【正文】 何思維。該發(fā)射方式可讓飛行在空中的導(dǎo)彈充分借助空氣動(dòng)力的作用，有效降低導(dǎo)彈發(fā)射后轉(zhuǎn)彎的操作難度，提高導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性。 導(dǎo)彈發(fā)射、防御中的幾何思維 導(dǎo)彈 對(duì)于國(guó)防軍事至關(guān)重要，其研發(fā)、發(fā)射和防御意義重大。此時(shí)，地球施加給飛船的萬有引力對(duì)飛船做負(fù)功，進(jìn)而飛船的運(yùn)動(dòng)速度將會(huì)不斷地變小，而飛行方向不斷地發(fā)生改變，當(dāng)萬有引力與飛船的某一瞬間速度方向保持垂直時(shí)，飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)且此時(shí)速度最小。 20xx 年， 航天員楊利偉乘坐神舟五號(hào)飛船首次進(jìn)入太空 ,圓了中華民族的千年飛天夢(mèng) ； 20xx 年，神舟七號(hào)載多人圓滿完成航天飛行任務(wù)； 20xx 年，“嫦娥三號(hào)”成功探月。根據(jù)伯努利的理論及科學(xué)推算，高層建筑立面受到的風(fēng)壓為 200 21 vW ?? ， 其中 0v 為風(fēng)速， ? 為流體密度。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 17 5 流體力學(xué)中的幾何思維 飛機(jī)飛行中的流體力學(xué) 飛機(jī)是速度最快的交通工具，它的出現(xiàn)深深影響和改變著我們的生活。 C 越大彈簧的剛度越小，彈簧 工作時(shí)越容易顫動(dòng) ； C 越小彈簧的剛度越大， 彈簧越硬進(jìn)而彈力越大，彈簧的卷制就越困難 ，所以合理地選擇 旋繞比 就能控制彈簧的彈力。 圖 42：球面鏡片產(chǎn)生的像差和非球面鏡片的聚焦 單獨(dú)使用球面鏡片因其自身特性無法減免像差，往往是通過凹透鏡和凸透鏡的組合使用來消除像差 ，而非球面鏡片消除像差的效果相當(dāng)于多片凹凸透鏡組合使用的效果。 此外，幾何學(xué)中的球面、非球曲面以及自由曲面廣泛應(yīng)用于空間遙感光學(xué)系統(tǒng)中。 fxx ?? ， 039。 圖 41： ss?39。 雪花、云彩、綿延的山脈，蜿蜒曲折的海岸線，這些美妙的大自然形態(tài)存在的不規(guī)則性與復(fù)雜性是歐氏幾何難以解釋的。建筑師們通過對(duì)各種多面體的復(fù)雜組合造就了一大批有著大量表面、迎合現(xiàn)代人新奇感的建筑。側(cè)面是直角三角形和矩形的福建省委黨校辦公樓，運(yùn)用多種基本幾何圖形組合、相交設(shè)計(jì)而成，是形和體的體現(xiàn)；“方斗”辦公大樓最大限度的簡(jiǎn)化樓體的結(jié)構(gòu)，單以四個(gè)倒梯形集合體組合成簡(jiǎn)潔卻又極具個(gè)性的建筑作品。正如彭一剛老師所言，只要有路，就必然會(huì)有通，而通則會(huì)給人帶來一種神往與期待的心境。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 3 2 園林設(shè)計(jì)中的幾何思維 幾何圖案 皆由 點(diǎn)、線、面 、體這些 抽象的 元素組合而 成 ，它們 來源于自然現(xiàn)象，是人類對(duì)客觀事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的高度概括。另外，在傳統(tǒng)的民族服飾中，通過運(yùn)用直線、折線、平行線、三角形、棱形等圖形，以及對(duì)稱和周期性原理，構(gòu)成整齊、美觀富有裝飾風(fēng)格 的圖案，以表達(dá)對(duì)自然的理解和敬畏。