【正文】 已經做了一些研究，并取得了一定的成果 ： Engle[1]， Greenamp。一是因為影響觀測值的因素眾多，往往無法全面得考慮到所有的影響因素；其二是由于參數(shù)與觀測量的函數(shù)關系較為復雜，只 是用簡單的線性模型來對實際問題進行近似描述往往也是不精確的。 ()iis st? ， ??st 為某一函數(shù)空間上的關系未知函數(shù)；12[ , ,..., ]T T T TnB b b b? 為代表了參數(shù)關系，是一個 1n? 維列滿秩矩陣；觀測誤差向量12[ , ,..., ]Tn? ? ? ? ?為 1n? 維向量。因此，稱這樣的一組 nf 為未知函數(shù) ()fx的核估計。 中國地質大學（武漢）學士學位論文 9 可以看出，在半參數(shù)核估計中隨著核權函數(shù) )(ki tW 和核函數(shù) ??K? 的變化會產生不同的估計結果，因此在解決實際問題進行核估計時，我們要根據(jù)實際情況選擇適當?shù)暮撕瘮?shù)。, , , Th h hg n n n n gs W W W L B X?????? ???? （ 233） 這種估計方法是由 GreenJennnisonSeheult()（ 1985）提出來的，因此 gx? 與 gs? 又稱為 估計。 根據(jù)式（ 32）、式（ 34）和 方差計算式（ 38）解得最小二乘核估計非參數(shù)分量的方差為： ? ?? ?1k k k k k k kE s s S I B J B J s S L B X? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?11k k k k k kS I B J B J s S L B J B J L??? ? ? ? 中國地質大學（武漢）學士學位論文 14 ? ?? ? ? ?? ? ? ?11k k k k k kS I B J B J s S I B J B J BX s??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?k k k k k kS I B J B J BX S I B J B J? ? ? ? ? ? ? ?? ?1k k kS I B J B J?? ? ? ? （ 311） Tk k k k kD s E s s E s s? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?11 Tk k k k k kS I B J B J S I B J B J??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?11 TTTk k k k k kS I B J B J I B J B J S??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1120 T Tk k k k k kS I B J B J Q I B J B J S? ??? ? ? （ 312） 四、估計量的均方誤差 設 X? 為未知參數(shù) X 的估值，則定義均方誤差 MSE 為 TM S E X E X X X X? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? （ 313） 上式（ 313）可分解為 2M S E X tr D X E X X? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? Ttr D X tr E X X E X X? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? （ 314） 由式（ 33）可得， ? ?? ? ? ?? ?11T Tk k k k k kE X X E X X X J B J s X X J B J s X?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?11TTk k k kJ B J ss J J B??? （ 315） 根據(jù)式（ 310）和式（ 315），然后再通過均方誤差定義式（ 313），可得半參數(shù)最小二乘核估計參數(shù)分量的均方誤差為： Tk k k kM S E X tr D X tr E X X E X X? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1 1 1 120 T T Tk k k k k k k ktr J B J QJ J B tr J B J ss J J B? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?1120 TTk k k ktr J B J Q ss J J B??????? （ 316） 由式（ 34），可得： 中國地質大學（武漢）學士學位論文 15 TkkE s s E s s??? ?? ?? ? ? ???? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?11 Tk k k k k kS I B J B J s s S I B J B J s s??? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? TTk k k k k kS I B J B J I ss S I B J B J I? ? ? ? ? （ 317） 根據(jù)式（ 312）和式（ 317），然后再通過均方誤差公式（ 358），可得半參數(shù)最小二乘核估計非參數(shù)分量的均方誤差為： Tk k k kM S E s tr D s tr E s s E s s? