【正文】 1 時，左邊所得的代數(shù)式為（） A． B． +cosα C． +cosα+cos3α D． +cosα+cos3α+cos5α 分析： 在驗證 n=1 時，令左邊 n=1 可得：所得的代數(shù)式為： ． 解答： 解：由于左式為 +cosα+cos3α+…+cos（ 2n﹣ 1） α（ α≠kπ， k∈Z， n∈N*）， 因此在驗證 n=1 時，左邊所得的代數(shù)式為： ．故選： B． 3．（ 5 分）極坐標方程（ ρ﹣ 1）（ θ﹣ π） =0（ ρ≥0）表示的圖形是（） A． 兩個 圓 B． 兩條直線 C． 一個圓和一條射線 D． 一條直線和一條射線 由題中條件： “（ ρ﹣ 1）（ θ﹣ π） =0”得到兩個因式分別等于零，結(jié)合極坐標的意義即可得到． 解答： 解：方程（ ρ﹣ 1）（ θ﹣ π） =0?ρ=1 或 θ=π， ρ=1 是半徑為 1 的圓， θ=π是一條射線．故選 C． 4． B 5．（ 5 分）不等式 |2x﹣ 1|+|x+1|＞ 2 的解集為（） A． （﹣ ∞， 0） ∪ （ ， +∞） B．（ ， +∞） C． （﹣ ∞，﹣ 1） ∪ （ ， +∞） D．（﹣ ∞， 0） 分析： 通過對自變量 x范圍的討論，去掉絕對值符號，即可得出不等式 |2x﹣ 1|+|x+1|＞ 2的解集． 解答： 解： ①當 x＞ 時， |2x﹣ 1|+|x+1|=2x﹣ 1+（ x+1） =3x， ∴ 3x＞ 2，解得 x＞ ，又 x＞ ， ∴ x＞ ； ②當﹣ 1≤x≤ 時，原不等式可化為﹣ x+2＞ 2，解得 x＜ 0，又﹣ 1≤x≤ ， ∴ ﹣ 1≤x＜ 0； ③當 x＜﹣ 1 時，原不等式可化為﹣ 3x＞ 2，解得 x＜﹣ ，又 x＜﹣ 1， ∴ x＜﹣ 1． 綜上可知：原不等式的解集為（﹣ ∞， 0） ∪ （ ， +∞）．故選： A． 6．（ 5 分）由曲線 y= ，直線 y=x﹣ 2 及 y 軸所圍成的圖形的面積為（） A． B． 4 C． D． 6 分析： 利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線 y= ，直線 y=x﹣ 2 的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解． 解答： 解：聯(lián)立方程 得到兩曲線的交點（ 4， 2）， 因此曲線 y= ，直線 y=x﹣ 2 及 y 軸所圍成的圖形的面積為： S= ．故選 C． 點評： 本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運算能力，考查學生對定積分與導數(shù)的聯(lián)系的認識，求定積分關(guān)鍵要找準被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應用問題 ． 7．（ 5 分）從 0， 1， 2， 3， 4， 5 共 6 個數(shù)中任取三個組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中能被 5 整除的有（） A． 40 個 B． 36 個 C． 28 個 D． 60 個 分析： 由題意知能被 5 整除的三位數(shù)末位必為 0 或 5．當末位是 0 時，沒有問題，但當末位是 5 時，注意 0 不能放在第一位，所以要分類解決， ①末位為 0 的三位數(shù)其首次兩位從1～ 5 的 5 個數(shù)中任取 2 個排列 ②末位為 5 的三位數(shù)，首位從非 0， 5 的 4 個數(shù)中選 1 個，再挑十位，相加得到結(jié)果． 解答： 解：其中能被 5 整除的三位數(shù)末位必為 0 或 5． ①末位為 0 的三位數(shù)其首次兩位從 1～ 5 的 5 個數(shù)中任取 2 個排列而成方法數(shù)為 A52=20， ②末位為 5 的三位數(shù)，首位從非 0， 5 的 4 個數(shù)中選 1個，有 C41種挑法，再挑十位，還有C41種挑法， ∴ 合要求的數(shù)有 C41?C41=16 種． ∴ 共有 20+16=36 個合要求的數(shù)， 故選： B． 點評： 本題考查排列組合、計數(shù)原理，是一個綜合題，本題主要抓住能被 5整除的三位數(shù)的特征（末位數(shù)為 0， 5），還要注意分類討論及排數(shù)字時對首位非 0 的限制． 8．（ 5 分）由拋物線 y2=4x與直線 y=x﹣ 3 圍成的平面圖形的面積為（） A． B． C． 64 D． 32 分析： 由題設條件，需要先求出拋物線 y2=2x與直線 y=4﹣ x的交點坐標，積分時可以以x作為積分變量，也可以 y 作為積分變量，故本題法一以 x為積分變量，法 2 以 y 作為積分變量分別計算出兩曲線所圍成的圖形的面 解答： 解：聯(lián)立方程組 ，得， y1=﹣ 2， y2=6， ∵ 拋物線 y2=4x與直線 y=x﹣ 3 所圍成的平面圖形的面積， ∴ S= =（ y2+3y﹣ ） | = ；故選： A． 點評： 本題考查定積分，解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時選擇不同的積分變量，故求解時 要注意恰當?shù)剡x擇積分變量達到簡單 解題的目的． 9．（ 5 分）設 ，那么 的值為（） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 1 分析 ： 令 x=1， 可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1， 再令 x=﹣ 1 可得 a0﹣ a1+a2﹣ a3+a4﹣ a5=35． 解得 a0+a2+a4 和 a1+a3 的值 ， 即可求得要求式子的值 ． 解答： 解：令 x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令 x=﹣ 1 可得 a0﹣ a1+a2﹣ a3+a4﹣ a5=35． 兩式相加除以 2 求得 a0+a2+a4=122，兩式相減除以 2 可得 a1+a3=﹣ 121， 故 = ，故選 A． B 10．（ 5 分）已知函數(shù) f（ x）的導函數(shù)為 f′（ x），且滿足 f（ x） =2xf′（ 1） +lnx，則 f′（ 1） =（） A． ﹣ e B． ﹣ 1 C． 1 D． e 分析 已知函數(shù) f（ x）的導函數(shù)為 f′（ x），利用求導公式對 f（ x）進行求導，再把 x=1 代入，即可求解； 解答： 解： ∵ 函數(shù) f（ x）的導函數(shù)為 f′（ x），且滿足 f（ x） =2xf′（ 1） +ln x，（ x＞ 0） ∴ f′（ x） =2f′（ 1） + ，把 x=1 代入 f′（ x）可得 f′（ 1） =2f′（ 1） +1，解得 f′（ 1） =﹣ 1，故選 B； 點評 ： 此題主要考查導數(shù)的加法與減法的法則，解決此題的關(guān)鍵是對 f（ x）進行正確求導，把 f′（ 1）看成一個常數(shù)，就比較簡單了； 11．（ 5 分）將號碼分別為 …、 9 的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個球，其號碼為 a，放回后，乙從此袋中再摸出一個球，其號碼為 b．則使不等式 a﹣ 2b+10＞ 0 成立的事件發(fā)生的概率等于（） A． B． C． D． 分析： 本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有99 種結(jié)果，滿足條件的事件是使不 等式 a﹣ 2b+10＞ 0 成立的，即 2b﹣ a＜ 10，列舉出當當b=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 時的所有的結(jié)果，得