第三部分探討幾何學(xué)在建筑設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用。 landscape design。 拓?fù)鋵W(xué)將動(dòng)態(tài)的連續(xù)性概念引入幾何空間，顛覆了笛卡爾幾何體系穩(wěn)定靜止的傳統(tǒng)空間狀態(tài)，彎曲、拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)等簡(jiǎn)單的拓?fù)渥儞Q規(guī)則可以生成復(fù)雜的空間形態(tài)，如著名的莫比烏斯大廈和莫比烏斯住宅，前者頂部是一個(gè)巨大的莫比烏斯環(huán)面造型，后者采用概念圖解的方式間接形象地表達(dá)了這一拓?fù)鋵W(xué)的空間概念。點(diǎn)的多種排列讓我們生活中的園林多姿多彩，格調(diào)節(jié)奏大不同；而不同物體作為不同形態(tài)的點(diǎn)，在園林整體的布局設(shè)計(jì)、山水和植株等局部的設(shè)計(jì)，或靜或動(dòng)，相互映襯呼應(yīng)，主次分明的同時(shí)又彰顯著重點(diǎn)，構(gòu)成了迷人的園林風(fēng)光。例如，園林常借助植被的色彩來體現(xiàn)面的錯(cuò)位、旋轉(zhuǎn)，漸變等給人以多樣性與視覺美感。 邊長(zhǎng)為 1 半徑為 1 的所處位置為 xoy 平面，中心為 ? ?0,0,0 的莫比烏斯環(huán)面的參數(shù)方程為： ? ? ? ?? ? ? ?? ?????????????????????????????????????????????2s in2,s in2c o s21,c o s2c o s21,uvvuzuuvvuyuuvvux 其中 ?20 ??u 且 11 ??v 。非歐幾何學(xué)在建筑學(xué)中的影響更多表現(xiàn)在空間概念上，也普遍運(yùn)用于現(xiàn)代建筑 中流暢的曲面和三維流線造型。設(shè)計(jì)師把天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 10 埃菲爾鐵塔的整個(gè)塔身設(shè)計(jì)成 4 個(gè) A 形狀的結(jié)構(gòu)體，塔身的鋼鐵架構(gòu)的細(xì)件設(shè)計(jì)采用的都是多層次、自相似漸變的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，這樣在達(dá)到基本承重的同時(shí)又很好得減小了塔的重量。 ffxx? ，以 39。 fxs ?? ； 39。國(guó)外一些知名的光學(xué)研究機(jī)構(gòu)一直都致力于自由曲面應(yīng)用于空間光學(xué)的研究。 圓柱螺旋線是空間解析幾何中的一種典型曲線。 幾何紋飾是常用的瓶體圖紋，常見的有回紋、條紋、花卉紋等，也是運(yùn)用了一些幾何元素。由伯努利定律可知機(jī)翼上表面受到的壓力小于下表面的壓力，上下表面的壓力差就為飛機(jī)提供了一個(gè)垂直于相對(duì)氣流方向向上的升力，這個(gè)升力的大小與機(jī)翼面積和剖面形狀、空氣密度、飛機(jī)的迎風(fēng)角、速度這些因素有關(guān)。 時(shí)速高達(dá) 300km 左右的動(dòng)車 組在運(yùn)行過程中會(huì)與空氣流發(fā)生劇烈的摩擦，從而影響動(dòng)車組的安全性和節(jié)能等。 假設(shè)兩者的分離地點(diǎn)離地球球心的距離是 R ，此時(shí)的速度大小為 v ，地球的質(zhì)量為 m，方向與萬有引力的方向垂直。 