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ?1120 T Tk k k k k ktr S I B J B J Q I B J B J S? ????? ? ????? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? TTk k k k k ktr S I B J B J I s s S I B J B J I? ? ? ? ? （ 318） 167。為了與上一節(jié)的最小二乘估計結果進行區(qū)分，因此在本文中對于偏核光滑估計中的光滑矩陣用 gS 來代替，所以其解可記作為： ? ? 1TTggX B P B B P L s??? ???????? （ 229） 中國地質大學（武漢）學士學位論文 11 g g gs H S L B X?? ? ???? ? ????? （ 230） 由式（ 229）和式（ 230）可得： ? ?? ? ? ?1TTg g gX B P I S B B P I S L? ?? ? ? （ 231） g g gs S L B X?????????? （ 232） 假設取 ? ? ? ?? ?。 核權函數(shù)是一種最重要的權函數(shù)，對于如何選擇適當?shù)臋嗪瘮?shù)以用于特定的問題中，對這個問題可以從大樣本理論的觀點得出一些一般性的指導原則。在小樣 本的情況下，選取不同的核權函數(shù)，不同的核函數(shù)，估計結果也就不一樣，不同的核估計方法有不同的特點，因而兩種半參數(shù)核估計方法也有各自的適用范圍。在測量數(shù)據(jù)處理中， 目前有研究的主要是基于補償最小二乘準則的光滑樣條估計，而近鄰估計、小波估計、二階段估計、分塊多項式估計、核估計、三角級數(shù)估計等其他估計方法卻沒有進行深入探討。而我們所用的經典平差模型是高斯一馬爾柯夫模型，具體形式如下： 函數(shù)模型： （ 11） 中國地質大學（武漢）學士學位論文 3 隨機模型： （ 12） 在上述平差模型中，觀測值只包含參數(shù)分量，表現(xiàn)為參數(shù)分量的線性形式，但是這種平差模型求解有一個前提條件：觀測值只含 有偶然誤差。 模擬算例 ....................................................................................................... 21 167。因此，最佳窗寬選擇的標準必須在核估計的偏 差和方差之間進行權衡。 本科畢業(yè)論文（設計） 題目： 半參數(shù)核估計理論及應用 摘 要 現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展，為測繪科學提供了一個良好的發(fā)展機遇，同時也對測繪科學提出了更高的要求。 第四章對測量誤差進行了概述，介紹了系統(tǒng)誤差相關特性。 在坐標系換算中的應用 .................................................................................. 24 第五章 結論與展望 ...................................................................................................... 26 致謝 ............................................................................................................................. 27 參考文獻 ...................................................................................................................... 28 中國地質大學（武漢）學士學位論文 1 第一章 緒論 167。在這種理想情況下，偶然誤差的數(shù)學期望為零，運用最小二乘準則，最終解得參數(shù)分量的解，根據(jù)其統(tǒng)計性質可以驗證參數(shù)解的偏差為零，即為無偏估計量。 到目前為止，在測繪界中對半參數(shù)平差模型研究具體主要分為以下兩種： （ 1）附加系統(tǒng)參數(shù)的半參數(shù)平差模型： L Bx S? ? ?? （ 14） 上式中，觀測值 L 為 n 維列向量，參數(shù)向量 x 為 t 維列向量， t 為是經典平差模型中求得唯一解的必需觀測數(shù)， B 代表了參數(shù)分量的關系，是一個列滿秩矩陣，觀測誤差向量 ?為 n 維列向量， n 維未知向量 12[ , ,..., ]TnS S S S? 是描述了模型誤差或者觀測中的系統(tǒng)誤差。 在數(shù)理統(tǒng)計學中，我們在判斷和估計一個數(shù)學模型的主要思想就是用從總體樣本中所隨機抽取的部分樣本來對總體進行估計，而本文研究的核估計就是來源于這種思想。 Watson 與 Nadaraja(1964)提出了一種適合非參數(shù)模型的核函數(shù) ，即選定 R 空間上的核函數(shù) ()K? (一般為概率密度 )，核權函數(shù)的定義為： ? ? ? ?? ?? ?? ?111kiik nkjjK t t hWtK t t h??????? , , 1, ,i j k n? （ 23） 則 )(its 的權函數(shù)估計 )(iWtS 可表示為： )(iWtS = ikni i LtW )(?= 11()()nkiiinkjjttKh LttKh?????? （ 24） 這種核估計被稱為 WastonNadaraja 核