【正文】 ] 要證 1n n－ n－ 1， 即證 1n－ n n－ ，只需證 n n－ n－ 1， ∵ n≥2 ， ∴ 只需證 n(n－ 1)(n－ 1)2， 只需證 nn－ 1，只需證 0－ 1， 最后一個不等式顯然成立，故原結(jié)論成立． 9．觀察下題的解答過程： 已知正實數(shù) a、 b滿足 a＋ b＝ 1，求 2a＋ 1＋ 2b＋ 1的最大值． 解： ∵ 2a＋ 1 ( c2＋ d2)≥( ac＋ bd)2. 其中恒成立的有 ( ) A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 [答案 ] C [解析 ] ∵ (a2＋ b2＋ c2)－ (ab＋ bc＋ ac)＝ 12[(a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2]≥0 a(1－ a)－ 14＝－ a2＋ a－ 14＝－ ??? ???a－ 12 2≤0 ， (a2＋ b2) 2＋ 2b＋ 1 4xy＝ 4，等號在 y＝ 4x，即 x＝ 2， y＝ 8時成立， ∴ x＋ y4的最小值為 4，要使不等式 m2－ 3mx＋ y4有解，應(yīng)有 m2－ 3m4， ∴ m－ 1或 m4，故選 B. 4．在 f(m， n)中， m、 n、 f(m， n)∈ N*，且對任意 m、 n都有： (1)f(1,1)＝ 1， (2)f(m， n＋ 1)＝ f(m， n)＋ 2， (3)f(m＋ 1,1)＝ 2f(m,1)；給出下列三個結(jié)論： ① f(1,5)＝ 9； ② f(5,1)＝ 16； ③ f(5,6)＝ 26； 其中正確的結(jié)論個 數(shù)是 ________個． ( ) A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 [答案 ] A [解析 ] ∵ f(m， n＋ 1)＝ f(m， n)＋ 2， ∴ f(m， n)組成首項為 f(m,1)，公差為 2的等差數(shù)列， ∴ f(m， n)＝ f(m,1)＋ 2(n－ 1)． 又 f(1,1)＝ 1， ∴ f(1,5)＝ f(1,1)＋ 2(5 － 1)＝ 9， 又 ∵ f(m＋ 1,1)＝ 2f(m,1)， ∴ f(m,1)構(gòu)成首項為 f(1,1)，公比為 2的等比數(shù)列， ∴ f(m,1)＝ f(1,1)( c2＋ d2)＝ a2c2＋ a2d2＋ b2c2＋ b2d2 ≥ a2c2＋ 2abcd＋ b2d2＝ (ac＋ bd)2， ∴①②④ 正確．故選 C. 3．設(shè) x＝ 2， y＝ 7－ 3， z＝ 6－ 2，則 x、 y、 z的大小順序是 ( ) A． xyz B． zxy C． yzx D．