【正文】 D到 G，使 DG=BE，連接 AG． ∵∠B+∠ADC=180176。 ， ∴∠E OF=21 ∠ AOB =70176。 ， ∴∠ ACD+∠ BCE=90176。 ． 1如圖，在 △ABC 中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M， N，作直線 MN，交 BC于點(diǎn) D，連接 AD．若 △ADC 的周長為 12， AB=8，則 △ABC 的周長為 ___▲ ____． 1 在 △ABC 中， ∠C ＝ 90176。 ． E， F分別是 BC， CD上的點(diǎn)，且 BE+FD=EF．試探究圖中 ∠EAF 與 ∠BAD 之間的數(shù)量關(guān)系． 【初步思考】小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長 FD到 G，使 DG=BE，連結(jié) AG． 先證明 △ABE≌△ADG ，再證明 △AEF≌△AGF ，從而得出 ∠EAF =∠GAF ，最后得出 ∠EAF 與 ∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系是 ． 【探索延伸】將問題情景中條件 “∠B=∠ADC=90176。+ 50176。 ， ∴ 符合探索延伸中的條件． 又 ∵∠AOB= 30176?！?（如圖 ② ），其余條件不變，上述數(shù)量關(guān)系是否成立，成立，請證明；不成立，說明理由 【實(shí)際應(yīng)用】如圖 ③ ， 2021年 9月 12日至 19日，中俄兩國海軍在南海相關(guān)海空域舉行代號(hào)為 “ 海上聯(lián)合 2021” 的聯(lián)合軍事演習(xí)中，中國艦艇在指揮中心（ O）北偏西 30176。 如圖 ∠E=∠F=90176。 的方向以 80海里 /小時(shí)的速度前進(jìn)， 2小時(shí)后，指揮中心觀測到兩艦艇分別到達(dá) E， F處且相距 280海里．求此時(shí)兩艦艇的位置與指揮中心（ O處）形成的夾角 ∠EOF 的大?。? 八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案 一、 精心選一選 1 2 3 4 5 6 C D B C A B 二、細(xì)心填一填 10︰ 21 5 答案不唯一 3 1 135 1 20 1 6 1 90 1 0、 8 1 40 三、耐心答一答 1圖略，作出點(diǎn) P和 Q各 3分； 1圖略 ..........................6分 1在 △AOB 和 △DOC 中， OA=OD(已知 ) ∠AOB=∠DOC （對(duì)頂角相等） OB=OC（已知） ∴△AOB≌△DOC （ SAS） .......................6分 （ 1） ∵ 點(diǎn) E 是 ∠AOB 的平分 線上一點(diǎn)， ∴∠AOE=∠BOE, ∵EC⊥OA ， ED⊥OB ，∴∠OBE=∠OCE=90176。 ﹣ 7