車的時(shí)間），要使大家下午5點(diǎn)同時(shí)到達(dá)，問(wèn)需何時(shí)出發(fā).【思考與分析】 我們從行程問(wèn)題的3個(gè)基本量去尋找，可以發(fā)現(xiàn)，速度已明確給出，只能從路程和時(shí)間兩個(gè)量中找出等量關(guān)系，有題意知，先坐車的一半人，后坐車的一半的人，車三者所用時(shí)間相同，正確使用示意圖有助于分析問(wèn)題，：設(shè)先坐車的一半人下車點(diǎn)距起點(diǎn)x千米，這個(gè)下車點(diǎn)與后坐車的一半人的上車點(diǎn)相距y千米，根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得 從起點(diǎn)到終點(diǎn)所用的時(shí)間為所以出發(fā)時(shí)間為：17－10＝：要使學(xué)生下午5點(diǎn)到達(dá)，必須早晨7點(diǎn)出發(fā).【例10】 小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，％的教育儲(chǔ)蓄，％的一年定期存款，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅＝利息金額20%，教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）【思考與分析】 設(shè)教育儲(chǔ)蓄存了x元，一年定期存了y元，我們可以根據(jù)題意可列出表格：解：設(shè)存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為y元，則答：存教育儲(chǔ)蓄的錢為1500元，存一年定期的錢為500元.【反思】 我們?cè)诮庖恍┥婕暗叫谐?、收入、支出、增長(zhǎng)率等的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候不容易找出其等量關(guān)系，這時(shí)候我們可以借助圖表法分析具體問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，、競(jìng)賽數(shù)學(xué)【例1】 已知方程組的解x，y滿足方程5xy=3，求k的值.【思考與分析】 本題有三種解法，前兩種為一般解法，后一種為巧解法.（１）由已知方程組消去k，得x與y的關(guān)系式，再與5xy=3聯(lián)立組成方程組求出x，y的值，最后將x，y的值代入方程組中任一方程即可求出k的值.（２）把k當(dāng)做已知數(shù)，解方程組，再根據(jù)5xy=3建立關(guān)于k的方程，便可求出k的值.（３）將方程組中的兩個(gè)方程相加，得5xy=2k+11，又知5xy=3，①，得，解得 k=： ①3－②２，得 17y=k22，解法三： ①+②，得 5xy=2k+=3，得 2k+11=3，解得 k=4.【小結(jié)】 解題時(shí)我們要以一般解法為主，特殊方法雖然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的時(shí)間，可能這道題我們已經(jīng)用一般解法解了一半了，當(dāng)然，巧妙解法很容易想到的話，那就應(yīng)該用巧妙解法了.【例2】 某種商品價(jià)格為每件３３元，某人身邊只帶有２元和５元兩種面值的人民幣各若干張，則付款方式有哪幾種（指付出２元和５元錢的張數(shù)）？哪種付款方式付出的張數(shù)最少？【思考與分析】 ，再找出最主要的數(shù)量關(guān)系，比較各個(gè)解對(duì)應(yīng)的x+y的值，： 設(shè)付出２元錢的張數(shù)為x，付出５元錢的張數(shù)為y，則x，： 2x+5y=，所以２x個(gè)位上的數(shù)是８，從而此方程的解為：+y=12；由得x+y= 答： 付款方式有３種，分別是： 付出４張２元錢和５張５元錢；付出９張２元錢和３張５元錢；.【例4】某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，對(duì)4道門進(jìn)行了訓(xùn)練：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘可以通過(guò)800名學(xué)生.（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20％.安全檢查規(guī)定，在，問(wèn)：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.【思考與解】（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可通過(guò)x名學(xué)生，得所以平均每分鐘一道正門可以通過(guò)學(xué)生120人，一道側(cè)門可以通過(guò)學(xué)生80人.（2）這棟樓最多有學(xué)生4845=1440（人）.擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過(guò)52（120+80）（120%）=1600（人）.因?yàn)?16001440，:平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)120名學(xué)生、80名學(xué)生；建造的這4道門符合安全規(guī)定.【例5】某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克？【思考與分析】要想知道張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克，分別是6元、5元、我們可以假設(shè)張強(qiáng)兩次買的香蕉的千克數(shù)分別在某段范圍內(nèi)，利用分類討論的方法求得張強(qiáng)第一次、：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉x千克，第二次購(gòu)買香蕉y千克．由題意，得0①當(dāng)0②當(dāng)040時(shí)，由題意，得盾，不合題意，舍去）．（與0合題意，舍去）.綜合①②③可知，張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉14千克，： 張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買香蕉14千克、36千克.【反思】我們?cè)谧鲞@道題的時(shí)候，一定要考慮周全，不能說(shuō)想出了一種情況就認(rèn)為萬(wàn)事大吉了，要進(jìn)行分類討論，考慮所有的可能性，看有幾種情況符合題意.【例6】 用如圖１中的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，問(wèn)兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的紙板用完？【思考與分析】我們已經(jīng)知道已知量有正方形紙板的總數(shù)1000，長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)2０００，如果我們知道這兩種紙盒分別要用多少?gòu)堈叫渭埌搴烷L(zhǎng)方形紙板，就能建立起如下的等量關(guān)系：每個(gè)豎式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 豎式紙盒個(gè)數(shù) + 每個(gè)橫式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 橫式紙盒個(gè)數(shù) = 正方形紙板的總數(shù)每個(gè)豎式紙盒要用的長(zhǎng)方形紙板數(shù) 豎式紙盒個(gè)數(shù) + 每個(gè)橫式紙盒要用的長(zhǎng)方形紙板數(shù) 橫式紙盒個(gè)數(shù) = 長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)通過(guò)觀察圖形，可知每個(gè)豎式紙盒分別要用１張正方形紙板和４張長(zhǎng)方形紙板，：，得①4②，得 ５y=2000，解得 y==400代入①，得 x+800=1000，解得 x=因?yàn)?00和400均為自然數(shù)，： 豎式紙盒做２００個(gè)，橫式紙盒做４００個(gè)，、本章訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空題（每題7分，共35分），這個(gè)兩位數(shù)減去27，它的十位和個(gè)位上的數(shù)字就交換了位置，、乙兩人從相距３６km的兩地同時(shí)相向而行，、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm/h，則x＝，y＝.、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，若平均每人一天做5件，全隊(duì)一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊(duì)每天的數(shù)額為y件，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì)1題加4分；答錯(cuò)1題扣1分；，他的總分為74分，、選擇題（每題7分，共35分），且能被3整除，若將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換又能被5整除，這個(gè)兩位數(shù)是（）. 、乙兩車相距150km，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車4h可追上乙車；相向而行，、乙兩車的平均速度分別為xkm/h、ykm/（）.、乙二人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，那么甲1小時(shí)追上乙；如果乙先走1小時(shí)，甲只用小時(shí)就追上乙，則乙的速度是（）km/ ，則船在靜水中的速度與水流的速度之比為（）.：3 ：2 ：1 ：1 ，第一高中的錄取率為50％，第二高中的錄取率為60％，結(jié)果升入第一高中的人數(shù)比升入第二高中的人數(shù)多64人，則升入第一高中與第二高中的分別有（）.，160人 ，36人 ，96人 ，56人三、列方程組解應(yīng)用題（每題15分，共30分），如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件？ “我像你這樣大時(shí)，你才4歲，將來(lái)當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52歲的人了”.