【正文】 ，繼而 利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實驗； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明、小強獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實驗． 【解答】 解： ① 畫樹狀圖得： ∵ 共有 12種等可能的結果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 6種情況， ∴ 小明獲勝的概率為： = ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 共有 16種等可能的結果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1） ，（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 6種情況， ∴P （小明獲勝） = = ， P（小強獲勝） = ， ∵P （小明獲勝） ≠P （小強獲勝）， ∴ 他們制定的游戲規(guī)則不公平． 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 21．如圖，在 △ABC 中， AB=BC，以 AB為直徑的 ⊙O 交 AC于點 D，過 D作直線 DE垂直 BC于F，且交 BA的延長線于點 E． （ 1）求證：直線 DE 是 ⊙O 的切線； （ 2）若 cos∠BAC= ， ⊙O 的半徑為 6，求線段 CD的 長． 【考點】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）連接 BD、 OD，由 AB為圓 O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 BD與AC垂直，又 BA=BC，利用等腰三角形的三線合一性質得到 D為 AC的中點，又 O為 AB的中點，可得出 OD為三角形 ABC的中位線，利用三角形中位線定理得到 OD與 BC平行，由 EF垂直于BC，得到 EF垂直于 OD，可得出 EF為圓 O的切線； （ 2）由圓的半徑為 6，求出直徑 AB 為 12，在直角三角形 ABD 中，由 cos∠BAC 的值及 AB的長，求出 AD的長，再由第一問 得到 D為 AC的中點，得到 CD=AD，即可求出 CD的長． 【解答】 （ 1）證明：連接 BD、 OD， ∵AB 是 ⊙O 的直徑， ∴∠ADB=90176。 ， 則根據(jù)四邊形的內角和定理得： ∠1+∠2=360176。 6．已知關于 x的一元二次方程 x2+x+m=0的一個實數(shù)根為 1，那么它的另一個實數(shù)根是（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 1 D． 2 7．如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側面積是（ ） A． B． C． abπ D． acπ 8．如圖， ⊙ C 過原點，且與兩坐標軸分別交于點 A、點 B，點 A 的坐標為（ 0， 3）， M是第三象限內 上一點， ∠ BMO=120176。2 ，故錯誤； ③ 有兩邊和夾角相等的兩個三角形全等，故錯誤； ④ 連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，正確． 故正確的個數(shù)有 1個． 故選： D． 【點評】 此題主要考查了命題與定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，綜合性較強，但難度不大． 4．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 AB的坡比是 1： ，堤高 BC=5m，則坡 面 AB的長是（ ） A． 10m B． m C． 15m D． m 【考點】 解直角三角形的應用 坡度坡角問題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 由河堤橫斷面迎水坡 AB的坡比是 1： ，可得到 ∠BAC=30176。 ． 故選 C． 【 點評】 主要考查了三角形及四邊形的內角和是 360度的實際運用與三角形內角和 180度之間的關系． 6．已知關于 x的一元二次方程 x2+x+m=0的一個實數(shù)根為 1，那么它的另一個實數(shù)根是（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 1 D． 2 【考點】 根與系數(shù)的關系． 【分析】 首先關于 x的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一個實數(shù)根是 α ，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系，即可得 α+1= ﹣ 1，繼而求得答案． 【解答】 解：設關于 x的一元二次方程 x2+x+m=0的另一個實數(shù)根是 α ， ∵ 關于 x的一元二次方程 x2+x+m=0的一個實數(shù)根為 1， ∴ α+1= ﹣ 1， ∴α= ﹣ 2． 故選 A． 【點評】 此題考查了根與系數(shù)的關系．此題難度不大，注意掌握若二次項系數(shù)為 1， x1， x2是方程 x2+px+q=0的兩根時， x1+x2=﹣ p， x1x2=q． 7．如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側面積是（ ） A． B． C． abπ D． acπ 【考點】 由三視圖判斷幾何體． 【分析】 易得此幾何體為圓錐，側面積 = ． 【解答】 解：由題意得底面直徑為 a，母線長為 c， ∴ 幾何體的側面積為 acπ ，故選 B． 【點評】 本題需先確定幾何體的形狀，關 鍵是找到等量關系里相應的量． 8．如圖， ⊙C 過原點，且與兩坐標軸分別交于點 A、點 B，點 A 的坐標為（ 0， 3）， M是第三象限內 上一點， ∠BMO=120176。 ， ∴OD⊥DE ， ∴ 直線 DE是 ⊙O 的切線； （ 2）解： ∵⊙O 的半徑為 6， ∴AB=12 ， 在 Rt△ABD 中， cos∠BAC= = ， ∴AD=4 ， 由（ 1）知 BD是 △ABC 的中線 ， ∴CD=AD=4 ． 【點評】 此題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形的中位線定理，以及銳角三角函數(shù)定義，其中切線的證明方法有：有點連接證明垂直；無點作垂線證明垂線段等于圓的半徑． 22．要在一塊長 52m，寬 48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路．下面分別是小亮和小穎的設計方案． （ 1）求小亮設計方案中甬路的寬度 x； （ 2）求小穎設計方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設計方案中的 x與小亮設計方案中的 x取值相同） 【考點】 一元二次方程的應用；解直角三角形的應 用． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)小亮的方案表示出矩形的長和寬，利用矩形的面積公式列出方程求解即可； （ 2）求得甬道的寬后利用平行四邊形的面積計算方法求得兩個陰影部分面積的和即可； 【解答】 解：（ 1