【正文】 計(jì)算公式的探索過(guò)程，理解三角形的面積計(jì)算公式。]“三角形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)8485頁(yè)教材分析：三角形的面積是本單元教學(xué)內(nèi)容的第二課時(shí)，是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積和組合圖形面積的基礎(chǔ)，教材首先由怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入三角形面積計(jì)算的問(wèn)題，接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問(wèn)題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，最后用字母表示出面積計(jì)算公式，這樣一方面使學(xué)生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。一、導(dǎo)入課題：師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？[可能出現(xiàn):a、三角形面積計(jì)算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？c、學(xué)三角形的面積有什么作用？]解決方案：師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來(lái)研究？你是怎么想到的？（前面我們剛學(xué)過(guò)平行四邊形面積的推導(dǎo)，是把平行四邊形通過(guò)分割、平移、拼補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形研究的，所以我想到了轉(zhuǎn)化的方法。引導(dǎo)轉(zhuǎn)化小組學(xué)生總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式，同步板書：兩個(gè)相同的三角形=一個(gè)平行四邊形。①如果是用數(shù)方格的方法，那就在方格紙上進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究三角形面積的計(jì)算。讓轉(zhuǎn)化小組說(shuō)明推導(dǎo)的公式和過(guò)程。 通過(guò)操作、觀察、比較，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（4）師：這兩個(gè)三角形與原來(lái)平行四邊形面積相等，（課件演示兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過(guò)程）？（課件閃動(dòng)演示，學(xué)生回答，出現(xiàn)字幕：其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半）師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，你得出什么結(jié)論？看字幕說(shuō)：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。二、探究新知復(fù)師：回憶一下，平行四邊形面積計(jì)算公式是什么？是怎么推導(dǎo)的39。本節(jié)課的重點(diǎn)是探索三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，如果只有教師的講解、演示，很難使學(xué)生真正理解、掌握新知。（7）嘗試推導(dǎo)說(shuō)理。學(xué)生觀看運(yùn)用割補(bǔ)法將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形過(guò)程。學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流。這時(shí)，我恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用多媒體課件動(dòng)畫演示，將兩個(gè)完全相同三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移，能很快的拼成一個(gè)平行四邊形，這樣非常直觀形象的展示轉(zhuǎn)化過(guò)程，學(xué)生在好奇的氛圍中掌握旋轉(zhuǎn)、平移的方法。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（ ）板書設(shè)計(jì)三角形的面積平行四邊形的面積=底高，三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 10033247?！窘虒W(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法和討論法.【教學(xué)準(zhǔn)備】教具：多媒體課件、紅領(lǐng)巾實(shí)物。2。匯報(bào)交流：不同方法的39。課件。（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。你是怎樣求出每個(gè)涂色的三角形的面積？三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關(guān)系？三角形的面積應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算？【板塊二】學(xué)習(xí)例5：（1）出示例5：用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。通過(guò)操作和演示讓學(xué)生總結(jié)三角形面積的計(jì)算方法，理解三角形的面積=底高247。本節(jié)課的設(shè)計(jì)著重在“以學(xué)生的發(fā)展為中心”的理念，將學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)合來(lái)自生活常識(shí)的實(shí)例做為重要的課堂生成資源，運(yùn)用有趣的教學(xué)手段，突破學(xué)生的思維定勢(shì)，給學(xué)生充分發(fā)散思維的空間。我們學(xué)過(guò)求哪些圖形的面積，計(jì)算公式是什么？我們學(xué)校內(nèi)有一平行四邊形的花壇，底是5米，高是3米，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要把這個(gè)花壇平均分成兩份，分別種上不同顏色的花，該怎樣分？每一塊的面積是多少？請(qǐng)同學(xué)設(shè)計(jì)一下。2，那么，還有沒(méi)有其它的關(guān)系呢？畫一畫，算一算。（ ）（3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。2 s=ah247。“三角形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)15教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！币虼私處熢诮虒W(xué)過(guò)程中須得加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，讓他們自己跨上探索成功之路。（１）請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙片，先量一量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（長(zhǎng)１０厘米、寬６厘米），并計(jì)算出它的面積。，否則算得結(jié)果不是三角形的面積，而是與它等底等高的平行四邊形的面積了。計(jì)算少先隊(duì)中隊(duì)旗的面積（只要列式）。 要求學(xué)生按課本第67頁(yè)上的插圖用數(shù)方格的方法求出三角形的面積接著引導(dǎo)學(xué)生觀察，這三角形的高和底的長(zhǎng)度同它的面積之間有什么聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生猜想。師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？[設(shè)計(jì)意圖：這一剪多問(wèn)，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？（指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說(shuō)的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)。練習(xí)設(shè)計(jì)做到有層次、有坡度，難易適當(dāng)。生1：我們是直接用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，然后推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。