14 日，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器順利在月球表面預(yù)先選定的地區(qū)著陸。這些都涉及到發(fā)射的方向以及 導(dǎo)彈的幾何軌跡。 意大利著名繪畫大師達(dá)惟妙惟肖的肖像畫因?yàn)閹缀卧囟o人一種沉穩(wěn)的感覺。線的神韻在筆下的一提一頓、或粗或細(xì)中體現(xiàn)。如敦煌的裝飾紋樣《藻井圖》，在各個(gè)正方形的限制范圍內(nèi)，多單位的點(diǎn)重復(fù)擴(kuò)散、著色，形成色彩不一但彼此關(guān)系協(xié)調(diào)的彩色面。幾何圖案是人類最早使用并一直沿用至今的服飾紋樣，彝族服飾的幾何圖案中又以人形舞蹈紋、八角紋、盤絳紋和回形紋最有名。 圖 79：棱形、格子、折線圖案的針織衫 豎條、橫條、斜條等條紋圖案掀起了彩條飛揚(yáng)之風(fēng)，展現(xiàn)了濃郁的都市感，加強(qiáng)了針織衫的時(shí)尚范；象征著別具一格典雅氣質(zhì)的棱形，通過連接實(shí)現(xiàn)花紋的天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 30 連續(xù)，為針織衫增添了更多的沉穩(wěn)和高貴，加強(qiáng)了服飾的可搭配性，提高了針織衫的檔次；豎線和橫線按照一定的規(guī)律相交形成的格子，或折曲定形變化，或切斷處理，或格線延伸變化，或幾種格子 基本形排列搭配，構(gòu)成按照不同規(guī)律變化的格子圖案，為針織衫帶來了更多的活潑可愛的元素。同時(shí)，感謝所有任課老師和所有同學(xué)在這四年來給自己的指導(dǎo)和幫助，是他們教會(huì)了我專業(yè)知識(shí)，教會(huì)了我如何學(xué)習(xí)，教會(huì)了我如何做人。 除民族服飾外，大眾現(xiàn)代服飾也廣泛運(yùn)用了幾何學(xué)知識(shí)。 圖 75：苗族織錦上的圖案：不同的基本幾何形通過四方連續(xù)構(gòu)成的對(duì)稱的回字形 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 28 苗族服飾上的這些簡(jiǎn)單的幾何圖案除了秀麗、美觀之外，還有著非常重要的圖騰文化含義。黃賓虹的畫作，特別是其晚年的山水畫，三角弧隨處可見，以點(diǎn)、三角弧、 S 形的線為基本的符號(hào)作畫。 幾何思維對(duì)中國(guó)繪畫也有著深遠(yuǎn)的影響。耶穌坐在畫中最顯眼的位置 —— 中軸線上，十二個(gè)門徒對(duì)稱分散著沒側(cè)坐六個(gè)；水平線、垂直線交叉構(gòu)成比例協(xié)調(diào)的網(wǎng)格窗戶。 綜上所述，航天器與導(dǎo)彈的研發(fā)、設(shè)計(jì)、發(fā)射運(yùn)行所用到的運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)方向的預(yù)設(shè)和后期控制都離不開幾何知識(shí)的幫助。導(dǎo)彈發(fā)射的精準(zhǔn)度涉及到導(dǎo)彈的外形以及發(fā)射的方向，這些都涉及到幾何學(xué)理論。 神舟七號(hào)飛船就是通過這樣的 幾何和物理原理在遠(yuǎn)地點(diǎn)借助自帶推進(jìn)器的推動(dòng)實(shí)現(xiàn)橢圓軌道到圓形軌道，或者圓形軌道到橢圓軌道之間變軌運(yùn)動(dòng)的。下面我們探討天文軍事中不可或缺的幾何知識(shí)。