江西省贛州市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第二次5月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(一)-wenkub.com
2025-11-17 05:36 本頁面
【正文】 （ x） ≥0 恒成立，即 f（ x）的單調(diào)區(qū)間為 （ 0， +∞） …（ 4 分） 若 a＞ 0 時，令 f39。 一、 選擇題。本題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分。（ x）＞ 0，得 …（ 5 分） 即 f（ x）的單調(diào)區(qū)間為 ，減區(qū)間為 …（ 6 分） （ Ⅱ ）證明：設(shè) …（ 7 分） 則 …（ 8 分） ∴ F（ x）在（ 1， +∞）上為增函數(shù)，且 …（ 10 分） 即 F（ x）＞ 0 在（ 1， +∞）上恒成立 …（ 11 分） ∴ 當(dāng) x＞ 1， …（ 12分） 3．（ 5 分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班 50 人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 25 10 35 女生 5 10 15 合計 30 20 50 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)你認(rèn)為喜 愛打籃球與性別之間有關(guān)系的把握是（） 參考數(shù)據(jù)： ． 臨界值表： P（ Χ2≥k） k A． % B． 99% C． % D． % 考點 ： 線性回歸方程． 分析： 根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到 Χ2= ≈＞ ， 對照臨界值表可知有 %的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)． 故選： A． 點評： 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較，本題是一個基礎(chǔ)題． 4．（ 5 分）設(shè)隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N（ 3， 4），若 P（ ξ＜ 2a﹣ 3） =P（ ξ＞ a+2），則 a 的值為（） A． B． C． 5 D． 3 考點 ： 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義． 專題 ： 計算題． 分析： 根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于 x=3 對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于 x=3 對稱，得到關(guān) 于 a 的方程，解方程即可． 解答： 解： ∵ 隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N（ 3， 4）， ∵ P（ ξ＜ 2a﹣ 3） =P（ ξ＞ a+2）， ∴ 2a﹣ 3 與 a+2 關(guān)于 x=3 對稱， ∴ 2a﹣ 3+a+2=6， ∴ 3a=7， ∴ a= ，故選 A． 點評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于 x=3對稱，考查關(guān)于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個得分題目． 5．（ 5 分）一牧場有 10 頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為 ．設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為 ξ，則 Dξ等于（） A． B． C． D． 考點 ： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 分析： 把每個牛是否得病作為一個實驗，牛發(fā)病的概率是 ，且牛是否發(fā)病相互之間沒有影響，得到發(fā)病的牛的頭數(shù)為 ξ服從二項分布，根據(jù)方差的公式 Dξ=npq，得到結(jié)果． 解答： 解： ∵ 由題意知該病的發(fā)病率為 ，且每次實驗結(jié)果都是相互獨立的， ∴ ξ～ B（ 10， ）， ∴ 由二項分布的方差公式得到 Dξ=10=．故選 C 15．（ 5 分）如圖所示， EFGH 是以 O 為圓心，半徑為 1 的圓的內(nèi)接正方形， 將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用 A表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 內(nèi) ”， B 表示事件 “豆子落在扇形 OHE（陰影部分）內(nèi) ”，則 P（ B|A） = ． 分析： 根據(jù)幾何概型計算公式，分別算出 P（ AB）與 P（ A），再由條件概率計算公式即可算出 P（ B|A）的值． 解答： 解：根據(jù)題意，得 P（ AB） = = = ∵ P（ A） = = ∴ P（ B|A） = = 故答案為： 20．（ 12 分）某同學(xué)參加高校自主招生 3 門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率 ，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為 p， q（ p＜ q） ，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記 ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 p x y （ Ⅰ ）求該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求 p， q 的值； （ Ⅱ ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望 Eξ． 考點 ： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 專題 ： 概率與統(tǒng)計． 分析： （ Ⅰ ）用 Ai表示 “該生第 i門課程取得優(yōu)秀成績 ”， i=1， 2， 3．由題意得 P（ A1）= ， P（ ） = ，由此能求出該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率．從而能夠求出 p， q 的值． （ Ⅱ ） 由題設(shè)知 ξ的可能取值為 0， 1， 2， 3，分別求出其概率，由此能夠求出數(shù)學(xué)期望 Eξ． 解答： 解：用 Ai表示 “該生第 i門課程取得優(yōu)秀成績 ”， i=1， 2， 3． 由題意得得 P（ A1） = ， P（ ） = ， （ Ⅰ ）該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為 P=1﹣ P（ ） =1﹣ = P（ ） =（ 1﹣ P（ A1））（ 1﹣ P（ A2））（ 1﹣ P（ A3）） = （ 1﹣ p）（ 1﹣ q） = 及 P（ A1A2A3） =P（ A1） P（ A2） P（ A3） = pq= 得 p= ， q= ． （ Ⅱ ）由題設(shè)知 ξ的可能取值為 0， 1， 2， 3， P（ ξ=0） = ， P（ ξ=1） = + + = ， P（ ξ=2） = + + = ， ξ 0 1 2 3 pi ∴ E（ ξ） =0 +1 +2 +3 = ． ∴ 該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)的期望為 ． 21．（ 12 分）班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班 25 名女同學(xué)， 15 名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為 8的樣本進(jìn)行分析．隨機(jī)抽出 8 位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是： 60、 6 70、 7 80、 8 90、 95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是： 7 7 80、 88 90、 9 95． （ Ⅰ ）如果按性別比例分層抽樣，男女同學(xué)分別抽取多少人？ （ Ⅱ ）若這 8 位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表： 學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù) x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分?jǐn)?shù) y 72 77 80 84 88 90 93 95 根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量 y與 x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績 y與數(shù)學(xué)成績 x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求 y 與 x的線性回歸方程（系數(shù)精確到 ）；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由． 參考公式：相關(guān)系數(shù) ； 回歸直線的方程是：=bx+a． 其中對應(yīng)的回歸估計值 b= ， a= ﹣ b ； 參考數(shù)據(jù)： =， =85， （ x1﹣ ） 2≈1050， （ y1﹣ ） 2≈456； （ x1﹣ ）（ y1﹣ ） ≈688， ≈， ≈， ≈． ． 分析： （ Ⅰ ）按分層抽樣原理，計算應(yīng)抽
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