問(wèn)這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？提高訓(xùn)練題、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、結(jié)果二元一次方程組中第一個(gè)方程y的系數(shù)和第二個(gè)方程x的系數(shù)看不到了，現(xiàn)在已知小麗的結(jié)果是由此求出原來(lái)的方程組嗎？你能強(qiáng)化訓(xùn)練題，y的方程組，并求當(dāng)解滿足方程4x－3y＝21時(shí)的k值，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為5∶4，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為3∶2，第一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比第二個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大112cm，第一個(gè)長(zhǎng)方形的寬比第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍還大6cm，甲在其中一個(gè)數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得和為2342，乙在同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè)0，得和為65，你能求出原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)嗎？，計(jì)劃2007年秋季初一年級(jí)招生人數(shù)增加20％，高一年級(jí)招生人數(shù)增加25％，這樣2007年秋季初一年級(jí)、高一年級(jí)招生總數(shù)比2006年將增加21％，求2007年秋季初一、高一年級(jí)的招生人數(shù)各是多少？ 答案綜合訓(xùn)練題，每小時(shí)行20千米； ______，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)相向而行，那么在乙出發(fā)后、乙兩人速度分別為x千米/時(shí)、y千米/時(shí)，則x＝______，y＝、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑______，：這10元錢可以買一個(gè)圓規(guī)和三支筆或買兩個(gè)圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強(qiáng)只想買一個(gè)圓規(guī)和一支筆，、耐心做一做（每題10分，共30分），如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘；如果他以每小時(shí)75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，從節(jié)約開(kāi)支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇哪個(gè)組？ 3.《參考消息》報(bào)道，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過(guò)10年研究得出結(jié)論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)，后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問(wèn)貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分之幾？第三篇：二元一次方程組教案二元一次方程組教案二元一次方程組教案1教學(xué)建議一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入法．教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)來(lái)解決；另一個(gè)難點(diǎn)在于用代入法求出一個(gè)未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)的值比較簡(jiǎn)便．解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過(guò)等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．二、知識(shí)結(jié)構(gòu)三、教法建議1．關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問(wèn)題．教材指出：“檢驗(yàn)時(shí)，需將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個(gè)”這兩點(diǎn)．檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過(guò)代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)這一對(duì)數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)槲覀儧](méi)有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來(lái)解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來(lái)的這一對(duì)數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤．檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，教科書(shū)中沒(méi)有寫出．2．教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過(guò)等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性．3．教師講解例題時(shí)要注意由簡(jiǎn)到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡(jiǎn)到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)應(yīng)努力使變形后的方程比較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯(cuò)誤．一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．2．熟練運(yùn)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形．2．訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣．（三）德育滲透點(diǎn)消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．（四）美育滲透點(diǎn)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來(lái)的奇異的數(shù)學(xué)美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．2．學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過(guò)程當(dāng)中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法（－）重點(diǎn)使學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組．（二）難點(diǎn)靈活運(yùn)用代入法的技巧．（三）疑點(diǎn)如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．（四）解決辦法一方面復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量的方法，另一方面學(xué)會(huì)選擇用一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形：四、課時(shí)安排一課時(shí)．五、教具學(xué)具準(zhǔn)備電腦或投影儀、自制膠片．六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1．教師設(shè)問(wèn)怎樣用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量，并比較哪種表示形式更簡(jiǎn)單，如 等．2．通過(guò)課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過(guò)比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．3．再通過(guò)比較、嘗試，探索出選一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，通過(guò)代入法求方程組解的辦法更簡(jiǎn)便，并尋找出求解的規(guī)律．七、教學(xué)步驟（－）明確目標(biāo)本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．（二）整體感知從復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表達(dá)另一個(gè)未知量的方法，從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過(guò)程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．（三）教學(xué)步驟1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡(jiǎn)單．（2）選擇題：二元一次方程組 的解是A． B． C． D．第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料．通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是