經(jīng)過科學(xué)研究證明三角形、倒三角和 Y 形建筑比矩形和方形建筑受到的風(fēng)壓更小，這就是 為什么世界上大多數(shù)超高層建筑都是不規(guī)則的立面或者結(jié)構(gòu)，例如科威特中央銀行新總部大廈，見下圖。當(dāng)飛機(jī)在空中飛行時(shí)，空氣會(huì)對(duì)飛機(jī)施加力，有升力也有阻力，機(jī)翼與空氣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了升力，飛機(jī)就是依靠空氣提供的升力實(shí)現(xiàn)升空飛行的 [16]。 陶藝品 陶藝品不僅僅是一種商品，也是我國(guó)的文化遺產(chǎn)。相機(jī)界巨頭佳能最引以為榮的就是它的精細(xì)非球面鏡片。 僅僅使用球面鏡并沒有辦法減免基于入瞳直徑增加而導(dǎo)致的像差（像差是指由于光通過鏡片的位置不太一樣，導(dǎo)致的折射率差異使得鏡面不能將一點(diǎn)所發(fā)出的所有光都聚焦于底片感光膜上的同一位置，使圖像變形或模糊不清等）。x 為漸近線的雙曲線，如圖41 所示。s 作為縱軸， s 作為 橫軸時(shí)所作出的圖像。 分形幾何和建筑學(xué)之間有著特別的內(nèi)在聯(lián)系。音樂廳的內(nèi)部也是各種不規(guī)則的空間構(gòu) 成，例如讓人產(chǎn)生錯(cuò)覺的傾斜天花板、彎曲的樓梯或走廊、四面體的空間等。所謂連續(xù)變換是使幾何對(duì)象受到彎曲、拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)或這些情況的任意組合，變換前連在一起的點(diǎn)變換后仍連在一起，相對(duì)位置不變 [7]。藝術(shù)效果多種多樣的線穿插組合，構(gòu)成了園林景觀的奇特造型魅力。下面我們討論在 園林設(shè)計(jì) 中這些基本元素的應(yīng)用。它們的出現(xiàn)使得許多復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單，從而得到廣泛應(yīng)用，例如天體運(yùn)動(dòng)軌跡、導(dǎo)彈防御系統(tǒng)設(shè)計(jì)等都用到了這些幾何思維。第六部分探討幾何學(xué)在天文軍事方面的應(yīng)用。第七部分探討幾何學(xué)在繪畫與服裝方面的應(yīng)用。 傳統(tǒng)幾何學(xué)所描述的只是那些光滑分段分片光滑的規(guī)則形體，這類形體在自然界里只占極少數(shù)。 園林設(shè)計(jì)中點(diǎn)的運(yùn)用 點(diǎn)是園林設(shè)計(jì)中最小的平面形態(tài)單位，它不僅有色彩、質(zhì)地之分，另有位置、巨細(xì)之別，是園林整體設(shè)計(jì)中的最基本要素，并有著特殊的作用。 園林設(shè)計(jì)中面的運(yùn)用 面是點(diǎn)和線圍起來的區(qū)域，是園林設(shè)計(jì)中必不可少、使用最廣的元素。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 7 在建筑界，拓?fù)鋵W(xué)深受建造師們的喜愛，例如莫比烏斯環(huán)面。設(shè)計(jì)者庫(kù)哈斯有效的運(yùn)用不同數(shù)量的面構(gòu)成多面體，使得整個(gè)建筑不管是外部還是內(nèi)部都交輝相應(yīng)，多面體的奇異感被展現(xiàn)無遺，使其功能與藝術(shù)有機(jī)結(jié)合。西方中世紀(jì)的哥特式教堂有著十分顯著的分形特征。但一般情況下，根據(jù)高斯公式直接畫 ss?39。上述的兩個(gè)公式坐標(biāo)變換為 39。上世紀(jì) 70 年代，二次非球曲面與高次非球面逐漸被運(yùn)用到空間遙感光學(xué)系統(tǒng)中。