2“三角形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)14一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。完成86頁(yè)練習(xí)的3題?？赡軘[出正方形，長(zhǎng)方形，平行四邊形，思考，這些圖形有什么共同點(diǎn)？（都是平行四邊形。教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的探索過(guò)程。知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)是三角形面積公式。引入：那三角形也有它本身的面積公式嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究三角形的面積公式（出示課題）。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程：一、先學(xué)探究■先學(xué)提綱（另見《補(bǔ)充習(xí)題》、《當(dāng)堂反饋》相關(guān)練習(xí)，有記號(hào)標(biāo)明）出示一個(gè)底是4分米，高是3分米的平行四邊形。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？你從這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？你認(rèn)為計(jì)算三角形面積需要注意什么？“三角形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)9一、教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。推導(dǎo)公式：生答：通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們知道，等底等高的三角形是它所拼成圖形面積的一半，所以三角形的面積=底高247。今天我們?cè)偃⒂^一下張爺爺家的養(yǎng)蟹池吧。)歸納概括，推導(dǎo)公式。能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。2（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么？7．教學(xué)例1紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？1．由學(xué)生獨(dú)立解答．2．訂正答案（教師板書）三、總結(jié)：（一）總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問(wèn)題．（二）教師提問(wèn)：要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？求三角形面積為什么要除以2？四、反饋練習(xí)計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積．1．，高是2米；2．底是3分米，；（三） 判斷一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。因此我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)道路交通警示標(biāo)志，并計(jì)算兩塊相同標(biāo)志牌面積的課件，學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，既發(fā)散了學(xué)生的思維，又對(duì)學(xué)生進(jìn)行了交通安全教育。利用遠(yuǎn)程教育資源，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，參與知識(shí)的形成過(guò)程。做完后集體訂正。學(xué)生齊說(shuō)：s=ah247。（4）設(shè)疑：這些圖形中哪些圖形的面積你會(huì)計(jì)算？通過(guò)操作，誰(shuí)能告訴老師，什么樣的兩個(gè)三角形能拼成平行四邊形？你能不能很快的把兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形。設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：利用遠(yuǎn)程教育資源，通過(guò)多媒體課件復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程。（標(biāo)上3號(hào)）（2）反饋。四、鞏固練習(xí)。（我們先計(jì)算出三個(gè)圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發(fā)現(xiàn)它們的面積都可以用底高247。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：教師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)了哪些平面圖形的面積計(jì)算公式？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的？隨著學(xué)生的回答板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)）三、探討交流。用字母表示公式：s=ah247。]二、新授（一） 實(shí)驗(yàn)一：剪師：下面讓我們做幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，好不好？（學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)平行四邊形。理解三角形的面積與形狀無(wú)關(guān)，與底和高有關(guān)，會(huì)運(yùn)用面積公式求三角形面積。教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說(shuō)理。（1）四人小組合作進(jìn)行操作、探索。小組討論交流。（）課下請(qǐng)同學(xué)們找一個(gè)三角形的實(shí)物進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算出它的面積。三角形的面積計(jì)算是在完全認(rèn)識(shí)了三角形的特征及掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法有相似之處。練習(xí)的設(shè)計(jì)除了注重趣味性和層次性外，更注重現(xiàn)實(shí)性。（同時(shí)板書）③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。五、思考題每個(gè)大三角形的`面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個(gè)小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。選擇有代表性的三組，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出拼的過(guò)程。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起，師：20xx多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。2）。（一樣大，因?yàn)樗鼈兊鹊椎雀撸?。“三角形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)10學(xué)習(xí)內(nèi)容：第9頁(yè)的例例及“試一試”、“練一練”練習(xí)二中相關(guān)題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。怎樣求風(fēng)箏的面積？四、總結(jié)：談收獲，質(zhì)疑。教材分析：三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容,也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:利用方格紙或割補(bǔ)等方法,探索并掌握三角形,平行四邊形和梯形的面積公式、學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,當(dāng)學(xué)生面臨三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí),可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想,且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程2．過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。學(xué)生小組合作，拼擺圖形。三、練習(xí)鞏固。四、拓展提高