這些精密的非球面鏡片已經(jīng)被佳能運(yùn)用到超廣角鏡頭和超遠(yuǎn)攝像頭的各種 EF 鏡頭中，這也是佳能可以在影像設(shè)備領(lǐng)域占據(jù)一席之地的重要原因。 以陶藝花瓶的制作和外型分析，制作流程分為拉坯、印坯、利坯、曬坯刻花、彩繪等，而拉坯就是一個(gè)幾何學(xué)知識(shí)應(yīng)用 的過程。機(jī)翼的設(shè)計(jì)和升力的由來理論知識(shí)來自于幾何中“面”的知識(shí)和伯努利著作《流體動(dòng)力學(xué)》里的“邊界層表面效應(yīng)” —— 當(dāng)流體加快速度流過時(shí)，物體和流體的接觸面上的壓力會(huì)變小，相反，流速慢時(shí)壓力會(huì)變大，這就是著名的伯努利定律。 圖 52：科威特中央銀行新總部大廈 此外，許多高層建筑的立面玻璃幕墻或玻璃窗都是設(shè)計(jì)成有一定弧度的玻璃面，根據(jù)伯努利的理論，這些凸面會(huì)使得風(fēng)的流速加快，從而減小建筑立面所受到的風(fēng)壓。 航天器運(yùn)行中的幾何思維 20xx 年 9 月 25 日，神舟七號(hào) 飛船發(fā)射成功，自此飛船進(jìn)行為期兩天多的載人航天飛行任務(wù)。運(yùn)動(dòng)軌跡的變換原理不僅涉及到物理學(xué)理論，還用到重要的幾何軌線。 以美國(guó)潛地彈道導(dǎo)彈為例，從北極星 A1 型號(hào)導(dǎo)彈到三叉戟 D5 型號(hào)導(dǎo)彈，經(jīng) 過了六個(gè)型號(hào)三代導(dǎo)彈的發(fā)展，不僅射程變遠(yuǎn)、彈頭變多，外形也發(fā)生了變化，錐形彈頭外形有效地減小了發(fā)射過程中所遇到的空氣阻力等，在存儲(chǔ)燃料空間容積有限的情況下有效地提高了導(dǎo)彈的射程。幾何學(xué)在航天國(guó)防軍事上的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這些，還有諸如導(dǎo)彈制導(dǎo)方面基于時(shí)間最優(yōu)的導(dǎo)引律，它用到微分幾何和歐氏幾何。 為了凸 顯事物特征，塞尚在其作品中往往運(yùn)用深褐色或黑色的線來描繪物體局部或整體的輪廓線。 如果說西方繪畫藝術(shù)多是面或體這兩種幾何語(yǔ)言，那么我國(guó)畫作的基本語(yǔ)言就主要是線。哪怕是在其近乎失明的情況下畫的畫，弧線也都是畫的主要元素，山、石、樹木、亭子等都與三角弧有聯(lián)系，或斜或正、或密或疏。聰慧的苗族人民就這樣用雙手以簡(jiǎn)單的幾何元素為基礎(chǔ)，在有限的“布局”中織造出富含道家“一生萬物”思想、表達(dá)無限精神的苗族服飾。 為使服飾的風(fēng)格更加多元化，服裝設(shè)計(jì)師運(yùn)用各種手段豐富設(shè)計(jì)語(yǔ)言，其中不 乏幾何思維。正是由于他們，我才能在各方面取得顯著的進(jìn)步，在此向他們表示我由衷的謝意，并祝所有的老師培養(yǎng)出越來越多的優(yōu)秀人才，桃李滿天下 ！ . 最后，衷心地感謝在百忙之中評(píng)閱論文和參加答辯的各位老師！ 。代表著簡(jiǎn)約、延伸、動(dòng)感的條紋圖案，通過“分割”整個(gè)針織服飾打破了消費(fèi)者習(xí)慣上的視覺感受。 精美、有序制作簡(jiǎn)易的幾何圖案深受彝族人民的鐘愛，因此幾何圖案成為彝族服飾中最常運(yùn)用的圖案。面可以理解為畫中大面積的點(diǎn)和線的不斷重復(fù)，大面積地涂染顏色就出現(xiàn)了各種“面”。 線在繪畫里的使用效果千變?nèi)f化，有疏密長(zhǎng)短，或剛或柔，或舒緩或活潑，有輕盈也有粗獷，作用繁復(fù)。 天津科技大學(xué) 20xx 屆